19．（7.00分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图． 组别 A B C D E F

发言次数

n 0≤n＜3 3≤n＜6 6≤n＜9 9≤n＜12 12≤n＜15 15≤n＜18

10% 20% 25% 30% 10% m% 百分比

请你根据所给的相关信息，解答下列问题： （1）本次共随机采访了 60 名教师，m= 5 ； （2）补全条形统计图；

（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．

【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%，所有百分比的和为1，计算即可；

（2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图；

（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率． 【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25% 所以本次共随机采访了15÷25%=60（名） m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5

故答案为：60，5

（2）D组教师有：60×30%=18（名） F组教师有：60×5%=3（名） （3）E组共有6名教师，4男2女， F组有三名教师，1男2女 共有18种可能， ∴P一男一女=

=

答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为

20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．

【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；

（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．

【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0， 解得m≥﹣，

所以m的最小整数值为﹣2；

（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2， ∵（x1﹣x2）2+m2=21， ∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21， ∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21， 整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6， ∵m≥﹣， ∴m的值为2．

21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）． （1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．

【分析】（1）将A点坐标代入直线y=﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；

（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC?2=，解方程求出OC=，

即b=，进而得出直线BC的解析式．

【解答】解：（1）∵直线y=﹣x过点A（m，1）， ∴﹣m=1，解得m=﹣2， ∴A（﹣2，1）．

∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣2，1）， ∴k=﹣2×1=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=﹣；

（2）设直线BC的解析式为y=﹣x+b，

∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为， ∴△ACO的面积=OC?2=， ∴OC=， ∴b=，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+．

22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM． （1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．