2、映射f:A?B定义域A到值域B上的函数，下列结论正确的是（ ） A、A中每个元素必有象，但B中元素不一定由原象； B、B中元素必有原象， C、B中元素只有一个原象;
D、A或B可以空集或不是数集； 3、给定映射f:?x,y???x?2y,2x?y?在映射f作用下?31，的象是___ ?4、已知从A到B的映射是f1：x?2x-1,从B到C的映射是f2:x?1,从A到C的映射2xf?x??______
（选做）已知f是集合A??1,2?到自身的映射，则这样的映射有多少个？若是一一映射，即这样的一一映射有多少个？
函数的表示法学案
预习：
【学习目标】
（1）掌握函数的表示方法；
（2）通过函数的各种表示及其相互之间的转换来加深对函数概念的理解，同时为今后学习数形结合打好基础。
【自主学习】
1.列表法：通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做列表法 跟踪练1：某种笔记本的单价是5元/个，买x（x?｛1，2，3，4，｝）个笔记本需要y元，试表示函数y=f（x）
2.图像法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f（x）的图像，这种用“图形”表示函数的方法叫做图像法. 跟踪练2：用图像法做跟踪练1 跟踪练3：作出函数（1）y=
2 (2)y=2x＋1,x∈Z且x?2的图象。 x
3.解析法（公式法）：用 来表达函数y=f（x）（x?A）中的f（x），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。 跟踪练4：用解析法做跟踪练1
4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 ， 这样的函数通常叫做 。 跟踪练5：课本例4
跟踪练6：国内投寄信函(外埠),邮资按下列规则计算:
1. 信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即信函质量不超过20g付邮资80分,信函
质量超过20g,但不超过40g付邮资160分,依此类推;
2. 信函质量大于100g且不超过200g时,每100g付邮资200分,即信函质量超过100g,但
不超过200g付邮资(A+200)分,(A为质量等于100g的信函的邮资),信函质量超过200g,但不超过300g付邮资(A+400)分,依此类推.
设一封x g(0 17 新课： 函数的三种表示方法：（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。例如：s?60t2，A??r2，y?ax2?bx?c(a?0)． 说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质； ②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。 （2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。（见课本P53页表1 国民生产总值表） 说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应 值。 （3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53页图2-2 我国人口出生变化曲线） 说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况 例题讲解 例1、某种笔记本每个5元，买 x?{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 Dy=5x，x?{1,2,3,4}. 它的图象由4个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) CD (4， 20)组成，如图所示 B例2 国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算： 1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过A20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推； 2、信函质量大于100g且不超过200g时，付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推. 设一封x g(0 解：这个函数的定义域集合是0?x?200，函数的解析式为 ?80,x?(0,20],?160,x?(20,40],??240,x?(40,60],y?? 320,x?(60,80],??400,x?(80,100]??600,x?(100,200].它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示. 在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。 18 注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数. 例3、作出分段函数y?x?1?x?2的图像 解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即： y x??2??(2x?1)?3 y?x?1?x?2=? ?2?x?1 ?2x?1x?1?作出图像如右图 例4、作函数y?2x2?4x?3,(0?x?3)的图象. 解：∵ 0?x?3 ∴ 这个函数的图象是抛物线y?2x2?4x?3 介于0?x?3之间的一段弧（如图）. 四、课堂练习：课本第56页练习1，2，3 补充练习： 1、画出函数y=|x|=?o x ?x??xx?0,的图象. x?0._ y解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和 第二象限的角平分线，如图所示. 五、小结 函数的三种表示方法及图像的作法 六、作业：作出函数y?|x2?2x?3|的函数图像 _ x6?x2?2x?3x2?2x?3?0解：y?? 22x?2x?3?0??(x?2x?3)2步骤：（1）作出函数y=x?2x?3的图象 （2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上 2-6-4-25432翻折（上方部分不变），即得y=|x?2x?3|的图象 函数的单调性学案 一、【学习目标】（自学引导：这节课我们主要任务就是通过对单调性的研究，然后会运用函数单调性解决题目.这节课的特点是符号较多，希望同学们课下做好预习.） 1、理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义； 2、掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法； 3、熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤. 课前引导：函数图象上任意点P(x,y)的坐标有什么意义？ 二、【自学内容和要求及自学过程】 观察教材第27页图1.3-2，阅读教材第27-28页“思考”上面的文字，回答下列问题（自学引导：理解“上升”、“下降”的本质内涵，归纳出增函数的定义） <1>你能描述上面函数的图像特征吗？该怎样理解“上升”、“下降”的含义？ 2 <2>对于二次函数y=x，列出表(1)，完成表(1)并体会图象在y轴右侧上升； x ? -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ? 2f(x)=x ? ? 2结论：<1>函数y=x的图象，从左向右看是＿＿＿（上升、下降）的；函数y=x的图象在y轴 1246-1-2-3-4819 左侧是＿＿＿的，在y轴右侧是＿＿＿的；函数y=-x的图象在y轴左侧是＿＿＿的，在y轴右侧是＿＿＿的；按从左向右的方向看函数的图象，意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函数的自变量逐渐增大；图象是上升的意味着图象上点的＿＿＿（横、纵）坐标逐渐变大，也就是对应的函数值随着逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升，反映了函数值随着自变量的增大而＿＿＿；“下降”亦然；<2>在区间(0，+∞)上，任取x1、x2，且x1 阅读教材第28页“思考”下面的内容，然后回答下列问题 （自学引导：同学们要理解增函数的定义，符号比较多，要一一的理解） 2 <3>数学上规定：函数y=x在区间(0,+∞)上是增函数.请给出增函数定义. <4>增函数的定义中，把“当x1 结论：<3>一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个 自变量的值x1、x2，当＿＿＿时，都有＿＿＿，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；<4>增函数的定义：由于当x1 <2>函数y=f（x）在区间D上具有单调性，说明了函数 y=f（x）在区间D上的图象有什么变化趋势？ 结论：<1>一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个 自变量的值x1、x2，当＿＿＿时，都有＿＿＿，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.简称为：步调不一致减函数.减函数的几何意义：从左向右看,图象是＿＿＿的.函数值变化趋势：函数值随着自变量的增大而减小；<2>函数y=f（x）在区间D上，函数值的变化趋势是随自变量的增大而增大（减小），几何意义：从左向右看,图象是＿＿＿（＿＿＿）（上升、下降）的； 阅读教材第29页第一段，然后回答下列问题 <7>你能理解“严格的单调性”所包含的含义吗？试述之. 三、讲授新课 2 1.引例：观察y=x的图象，回答下列问题（投影1） 2 问题1：函数y=x的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？ ?随着x的增加，y值在增加。 问题2：怎样用数学语言表示呢？ x2∈[0，+∞]，得y1=f(x1), y2=f(x2).当x1 (学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住时机 予以启发)。 2 结论：这时，说y1= x在[0，+∞]上是增函数。（同理分析y轴左侧部分）由此可有： 2.定义：（投影2） 2 20