【分析】弹簧总长y=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．
【解答】解：设长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的一次函数关系式是：y=kx+b（k≠0）
将表格中数据分别代入为：
，
解得：，
∴y=x+6，
当x=0时，y=6．
答：不挂重物时弹簧的长度为6厘米．
22．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上． （1）填空： += .﹣= ；
（2）求作： +（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）
【考点】*平面向量；平行四边形的性质． 【分析】（1）根据向量的平行四边形法则写出+即可，根据平行四边形的对边平行且相等可得=，然后根据向量的三角形法则求解即可；
（2）根据平行四边形的对边平行且相等可得=，然后根据向量的平行四边形法则作出以DC、DE为邻边的平行四边形，其对角线即为所求． 【解答】解：（1）+=， ∵=，
∴﹣=﹣=； 故答案为：；．
（2）如图，
即为所求
+
．
四、解答题（本题共3题，第23题7分，第24题9分，第25题10分，满分26分） 23．如图，已知矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，连结BE，过点A作AF⊥BE．垂足为点F，且AF=BE，过点F作MN∥BC，与AB、CD边分别交于点M、N，求证：四边形AMND为正方形．
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【考点】正方形的判定；矩形的性质．
【分析】由四边形ABCD是矩形，得到两组对边平行，四个角为直角，对角线相等，根据MN与BC平行，得到MN与AD平行，可得出四边形AMND是平行四边形，由一个角为直角的平行四边形是矩形得到AMND是矩形，得到∠AMN=90°，根据AF与BE垂直，得到一对直角相等，利用AAS得到三角形AFM与三角形BEC全等，利用全等三角形对应边
相等得到AM=BC，根据AD=BC，得到AM=AD，利用邻边相等的矩形是正方形即可得证．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD=∠C=∠ABC=90°，BC=AD， ∵MN∥BC， ∴MN∥AD， 又∵AB∥CD，
∴四边形AMND是平行四边形， 又∵∠BAD=90°，
∴四边形AMND是矩形， ∴∠AMN=90°， ∵AF⊥BE， ∴∠AFB=90°，
∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°， ∴∠ABF+∠BAF=90°，
又∵∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°， ∴∠BAF=∠EBC，
在△AFM和△BEC中，
，
∴△AFM≌△BEC（AAS）， ∴AM=BC， 又∵AD=BC， ∴AM=AD，
又∵四边形AMND是矩形， ∴四边形AMND是正方形．
24．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，点A
C在x轴上AD=3，BC=11，在y轴正半轴上，点B、（点B在点C的左侧），点D在第一象限，梯形的高为2，双曲线y=经过点D，直线y=kx+b经过A、B两点． （1）求点A、B、C、D的坐标；
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（2）求双曲线y=和直线y=kx+b的解析式；
（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）首先过点D作DH⊥x轴于点H，由AD∥BC，AB=CD，易得四边形AOHD是矩形，证得Rt△ABO≌Rt△DCH，又由AD=3，BC=11，梯形的高为2，即可求得答案； （2）由双曲线y=过点D，直线y=kx+b过点A，B，直接利用待定系数法求解即可求得答案；
（3）由四边形ABMN是平行四边形，可得点M的横坐标为﹣4，继而求得点M的坐标，又由AN=BM，求得答案． 【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H． ∵AD∥BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形， ∵AO⊥x轴，
∴四边形AOHD是矩形，
∴AO=DH，AD=OH，∠AOB=∠DHC=90°， 在Rt△ABO和Rt△DCH中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL）． ∴BO=CH，
∵梯形的高为2， ∴AO=DH=2． ∵AD=3，BC=11， ∴BO=4，OC=7． ∴A（0，2），B（﹣4，0），C（7，0），D（3，2）；
（2）∵双曲线y=经过点D（3，2）， ∴m=xy=6．
∴双曲线的解析式为：y=，
∵直线y=kx+b经过A（0，2）、B（﹣4，0）两点，
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得：，
∴解得：．
∴直线的解析式为：y=x+2；
（3）如图2，∵四边形ABMN是平行四边形． ∴BM∥AN且BM=AN． ∵点N在y轴上，
∴过点B作x轴的垂线与双曲线y=的交点即为点M． ∴点M的坐标为M（﹣4，﹣）， ∴BM=． ∴AN=BM=， ∴ON=OA﹣AN=， ∴点N的坐标为N（0，）．
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