变化的电磁场
一、选择题
1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判
断是
[ ] (A) 产生感应电动势, 也产生感应电流
N S (B) 产生感应电动势, 不产生感应电流
(C) 不产生感应电动势, 也不产生感应电流 (D) 不产生感应电动势, 产生感应电流
图8-1-1
2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是
[ ] (A) 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化
(B) 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C) 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D) 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化
3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A) 既无感应电场又无感应电流 (B) 既无感应电场又无感应电动势 (C) 有感应电场和感应电动势 (D) 有感应电场无感应电动势
4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有
[ ] (A) 电场 (B) 电力 (C) 感生电动势 (D) 感生电流
5. 两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内, 在同一时刻, 通过两环包围面积的磁通量 [ ] (A) 相同
(B) 不相同, 铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C) 不相同, 木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D) 因为木环内无磁通量, 不好进行比较
?6. 半径为a的圆线圈置于磁感应强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，
??线圈电阻为R．当把线圈转动使其法向与B的夹角??60时，线圈中通过的电量与线圈
面积及转动的时间的关系是
[ ] (A) 与线圈面积成反比，与时间无关
(B) 与线圈面积成反比，与时间成正比 (C) 与线圈面积成正比，与时间无关 (D) 与线圈面积成正比，与时间成正比
1
7. 一个半径为r的圆线圈置于均匀磁场中, 线圈平面与磁场方向垂直, 线圈电阻为R．当线圈转过30?时, 以下各量中, 与线圈转动快慢无关的量是 [ ] (A) 线圈中的感应电动势
(B) 线圈中的感应电流 (D) 线圈回路上的感应电场
(C) 通过线圈的感应电荷量
8. 一闭合圆形线圈放在均匀磁场中, 线圈平面的法线与磁场成30?角, 磁感应强度随时间均匀变化, 在下列说法中, 可以使线圈中感应电流增加一倍的方法是 [ ] (A) 把线圈的匝数增加一倍 (C) 把线圈的面积增加一倍
(B) 把线圈的半径增加一倍
(D) 线圈法线与磁场的夹角减小一倍
9. 有一圆形线圈在均匀磁场中作下列几种运动, 其中会在线圈中产生感应电流的是 [ ] (A) 线圈沿磁场方向平移 (B) 线圈沿垂直于磁场方向平移
(C) 线圈以自身的直径为轴转动, 轴与磁场平行 (D) 线圈以自身的直径为轴转动, 轴与磁场方向垂直
10. 一个电阻为R、自感系数为L的线圈, 将它接在一个电动势为?(t)的交变电源上．设线圈的自感电动势为?L, 则流过线圈的电流为 [ ] (A)
?(t)R (B)
?(t)??LR (C)
?LR (D)
?(t)??LR
11. 在某空间设置有两个线圈1和2, 线圈1对线圈2的互感系数为M21, 而线圈2对线圈1的互感系数为M12．若它们分别流过电流强度为 i1和 i2的变化电流, 且
di1di2．下列判断中正确的是 ?dtdt[ ] (A) M12?M21,?12??21 (C) M12?M21,?12??21
(B) M12?M21,?12??21 (D) M12?M21,?12??21
12. 在自感为0.25H的线圈中, 当电流在
1s内由2 A线性地减少到零时的感应电压16为
[ ] (A) 2V (B) 4V (C) 8V (D) 16V
13. 一根长为L的导线通以恒定电流I, 欲使电流产生的磁能最大, 则需把导线 [ ] (A) 拉成直线 (B) 对折后绞成直线 (C) 卷成一个圆环 (D) 卷成一个螺线管
14. 一块磁铁顺着一根无限长的竖直放置的铜管自由下落, 忽略空气阻力, 则在铜管内
[ ] (A) 磁铁下落的速度越来越大 (B) 磁铁所受的阻力越来越大 (C) 磁铁下落的加速度越来越大
(D) 磁铁下落的速度最后趋向一恒定值
2
15. 为了提高变压器的效率, 减少涡流损耗, 应采取的措施是 [ ] (A) 线圈低电阻 (B) 迭片铁芯
(C) 软磁铁芯 (D) 硬磁铁芯
16. 为了提高变压器的效率, 减少磁滞损耗, 应采取的措施是 [ ] (A) 线圈低电阻 (B) 迭片铁芯 (C) 软磁铁芯 (D) 硬磁铁芯
17. 一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时, 铜板中出现涡流(感应电流), 则涡电流将
[ ] (A) 加速铜板中磁场的增加 (B) 减缓铜板中磁场的增加 (C) 对磁场不起作用 (D) 使铜板中磁场反向
18. 关于一个螺线管自感系数L的值, 下列说法中错误的是 [ ] (A) 通以电流 I的值越大, L越大 (B) 单位长度的线圈匝数越多, L越大 (C) 螺线管的半径越大, L越大 (D) 充有铁磁质的L比真空的大
19. 两个直径和长度均相同的长直螺线管A、B都只含有一层绕组, 其中A是由较细的导线密绕而成, B是由较粗的导线密绕而成．若绕组层的厚度可以略去不计, 则自感较大的是
[ ] (A) 螺线管A (B) 螺线管B
(C) A、B自感一样大 (D) 难以判定
图8-1-19
20. 长为l的单层密绕螺线管, 共有N匝导线, 自感为L．则 [ ] (A) 线圈中通过的电流变化时, 自感随之变化 (B) 将螺线管半径增大一倍时, 自感变为4L
(C) 在原来密绕的情况下, 用同样直径的导线再顺序密绕一层, 自感变为2L (D) 换用直径比原来直径大一倍的导线密绕一层, 自感变为2L
21. 长为l、截面积为S的密绕长直空心螺线管单位长度上绕有n匝线圈, 当通有电流I时, 线圈的自感系数为L．欲使其自感系数增大一倍, 必须使 [ ] (A) 电流I增大一倍 (B) 线圈长度增大一倍
(C) 线圈截面积减小一倍 (D) 线圈单位长度的匝数增加一倍
22. 有两个半径相同的圆形线圈, 将它们的平面平行地放置. 关于它们互感系数M的值, 下列说法中错误的是
[ ] (A) 线圈的匝数越多, M 越大 (B) 两线圈靠得越近, M 越大
(C) 填充的磁介质的磁导率 ? 越大, M 越大 (D) 通以的电流值越大, M越大
图8-1-22
3
23. 真空中一个通有电流的线圈A所产生的磁场内有另一个线圈B, A和B相对位置不变. 当B的电动势为零时, 线圈A和B之间的互感系数
[ ] (A) 一定为零 (B) 一定不为零
(C) 可以不为零 (D) 可能随时间变化
24. 用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式 Wm＝[ ] (A) 只适用于无限长密绕螺线管 (B) 只适用于单匝圆线圈
(C) 只适用于一个匝数很多且密绕的螺绕环 (D) 适用于自感系数一定的任意线圈
1L I 2 225. 两个有互感耦合的线圈L 1和L 2串联后等效于一个自感线圈, 该自感线圈的等效自感为
[ ] (A) L 1＋L 2＋2 M (B) L 1＋L 2－2 M (C) L 1＋L 2
图8-1-25 (D) 不知联接方式, 不能确定
26. 两个相同的线圈，每个线圈的自感均为L．若将它们串联起来
并靠得很近，使每个线圈产生的磁通量全部通过另一个自感线圈, 且方向相同．则系统的总自感系数为 [ ] (A) L (B) 2L
(C) 4L (D) 不能确定
图8-1-26
27. 欲使两个长度相同、半径接近相等的螺线管之间的互感系数达到最大, 正确的做法是
[ ] (A) 将两者靠近, 使其轴线在同一直线上 (B) 将两者靠近, 使其轴线相互垂直
(C) 将两者靠近, 使其轴线相互平行,但不在一直线上 (D) 将其中一个套在另一个外面, 使其轴线重合
28. 要使两条形磁铁的磁性不易消失, 存放时应使它们 [ ] (A) 互相垂直迭放 (B) 同号磁极靠在一起迭放
(C) 异号磁极靠在一起迭放 (D) 随意放置即可
29. 将两螺线管按一定的位置放置, 使它们的轴线既不平行也不垂直．为了减少两个
螺线管的互感影响, 应将它们的相对位置作什么调节? [ ] (A) 调节距离, 使螺线管靠近 (B) 调节距离, 使螺线管远离
(C) 调整方向, 使螺线管轴线平行 (D) 调整方向, 使螺线管同轴重合
30. 两个相距不太远的平面圆线圈, 一线圈的轴线恰好通过另一线圈的圆心. 怎样放
置可使其互感系数近似为零
[ ] (A) 两线圈的轴线相互平行 (B) 两线圈的轴线相互垂直 (C) 两线圈的轴线成45? 角 (D) 两线圈的轴线成30? 角
31. 半径为r的长直导线, 均匀地通过电流I, 则该导线单位长度所储存的总磁能 [ ] (A) 等于4?rI (B) 与r无关
(C) 等于 ?rI (D) 等于2?rI
4
32. 有一长为l、截面积为A的载流长螺线管绕有N匝线圈, 设电流为I, 则螺线管内的磁场能量近似为 [ ] (A)
?0AI2N2ll2?0AI2N2?0AI2N2 (C) (D) 22l2l
(B)
?0AIN2
33. 如图8-1-33所示，两根很长的平行直导线, 其间距离为a, 与电I 源组成闭合回路．已知导线上的电流强度为I, 在保持I不变的情况下将 导线间的距离增大, 则空间的
[ ] (A) 总磁能增大 (B) 总磁能减小
(C) 总磁能不变 (D) 总磁能的变化不能确定
Ia图8-1-33
34. 静电场、恒定电流的电场、运动电荷的电场与感生电场 [ ] (A) 来源相同 (B) 场方程的形式不同 (C) 电场线形状相同 (D) 场的性质相同
35. 麦克斯韦关于电磁场理论的基本假设之一是
[ ] (A) 相对于观察者静止的电荷产生静电场 (B) 恒定电流产生稳恒磁场 (C) 变化的磁场产生感生电场 (D) 变化的磁场产生位移电流
36. 麦克斯韦为完成电、磁场的统一而提出的两个假说是 [ ] (A) 涡旋电场和涡旋磁场 (B) 位移电流和位移电流密度 (C) 位移电流和涡旋磁场 (D) 位移电流和涡旋电场
37. 麦克斯韦位移电流假说的中心思想是 [ ] (A) 变化磁场将激发涡旋电场 (C) 位移电流不产生焦耳热
(B) 变化电场将激发涡旋磁场
(D) 全电流是连续的
38. 下列情况中, 哪种情况的位移电流为零 ? [ ] (A) B＝0 (B) 电场不随时间而改变 (C) 开路 (D) 磁场不随时间而改变
39. 位移电流的本质是变化的电场, 其大小取决于 [ ] (A) 电场强度的大小 (C) 电通量的大小
(B) 电位移矢量的大小 (D) 电场随时间的变化率大小
40. 已知位移电流和传导电流是两个截然不同的物理概念, 它们 [ ] (A) 关于热效应的规律不同 (B) 激发磁场的规律不同
(C) 激发产生的磁场性质不同 (D) 激发产生的磁场大小计算方法不同
?41. 关于稳恒磁场的磁场强度H, 下列几种说法中正确的是
?[ ] (A) H仅与传导电流有关
? (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流, 则曲线上各点的H必为零
?(C) 若闭合曲线上各点的H均为零, 则该曲线所包围传导电流的代数和为零
? (D) 以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等
5
42. 关于变化电磁场与稳恒电磁场
[ ] (A) 都只由电荷和电流激发 (B) 都具有能量 (C) 都不可脱离场源而单独存在 (D) 都是无界的
43. 下列说法中唯一错误的说法是 [ ] (A) 涡旋电场是无源场
(B) 涡旋电场的电场线是闭合线
(C) 涡旋电场可在导体中形成持续电流 (D) 涡旋电场的场强依赖于导体的存在
??dΦm44. 在感应电场中, 电磁感应定律可以写成?Ek?dl??, 式中Ek为涡旋电场强
Ldt度．由此表明
[ ] (A) 闭合曲线L上Ek处处相等 (B) 涡旋电场是保守力场
(C) 涡旋电场的电场线不是闭合曲线 (D) 在涡旋电场中不能引进电势的概念
45. 如图8-1-45，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面．若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上
[ ] (A) 带有一定量的正电荷
(B) 带有一定量的负电荷 (C) 带有越来越多的正电荷 (D) 带有越来越多的负电荷
铁芯 M N
? ?a ? ?? ? ? ? ?v ??
Bb? ? ? ?
图8-1-45
46. 面积为S和2S的两圆线圈1、2如图8-1-46放置，通有相同的电流I．线圈1的
电流所产生的通过线圈2的磁通量用Φ21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通量用Φ12表示，则Φ21和Φ12的大小关系为： [ ] (A) Φ21?2Φ12
(C) Φ21?Φ12
1 (B) Φ21?Φ12
2 (D) Φ21?Φ12
I1 SI2
2S图8-1-46
??47. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图8-1-47所示．B的大小以dB速率变化．在磁场中有A、B两点，其中可放置直导线AB和弯
dt曲的导线AB，则
[ ] (A) 电动势只在AB导线中产生
(B) 电动势只在AB导线中产生
(C) 电动势在AB和AB中都产生，且两者大小相等 (D) AB导线中的电动势小于AB导线中的电动势
6
???? ? ? ? ? O? ? AB ? ? ? ? ? ? 图8-1-47
二、填空题
1. 将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中，有q = 2.0×10-5C的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻 R = 25?，则穿过环的磁通的变化?Φ= ．
2. 一闭合圆导线环, 其电阻率为 ?, 位于均匀磁场中, 磁场方向垂直于线环平面，如图8-2-2所示. 当磁场随时间线性增长时, 线环中 的电流为I. 若线环的半径缩小到原来的为 ．
3. 一探测线圈由50匝导线组成, 导线截面积S＝4 cm2、电阻R＝25 ?．现把此探测线圈放在磁场中迅速翻转90?, 测得通过其导线的电荷量?q＝4?10-5Ｃ, 则磁场B的大小为 ．
4. 如图8-2-4所示，电量Q均匀分布在一半径为R、长为
l(l??R)的绝缘长圆筒上．一单匝矩形线圈的一个边与圆筒
t
的轴线重合．若筒以角速度???0(1?)线性减速旋转，则
t01时, 则线环电流4图8-2-2
?Q线圈中的感应电流为 ．
图8-2-4
??的磁感应强度B在竖直方向上的分量为0.15 Gs．若两条铁轨除与车轮接通外，彼此是绝缘
的，则此两条铁轨间的电势差为 ．
6. 一飞机以v?220m?s的速度水平飞行，飞机的机翼两端相距30 m，两端之间可当作连续导体．已知飞机所在处地磁场的磁感应强度B在竖直方向上的分量为0.15Gs，机翼两端的电势差为 ．
7. 如图8-2-7所示，一半径为r的很小的金属圆环，在初始时
?15. 一辆火车在间距为1435 mm的铁轨上以90 km?h-1的速度前进，火车所在处地磁场
?刻与一半径为a(a??r)的大金属圆环共面且同心．在大圆环中通 以恒定的电流I，方向如图．如果小圆环以角速度?绕其任一方向
的直径转动，并设小圆环的电阻为R，则任一时刻t通过小圆环的 磁通量Φ= ．小圆环中的感应电流i = ．
8. 一段导线被弯成圆心在O点、半径为R的三段圆弧ab、bc、ca，他们构成了一个闭合回路，圆弧ab位于xOy平面内，圆
?
弧bc和ca分别位于另两个坐标平面中(如图8-2-8)，均匀磁场B 沿x轴正方向穿过圆弧bc与坐标轴所围成的平面．假设磁感应
强度随时间的变化率为K(K?0)．则闭合回路abca中感应电 x动势的数值为 ；圆弧bc中感应电流的方向 是 ．
ora?I图8-2-7
cOzR?aB图8-2-8
by7
9. 一长为40 cm、半径为1.0 cm的纸筒上绕有600匝细导线，可被看作“无限长”螺线管，此螺线管的自感系数为L0 = ；如果在此线圈内放入相对磁导率为5000的铁心，这时线圈的自感系数为L = ．
cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端 点连线的延长线与直导线相交，如图8-2-10所示．当半 ? 圆环以速度v沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是 ．
10. 载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线
?v的方向 Oc 图8-2-10 bad??11. 如图8-2-11所示，金属杆AOC以恒定速度v在均匀磁场B中沿垂直于磁场的方
向运动，已知AO?OC?L，杆中的动生电动势大小为 ，其方向由 指向 ．
?? B ? A ????C????v??O??
OI图8-2-11 图8-2-12
O? ? ? ? ? o? ? ab ?? ? ? ? a? ? ? b l0图8-2-13
12. 如图8-2-12所示，一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为 ．
??13. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图8-2-13所示，B的大小以
速率
dB变化．现有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置，则金属棒在这两dt14. 一无铁心的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一
个位置1(ab)和2(a?b?)时感应电动势的大小关系为 ．
些，则它的自感系数将 ．
15. 一螺线管长为500 mm，横截面半径为10 mm，由表面绝缘的细导线密绕而成，共绕了3000匝．当导线中通有电流2.0 A时，螺线管中的磁场强度大小H? ，磁感应强度大小B? ，磁场能量密度wm? ．
16. 一导线弯成半径为4.0 cm的圆环，当其中通有电流100 A时，其圆心处的磁场能量密度为 ．
8
17. 将一自感系数为L的螺线管平分为两个螺线管后再紧挨着顺接, 则每个螺线管的自感系数为 ．
18. 有两个长直密绕螺线管, 其长度及线圈匝数都相同, 半径分别为r1和r2, 管内充满匀介质, 其磁导率分别为?1和?2．设r1:r2?1:2, ?1:?2?2:1．当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后, 其自感系数之比L1:L2= ，磁场能量之比为W1:W2= ．
19. 一无限长直导线的横截面各处的电流密度均相等, 总电流为I, 则每单位长度导线内储藏的磁能为 ．
20. 真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为I的电流，则距导线垂直距离为a的空间某点处的磁能密度为 ．
21. 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流．现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为 (忽略边缘效应)．
22. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：
n??···································· (1) ?D?dS??qi ·si?0??dΦm ·································· (2) E?dl???Ldt??·········································· (3) ?B?dS?0·
sn??dΦeH?dl?I? ··························· (4) ?i?Ldti?0试判断下列结论是包含于或者等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处．
(1) 变化的磁场一定伴随有电场： ; (2) 磁感应线是无头无尾的： ; (3) 电荷总伴随有电场： ．
23. 充了电的、由半径为r的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为E?E0e?tRC，式中E0、R、C均为常数．则两板间的位移电流的大小
为 ；其方向与场强方向 ．
9
24. 如图8-2-24所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时，图 (A) ~ (D)的
??t函数图像中属于半圆形导
线回路中产生的感应电动势的是
图 ．
图8-2-24
-t25. 给电容为C的平行板电容器充电，电流与时间的关系为i?0.2?e(SI),t?0时电容器极板上无电荷．则极板间电压U随时间t而变化的关系为 ； 忽略边缘效应，t时刻极板间总的位移电流Id= ．
三、计算题
?磁感应强度为B(方向垂直向外)的均匀磁场中沿图示方向匀速运动时，求导体细棒两端a、d间的电势差Uad．
1. 如图8-3-1所示，一导体细棒折成N形，其中平行的两段长为l．当这导体细棒在
bl??????d????BvA?B??
ac????B?O??a????R???bcRBaCR?2. 如图8-3-2所示，均匀磁场B中，有一个导体细棒弯折成直角三角形，与磁场方向
图8-3-1 图8-3-2 图8-3-3
垂直的一个边长度为a，另一直角边平行于磁场方向．当此导线框以平行于磁场的边为轴、每秒转n圈时，求导体框里产生的感应电动势．
?3. 一均匀磁场B局限在半径为R的圆柱形空间里，其磁场方向与圆柱形轴线平行，
大小为B?kt，其中k为常量；一长度为2R的直导体细棒如图8-3-3所示的方式放置，其中一半ab段在圆柱体的横截面内，另一半bc在圆柱体外．求这段导体两端的电势差Uac．
4. 如图8-3-4所示，一长圆柱状磁场，磁场方向为沿轴线并垂直页面向里，磁场大小既随到轴线的距离r成正比而变化，又随时间t作正弦变化，即B?B0rsin?t，B0、?均为常数．若在磁场内放一半径为a的金属圆环，环心在圆柱状磁场轴线上，求金属环中的感生电动势．
10
5. 一无限长直导线通以电流I?I0sin?t，有一矩形线框和直导线在同一平面内，其短边与直导线平行，线框的尺寸及位置如图8-3-5所示，且
(1) 直导线和线框的互感系数． (2) 线框中的互感电动势．
??v(t)I?I 0sin?t ??? aa a?O?? cb? ??B 图8-3-4 图8-3-5 图8-3-6
b?3．求： c??Raa?6. 如图8-3-6所示，一电荷线密度为?的长直带电线以变速率v?v(t)沿着其长度方向运动．另一个与其共面的、边长为a的正方形线圈总电阻为R，离运动导线的最近距离为a．求t时刻正方形线圈中感应电流i(t)的大小(不计线圈自身的自感)．
7. 无限长直导线通以电流I．有一与之共面的直角三角形线圈ABC，已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a，如图8-3-7所示．若线圈以垂直导线方向的速度v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势大小和感应电动势的指向．
?8. 一矩形截面螺绕环(?r=1)由细导线均匀密绕而成，内半径为R1，外半径为R2，高为b，共N匝．在螺绕环的轴线上，另有一无限长直导线OO′，如图8-3-8所示．在螺绕
π时，在无限长直导线中的感应电动势?i． 4?2?1?2(已知R1?8?10m，R2?2.4?10m，b?6?10m，N?1000匝，I0?5A，
环内通以交变电流i?I0cos?t，求当?t???100πrad?s?1，ln3?1.0986)
O R2 A ?cbv iI aIC O?b R1 R2R1
图8-3-7 图8-3-8 图8-3-9
IOdB?l
11
9. 一根“无限长”同轴电缆由半径为R1和R2的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为?的均匀磁介质．电缆内层导体通电流I，外层导体作为电流返回路径．求长度为l的一段电缆内(如图8-3-9所示)的磁场储存的能量．
10. 实验结果表明，在北纬40的某处，地面的电场强度大小为300V?m，磁感应强度大小为5.49?10T．试分别求该处的电场能量密度和磁场能量密度以及两者的比值．
??1?511. 设电子的静电能W?mc，其中m为电子质量，c为真空中的光速. 试由此估算电子的经典半径．
12. 电容C?300μF的电容器，用电压为400V的电源充电． (1) 求充电结束时该电容器贮存的能量；
(2) 若电容器经过0.01s放电完毕，计算电容器输出的平均功率．
213. 一厚度为d的空气型平板电容器，电容为C0，与电源相连充电至一定电压．然后在电容器的两个极板之间插入厚度为
d、相对电容率 2
为?r的各向同性的均匀电介质板，介质板与电容器极
板平行，面积相等．计算下述两种情况下插入介质板前后电容器储能之比,
(1) 充电后电容器与电源断开； (2) 电容器始终与电源相连．
d 2
?r图8-3-13
d14. 真空中两同心均匀带电球面，半径分别为R1、R2，电荷量分别为q1、q2 求体系的静电能．
I R q1R1O R2lq2图8-3-14
图8-3-15
15. 将一宽度为l的薄铜片，卷成一个半径为R细圆筒，设l??R，电流I均匀分布通过此铜片（如图8-3-15）．
?(1) 忽略边缘效应，求管内的磁感应强度B的大小．
12
(2) 不考虑两个伸展面部分，求这一螺线管的自感系数．
16. 电子感应加速器是变化磁场在周围空间激发涡旋电场原理的应用实例.电子感应加速器是加速电子的一种装置，它的主要部分如图8-3-16(a)所示.划斜线区域是电磁铁的两极，其间隙中安放一个环形真空室.电磁铁用频率约为每秒数十周强大交流电来激励, 使两极间的磁场B周期变化, 从而在环形室内感应出很强的涡旋电场.用电子枪将电子注入环形室，它们在涡旋电场力作用下被加速，同时在磁场力作用下沿环形轨道运动.如图8-3-16(b)所示，把磁场变化的一个周期按涡旋电场的方向分为四个阶段.可以看出，只有磁场的第一和第四个周期可以用来对电子加速.因此，连续将电子注入，在每第一 个
1周期末，利用特殊的装置将电子束4图8-3-16(b)
图8-3-16(a)
引离轨道即可获得被加速了的电子.
(1) 试证明，为了使电子维持在恒定的圆形轨道上加速，轨道平面上的平均磁感应强度必须是轨道上的磁感应强度的两倍.
(2) 在轨道半径为84 cm的电子感应加速器中，电子加速的时间总共是4.2 ms，电子轨道内最大的磁通量为1.8 Wb.若电子最终获得的能量为1.2?10eV，试求电子需绕行多少周? 电子沿轨道绕行一周平均获得的能量是多少? 电子绕行的路程总共有多少米?
17. 图8-3-17是法拉第圆盘——第一台发电机的示意图. 一铜盘的半径为R，绕O点以角速度?转动，铜盘最低部浸泡在水银槽中，一个电压计V一端与水银槽在D点连接，另一端与O点相连. 有一磁场B垂直于圆盘向里.
(1) 流过电压计的电流流向如何? 依据是什么? (2) 计算该发电机的感应电动势；
(3) 确定下列情况对发电机感应电动势的影响：
(A) 每个磁极产生的磁通量增加一倍； (B) 电枢转速增加一倍.
(4) 一个手动发电机外部不接负载时，转动很容易；如果接上负载，尤其是负载的电阻很小时，发动机转动很难. 请解释这一现象.
图8-3-17 8??BORVD 13