目前我国服务业处于高速发展阶段，整体行业服务水平还没达到一定的标准，管理者的管理水平也参差不齐。零售行业是服务业的重要组成部分，服务业又是国民经济生活水平的重要体现，为服务管理者提供科学依据，规范行业标准，成为了关系国计民生的重要方面。收银系统作为零售业的关键环节，一直以来都是管理者管理的重点，因此优化收银系统显得迫在眉睫。 1.2.2 研究意义

为了满足我国超市行业快速发展的需要，提高企业在区域内的竞争力，通过科学的方法根据实际情况，合理的设置收银台数，优化收银系统显得十分重要。同时，在最优方案的基础上，对所得结果进行仿真模拟，论证其可行性，也是立足于实际局限性的重要手段。本文将以JX超市为例，根据实际调查数据，运用科学的方法做基于排队论的大型超市收银系统排队系统的仿真模拟研究，对JX超市的收银排队问题做了新的尝试，对超市的运营提出了合理化建议。

1.3国内外研究现状

1.3.1 国外研究现状

排队论的基本思想是1910年丹麦电话工程师A.K.埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始形成的，当时称为话务理论。他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。自20世纪初以来，电话系统的设计一直在应用这个公式。30年代苏联数学家А.Я.欣钦把处于统计平衡的电话呼叫流称为最简单流。瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义。他们用数学方法深入地分析了电话呼叫的本征特性，促进了排队论的研究。50年代初，美国数学家关于生灭过程的研究、英国数学家D.G.肯德尔提出嵌入马尔可夫链理论，以及对排队队型的分类方法，为排队论奠定了理论基础。在这以后，L.塔卡奇等人又将组合方法引进排队论，使它更能适应各种类型的排队问题。70年代以来，人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等，成为研究现代排队论的新趋势。 1.3.2 国内研究现状

国内的田乃硕、徐秀丽、马占友、唐应辉等人在这方面做出了很多的贡献。徐秀丽、田乃硕使用了生灭过程的方法重新分析了工作休假的 M / M /1排队,

对稳态指标分布给出了更简单和直观的表示,并揭示了工作休假排队系统的随机分解规律。李继红和田乃硕研究了带有休假中止的 M / M /1工作休假排队系统。Wu 和 Takagi 将工作休假模型分析扩展到 M / G /1排队,在文献[18]中,Baba 使用了矩阵几何解方法研究了多重工作休假的 GI / M /1系统,,Banik、Gupta 和Pathak 讨论了有限等待场所的 GI / M /1/N 工作休假模型,得到顾客到达前夕和任意时候的队长分布、稳态等待时间分布和消失概率等结果。随着计算机科学和信息技术的发展,激发了人们对离散时间系统的关注和探索,离散时间排队系统的研究正是在这种背景下发展起来的。由于离散时间排队更适合计算机系统的建模和性能分析,所以引起了大批排队论和通信工程专家的广泛关注,并迅速产生了大量的理论分析及实际应用成果。马占友等提出了一个新的算法,用 Bernoulli 闸门服务来模拟 Geo / G /1双重假期模型。离散时间模型不仅丰富和扩展了经典排队论的研究,而且为计算机系统和通信网络的优化设计与性能分析提供了理论基础和数学工具。

1.4论文结构

本文共分四章，主要内容如下：

第一章为绪论，主要阐述了本论文的研究背景，研究目的和意义，并介绍了论文结构。

第二章为文献综述，主要介绍了本论文所需的技术方法。

第三章为JX超市排队模型的建立，是文章的主体部分，用排队论的方法对收银台排队现象进行了合理的分析，并对收银台的设置进行了优化。

第四章为计算机仿真模拟，对第三章得出的结论用Flexsim软件进行模拟，论证了优化的系统性能。

2 文献综述

2.1 排队

排队是日常生活和生产过程中经常遇到的现象。例如，上下班搭乘公交车；顾客到商店购买物品；病人到医院看病，等等，常常出现排队和等待现象。除了有形的排队之外，还有大量无形的排队现象，例如水库的存储调节；车站，码头等交通枢纽的车船堵塞和疏导等。上面所列举的这些排队现象中都包含三个基本要素，即顾客、要求的服务以及服务的机构。在一个排队系统中包含一个或若干个服务设施，有许多顾客进入该系统要得到服务，服务完毕后即自行离去。倘若顾客到达时，服务系统空闲着，则到达的顾客立即得到服务，否则顾客将排队等待服务或离去。 2.1.1 排队论

怎样才能做到既保证一定的服务质量指标，又使服务设备费用经济合理，恰当地解决顾客排队问题及服务设施费用大小这对矛盾，这就是研究随机服务系统理论即排队论所要研究解决的问题。排队论(queuing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科[1]。 2.1.2 排队系统

任何系统都可以简单的用图2-1描述。由图可见，一个排队系统包括输入，输出，排队规则及服务机构设置等4四个基本的要素，现分别做简要介绍。

顾客 总体 队伍 输入 服务站 输出

服务系统

图2-1 排队服务系统示意图

①输入：指顾客到达系统的情况

按到达时间间隔分，输入有确定的时间间隔及随机的时间间隔；从顾客到达人数的情况看，输入分单个到达及成批到达；从顾客源总体看，输入又分为顾客源总数无限及顾客源总数有限。只要顾客源总数足够大，可以把顾客源总数有限的情况近似的当成顾客源总数无限的情况来处理。

②输出：指顾客从得到服务到离开服务机构的情况，输出又分为定长的服务时间及随机的服务时间。

③排队规则：有损失制与等待制两种情况。

损失制是指顾客到达时若所有服务设施都被占用，则顾客自动离去，永不再来。例如电话服务就属于这种情况，当一个电话打不通时需要重新拨号，这就意味着一个新的顾客的到来，而原来的顾客已永远离去。

等待制是指顾客到达时如服务设施已被占用，就留下来等待服务，一直到服务完毕才离去。这里又分为两种情况，一种是无限等待的系统，不管服务系统中已有多少顾客，新来的顾客都进入系统；另一种是有限的等待系统，当排队系统中的顾客数量超过一定限度时，新到的顾客就不再等待，而自动离开服务系统。

对等待制的服务系统，在服务次序上一般又分为以下3种情况。 先到先服务（FCFS）：按到达先后次序排成队伍依次接受服务。

当有多个服务设施时，一种是顾客分别在每个服务设施前排成一队（例如火车站的售票口）；另一种是排成一个公共的队伍，当任何一个服务设施有空时，排在队首的顾客得到服务(例如到饭店排队用餐)。

带优先服务权：到达的顾客按重要性进行分类，服务设施优先对重要级别的顾客服务，在级别相同的顾客中按到达先后次序排队（例如许多服务机构对VIP实行优先服务）。

随机服务：到达服务系统的顾客不形成队伍，当服务设施有空时，随机选取一名服务，对每一等待顾客来说，被选取的概率相等（例如电话查询服务机构）。

④服务机构设置：包括服务设施的数量、排列及服务方式分类如下。 服务设施的数量有一个或多个之分（通常称为单站服务系统与多站服务系统）。