微积分1模拟题

一、填空题：（每空3分，共15分）

1．函数f(x)?2?x?arcsinx的自然定义域为 。 2.无穷积分

dx???1?x2= 。

??3.曲线y?lnx在x?1处的切线方程为 。 4.曲线y?lnx与直线y?0,x?e所围图形的面积为 。

5.limx?0?x20e?tdtx= 。

二、选择题：（每题2分，共10分）

1．f(x)在点x?x0处有连续,是当x?x0时, f(x)有极限的( )。

（A）必要条件 （B）充分条件

（C）充分必要条件 （D）无关的条件

?ex2．设函数f(x)????xx?0x?0，则f(x)在x?0处（ ）。

（A）连续、不可导 （B）连续、可导

（C）不连续、可导 （D）不连续、不可导 3.设f(x)?sinx，则x?0是f(x)的（ ） x（A）可去间断点 （B）跳跃间断点 （C）第二类间断点 （D）连续点 4.设f(x)?e2x?1，则当x?0时，有（ ）

（A）f(x)是比x高阶的无穷小 （B）f(x)是比x低阶的无穷小 （C）f(x)与x是等价无穷小 （D）f(x)与x同阶但非等价无穷小 5.函数y?2x?6x?1在定义域内（ ）。

（A）单调增加 （B）单调减少 （C）图形上凹 （D）图形下凹 三、计算题（10小题，共55分） 1．（本题5分）lim3ln(2x?1)

x?0x2．（本题5分）limxarcsinx

x?03．（本题5分）lim[11??n??1?33?5?1]

(2n?1)(2n?1) 4.（本题5分）y?sinx2?3，求y?

5. （本题5分）y?xx ，求y?

26.（本题5分）sinxdx

?7.（本题5分）

??2111?2xdx

8.（本题5分）xlnxdx

d2y9．（本题7分）求由方程xy?siny?0所确定的隐函数的二阶导数2。

dx10．（本题8分）求f(x)?x3?2x2?3的极值。 四、解答证明题（3小题，共20分）

1.（本题5分）生产某产品的边际利润函数为C?(x)?2x2?8x?100，固定成本C(0)?5000，求生产

x个产品的总利润函数。

2.（本题7分）证明：方程x?3x?1?0至少有一个根介于0和1之间。 3.（本题8分）证明：当x?0时,

5x?ln(1?x)?x。 x?1