上海市浦东新区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析 下载本文

【分析】弹簧总长y=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度,把相关数值代入即可.

【解答】解:设长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的一次函数关系式是:y=kx+b(k≠0)

将表格中数据分别代入为:

解得:,

∴y=x+6,

当x=0时,y=6.

答:不挂重物时弹簧的长度为6厘米.

22.如图,点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上. (1)填空: += .﹣= ;

(2)求作: +(不写作法,保留作图痕迹,写出结果)

【考点】*平面向量;平行四边形的性质. 【分析】(1)根据向量的平行四边形法则写出+即可,根据平行四边形的对边平行且相等可得=,然后根据向量的三角形法则求解即可;

(2)根据平行四边形的对边平行且相等可得=,然后根据向量的平行四边形法则作出以DC、DE为邻边的平行四边形,其对角线即为所求. 【解答】解:(1)+=, ∵=,

∴﹣=﹣=; 故答案为:;.

(2)如图,

即为所求

+

四、解答题(本题共3题,第23题7分,第24题9分,第25题10分,满分26分) 23.如图,已知矩形ABCD中,点E是CD边上的一点,连结BE,过点A作AF⊥BE.垂足为点F,且AF=BE,过点F作MN∥BC,与AB、CD边分别交于点M、N,求证:四边形AMND为正方形.

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【考点】正方形的判定;矩形的性质.

【分析】由四边形ABCD是矩形,得到两组对边平行,四个角为直角,对角线相等,根据MN与BC平行,得到MN与AD平行,可得出四边形AMND是平行四边形,由一个角为直角的平行四边形是矩形得到AMND是矩形,得到∠AMN=90°,根据AF与BE垂直,得到一对直角相等,利用AAS得到三角形AFM与三角形BEC全等,利用全等三角形对应边

相等得到AM=BC,根据AD=BC,得到AM=AD,利用邻边相等的矩形是正方形即可得证.

【解答】证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,AB∥CD,∠BAD=∠C=∠ABC=90°,BC=AD, ∵MN∥BC, ∴MN∥AD, 又∵AB∥CD,

∴四边形AMND是平行四边形, 又∵∠BAD=90°,

∴四边形AMND是矩形, ∴∠AMN=90°, ∵AF⊥BE, ∴∠AFB=90°,

∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°, ∴∠ABF+∠BAF=90°,

又∵∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°, ∴∠BAF=∠EBC,

在△AFM和△BEC中,

∴△AFM≌△BEC(AAS), ∴AM=BC, 又∵AD=BC, ∴AM=AD,

又∵四边形AMND是矩形, ∴四边形AMND是正方形.

24.已知:如图,平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD,且AD∥BC,AB=CD,点A

C在x轴上AD=3,BC=11,在y轴正半轴上,点B、(点B在点C的左侧),点D在第一象限,梯形的高为2,双曲线y=经过点D,直线y=kx+b经过A、B两点. (1)求点A、B、C、D的坐标;

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(2)求双曲线y=和直线y=kx+b的解析式;

(3)点M在双曲线上,点N在y轴上,如果四边形ABMN是平行四边形,求点N的坐标.

【考点】反比例函数综合题.

【分析】(1)首先过点D作DH⊥x轴于点H,由AD∥BC,AB=CD,易得四边形AOHD是矩形,证得Rt△ABO≌Rt△DCH,又由AD=3,BC=11,梯形的高为2,即可求得答案; (2)由双曲线y=过点D,直线y=kx+b过点A,B,直接利用待定系数法求解即可求得答案;

(3)由四边形ABMN是平行四边形,可得点M的横坐标为﹣4,继而求得点M的坐标,又由AN=BM,求得答案. 【解答】解:(1)如图1,过点D作DH⊥x轴于点H. ∵AD∥BC,AB=CD,

∴四边形ABCD是等腰梯形, ∵AO⊥x轴,

∴四边形AOHD是矩形,

∴AO=DH,AD=OH,∠AOB=∠DHC=90°, 在Rt△ABO和Rt△DCH中,

∴Rt△ABO≌Rt△DCH(HL). ∴BO=CH,

∵梯形的高为2, ∴AO=DH=2. ∵AD=3,BC=11, ∴BO=4,OC=7. ∴A(0,2),B(﹣4,0),C(7,0),D(3,2);

(2)∵双曲线y=经过点D(3,2), ∴m=xy=6.

∴双曲线的解析式为:y=,

∵直线y=kx+b经过A(0,2)、B(﹣4,0)两点,

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得:,

∴解得:.

∴直线的解析式为:y=x+2;

(3)如图2,∵四边形ABMN是平行四边形. ∴BM∥AN且BM=AN. ∵点N在y轴上,

∴过点B作x轴的垂线与双曲线y=的交点即为点M. ∴点M的坐标为M(﹣4,﹣), ∴BM=. ∴AN=BM=, ∴ON=OA﹣AN=, ∴点N的坐标为N(0,).

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