=年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A，i，n+1）-1] 方法1： =同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A，i，n）×（1+i） 方法2： =年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1] 预付年金现值 P29【教材例2-6】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500 万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？

【解析】用终值比较

如果分次支付，則其3年的终值为：

F=A× [（F/A，i，n+1）-1] = 200×[(F/A,5% ,4)-1]= 200×(4.3101-1)= 662.02 (万元）

或：F=A×（F/A，i，n）×（1+i)=200×（F/A，5%，3）×（1+5%) =200×3.1525× 1.05= 662.025 (万元）

如果一次支付，则其3年的终值为：

500×(F/P,5% ,3) =500×1.1576 = 578.8 (万元) 公司应采用第一种支计方式-即一次性付款500万元。 【解析】用现值比较 分次支付现值：

P=A× [（P/A，i，n-1）+1] =200 ×[（P/A，5％，2）+1]=200×（1.8594+1）=571.88（元）

或：P=A×（P/A，i，n）×（1+i) =200 ×（P/A，5％，3）×（1+5%)=200×2.7232 ×(1+5%)=571.872(元）

因此，一次性支付500万更有利

系数间的关系 名 称 预付年金终值系数与普通年金终值系数 预付年金现值系数与普通年金现值系数 系数之间的关系 （1）期数加1，系数减1 （2）预付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i） （1）期数减1，系数加1 （2）预付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i） 13

【例题3·单选题】已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。则10年，10%的即付年金终值系数为（ ）。 （2009）

A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579 【答案】A 【解析】10年期，利率为10%的预付年金终值系数=（F/A，10%，11）-1=18.531-1=17.531。 2.递延年金

（1）递延年金终值

【结论】递延年金终值只与A的个数（n）有关，与递延期（m）无关。 F递=A（F/A,i,n)

（2）递延年金现值 方法1：两次折现。

递延年金现值P= A×（P/A, i, n）×（P/F, i, m） 递延期m（第一次有收支的前一期），连续收支期n

方法2：先加上后减去。

递延年金现值P=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m）

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P31【教材例2-9】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%,每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5 000元。

要求：用两种方法计算这笔款项的现值。

【解答】 方法一：

P=A×（P/A,10%,10）×（P/F,10%,10%）

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=5000 ×6.1446 ×0.3855=11843.72（元） 方法二：

P=A×[（P/A,10%,20）-（P/A,10%,10%）] =5000×（8.5136-6.1446）=11845（元）

P32【教材例2-10】某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付200万元，连续付10次，共2000万元。

（2）从第5年开始，每年年初支付250万元，连续支付10次，共2500万元。

假设该公司的资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

【解析】 方案1：

P0=200×（P/A，10%，10） ×（1+10%） 或=200+200×（P/A，10%，9）

=200+200×5.7590=1351.81（万元） 方案2：

P=250×（P/A，10%，13）- 250×（P/A，10%，3） =250×（7.1034-2.4869）=1154.13（万元）

或：P=250×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3） 现值最小的为方案二，该公司应该选择第二方案。 3.永续年金

? （1）终值：没有 ? （2）现值：

?n1?（1?i）P=A×=A/i

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