安徽省太和中学2016-2017学年高二下学期第三次月考
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
?1?i?1.复数z????2i的共轭复数z?（ ）
1?i??4A．?1?2i B．1?2i C．?1?2i D．1?2i
???2.函数f?x??x?2cosx?0?x??的最大值为（ ）
2??A．
??? B．2 C． D．?1 4243.观察下列各式：31?3，32?9，33?27，34?81，???，则32016的末位数字为（ ） A．1 B．3 C．7 D．9 4.设离散型随机变量X的分布列为：
则q?（ ） A．
2221 B．1? C. 1? D．1?b
22225.设函数f?x??x3?ax?1?a?0?，曲线y?f?x?在点?a,f?a??处的切线方程为y?2x?b，则a?b?（ ）
A．?1 B．1 C. 2 D．4
6.西北某地根据历年的气象资料显示，春季中一天发生沙尘暴的概率为0.45，连续两天发生沙尘暴的概率为0.3，已知某天发生了沙尘暴，则随后一天发生沙尘暴的概率为（ ）
1123A． B． C. D．
23437.某大学的外文系有一个翻译小组，该小组中会法语不会英语的有1人，英语法语都会的有2人，从该小组任取2人，设X为选出的人中英语法语都会的人数，若P?X?0??小组的人数为（ ）
3，则该5A．5 B．6 C. 8 D．10 8.若?1?2x?2016?a0?a1x?a2x2?????a2016x2016，x?R，则?a016a1a2a3 ?2?3?????22016?（ ）
22221A．?1 B．? C. 0 D．1
219.已知数列?an?中，an?，a2016?3，则a1?（ ）
1?an?1112A．? B． C. D．3
23310. ?a?b?c?的展开式中，a2b4cm的系数为（ ）
242242C6C8m C. C10C6C84 A．?C10 B．?C10 D．C101011.用五种不同的颜色给图中ABCDEF六个小长方形区域涂色，要求颜色齐全且有公共边的区域颜色不同，则共有涂色方法（ ）
A．720种 B．840种 C. 960种 D．1080种
12.某竞猜活动有54人参加.设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品.假定每位参与者答对每道填空题的概率为
11，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答23题互不影响.设参与者中可获得纪念品的人数为X，则均值（数学期望）EX?（ ） A．6 B．7 C. 8 D．9
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设i是虚数单位，复数
6a?i?a?R?的实部与虚部相等，则a? ． 1?i1??14. ?1?x??2??的展开式中常数项为 ．
x??2?a,a?b15.对于任意实数a,b，定义max?a,b???，若f?x??max1,x2，则
?b,a?b???f?x?dx? ．
?2216.某高三理科班组织摸底考试，六门学科在两天内考完，其中上午考一门，下午考两门，语文安排在第一天的上午，数学和英语必有一门安排在上午，若安排在下午必须安排在第一
场，数学和物理不能安排在同一天，则不同的考试安排方案有 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在?ABC中，用综合法证明：件.
?31?18.已知?x?3的展开式中第6项为常数项. ???2x??nsinAsinC??1是?B?60的充分不必要条
sinA?sinBsinB?sinC（Ⅰ）求展开式中x2的系数； （Ⅱ）求展开式中所有的有理项.
19.新一届班委会的7名成员有A、B、C三人是上一届的成员，现对7名成员进行如下分工.
（Ⅰ）若正、副班长两职只能由A、B、C三人选两人担任，则有多少种分工方案？ （Ⅱ）若A、B、C三人不能再担任上一届各自的职务，则有多少种分工方案？ 20.把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们由小大到的顺序排成一个数列.
（Ⅰ）求43251是这个数列的第几项； （Ⅱ）求这个数列的第96项； （Ⅲ）求这个数列的所有项和.
22.从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图.
（Ⅰ）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率； （Ⅱ）假设该市高一学生的体重X服从正态分布N57,a2.
（ⅰ）利用（Ⅰ）的结论估计该高一某个学生体重介于54～57kg 之间的概率；
（ⅱ）从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于54～57kg之间的人数为Y，利用（ⅰ）
??的结论，求Y的分布列及EY.
22.设函数f?x??ax?ex，a?R，e为自然对数的底数. （Ⅰ）若函数f?x?存在两个零点，求a的取值范围；
（Ⅱ）若对任意x?R，a?0，f?x??a2?ka恒成立，求实数k的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: BDABC 6-10: CBAAD 11、12：DB
二、填空题
13. 0 14. 124 15.
20 16. 14 3三、解答题
17.解析：
sinAsinCac??1???1?a?b?c??c?a?b???b?c??a?b??b2?acsinA?sinBsinB?sinCa?bb?c.
a2?c2?b2a2?c2?ac2ac?ac1cosB??????B?60，
2ac2ac2ac21sinAsinC而b2?ac?cosB?不可逆，故??1是?B?60的充分不必要条
2sinA?sinBsinB?sinC件.
18.解析：（Ⅰ）展开式的通项为Tr?1?Cx由题意得r?5时，有
rnn?r3r1?n?32r?1?r?. ???x??Cn???x232????rrn?2r?0，即n?10. 321?4510?2r2???令. ?2，得r?2，∴展开式中x2的系数为C10??43?2?（Ⅱ）由（Ⅰ）可令
10?2r3?k?k?Z?，则r?5?k. 32∵r?N且0?r?10，∴k可取2,0,?2即r可取2,5,8.
4521?631??1?5?8?x，C10???C?∴展开式中所有的有理项为C???x2?，10????x48?2??2??2?210258?2?45. 256x2