1.2子集 全集 补集(2)
一、知识归纳:
1、全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的 ,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用U表示。
2、补集:设S是一个集合,A是S的子集,由S中所有 A元素组成的集合,
叫做S中子集A的补集。即:CSA? 。
性质:Cs?CSA?? ;CSS? ;CS?? 。
二、例题选讲:
例1、若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求CSA。
例2、已知全集U=R,集合A?x1?2x?1?9 ,求CUA
??例3、已知:S?x?1?x?2?8,A?x?2?1?x?1, B?x5?2x?1?11,讨论A与CSB的关系
三、针对训练:
1、课本P10练习 1、2题
2、已知全集U,A是U的子集,?是空集,B=CUA,则CUB= ,CU?= ,CUU= 。 3、设全集U?U???,已知集合M,N,P满足M=CUN,N=CUP,则M与P的关系是( ) (A)M=CUP,(B)M=P,(C)M?P,(D)M?P.
??????4、已知全集U?x?1?x?9,A?x1?x?a,若A??,则a的取值范围是( )
?????A?a?9,?B?a?9,?C?a?9,?D?1?a?9
25、已知U??2,4,1?a?,A??2,a?a?2?,如果CUA={-1},那么a的值为 6、集合U={(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}} ,
A={(x,y)|x∈N*,y∈N*,x+y=3},求CUA.
1.2子集、全集、补集练习题
A组:
1.已知集合P={1,2},那么满足Q?P的集合Q的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D. 1 2.满足{1,2}?A??1,2,3,4,5?条件的集合A的个数为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
23.集合A?x|x?2x?1?0,x?R?的所有子集的个数为( )
。
?A.4 B.3 C.2 D.1 4.在下列各式中错误的个数是( ) ①1?0,1,2??0,1,2?;⑤?0,1,2???2,0,1? ?;②?1???0,1,2?;③?0,1,2???0,1,2?;④????A.1 B.2 C.3 D. 4
5.下列六个关系式中正确的有( )
①?a,b???b,a?;②?a,b???b,a?;③?a,b???b,a?;④?0???;⑤???0?;⑥0??0?. A.6个 B.5个 C.4个 D.3个及3个以下
6. 全集U??1,2,3?,M?x|x2?3x?2?0,则CUM等于( )
??5
A.?1? B.?1,2? C.?3? D.?2?
7. 知全集S和集合M、N、P,M?CsN,N?CsP,则M与P的关系是( )
A.M?CsP B.M?P C.P?M D.M?P
??8.已知全集U??3,5,7?,数集A??3,a?7?,如果CUA??7?,则a的值为 ( ) A.2或12 B. –2或12 C.12 D.2
9.已知U是全集,集合M,N满足关系M?N,则( )
A、CUM?CUN B、CUM?CUN C、M?CUN D、M?CUN 10.若?1,2,3??A??1,2,3,4?,则A? ?11.设全集U?R,A??x|a?x?b?,CuA??x|x>4或x<3?,则a=______,b=______. 12. 设数集A??1,2,a?,B?1,a2?a,若A?B,求实数a的值。
2213. 集合A?x|x?3x?2?0,B?x|x?2x?a?1?0?,B?A,求a的范围。
?????
14.求满足x|x2?1?0,x?R?M?x|x2?1?0,x?R的集合M的个数.
?????
15. 已知集合A??x|1?x<4?,B??x|x ? 16.若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B?A,求由m的可取值组成的集合。 217. 设全集I?2,3,a?2a?3,A?2a?1,2,CIA??5?,求实数a的值。 ???? x?ax?b?0,使得18.已知全集S??1,2,3,4,5,6?,是否存在实数a、b,M?x?S?2??CSM??1,4,5,6?. 19.设U?R,A?x?R|?1 2220.设全集S?x|x?3x?2?0,A?x|x?px?q?0,若CSA??,求p、q. ?????? B组 1. 知S??a,b?,A?S,则A与C的所有有序组对共有 ( ) sA A. 1组 B.2组 C. 3组 D.4组 2.设S为非空集合,且S??1,2,3,4,5?,求满足条件“若a?s,则6?a?s”的集合S。 *3.集合S??01,,2,3,4,5?,A是S的一个子集,当x?A时,若x?1?A,且x?1?A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 6 参考答案 1—9、ACAA BCBA A。 10、A??1,2,3,4?。 11、a?3,b?4。 12、a??1,0。 13、a?2。 14、3. 15、?a|a?4?。 16、?m|?3?m?3?。 17、a?2。 18、a??5,b?6。 19、CUA??x|x??1或5?x?6或x?6?;CUB??x|x?2或x?5?; CAB??x|?1?x?2或x?5或x?6?。 20、p?3,q?2。 B组: 1、D. 2、?3?,?1,5?,?2,4?,?1,3,5?,?2,3,4?,?1,2,4,5?,?1,2,3,4,5?。 3、C. §1.3 交集、并集(1) 一、知识归纳: 1、交集定义:由所有属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集。 即:A?B? 。 2、并集定义:由所有属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集。 即:A?B? 。 性质:A?A? ,A??? ,A?B? ;A?(CUA)= , A?A? ,A??? ,A?B? ;A?(CUA)= 。 二、例题选讲: 例1、设A?xx?2,B?xx?3,求A?B= 。 例2、设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A?B= 。 例3、设A??4,5,6,8?B??3,5,7,8?,求A?B= ;A?B= 。 例4、设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A?B= 。 三、针对训练: 1、课本P12练习 1——5题; ????????3、设A???x,y?y??4x?6?, B???x,y?y?5x?3?,求A?B= 。 4、已知A是奇数集,B是偶数集,Z为整数集, 则A?B= ,A?Z= ,B?Z= ,A?B= ,A?Z= ,B?Z= . 25、设集合A??4,2m?1,m,B??9,m?5,1?m?,又A?B={9}, 2、设A?x?1?x?2,B?x1?x?3,求A∪B= ;A?B= 。 ??求实数m的值. 四、本课小结: 1、A∩B= ; 2、A∪B= 。 §1.3 交集、交集(2) 一、知识归纳: 1、交集性质:A?A? ,A??? ,A?B? ;A?(CUA)= , 2、并集性质:A?A? ,A??? ,A?B? ;A?(CUA)= 。 3、 德摩根律: (课本P13练习4题) (CUA)?(CUB)= ,(CUA)?(CUB)= 。 7 二、例题选讲: 例1、设U??1,2,3,4,5,6,7,8?, A??3,4,5?,B??4,7,8?,则CuA= ,CuB= ,(CuA) ? (CuB)= ,(CuA) ? (CuB)= , Cu(A?B)= , Cu(A?B)= . 例2、已知集合A?yy?x?4x?5,B?xy?5?x,求A∩B,A∪B. 例3已知A?x?2?x?4,B?xx?a, (1) 当A?B??时,求实数a的取值范围; (2) 当A?B?B时,求实数a的取值范围. 三、针对训练: 1、课本P13练习 1—3题 222、已知A=?3,a,a?1,B?a?3,2a?1,a?1,若A?B???3?,求A?B ?2??????????? 3、若集合M、N、P是全集S的子集,则图中阴影部分表示的集合是( ) A.(M?N)?P B.(M?N)?P C.(M?N)?CSP D.(M?N)?CSP 4、设M,P是两个非空集合,规定M?P??xx?M,且x?P?,则 MNP第9题M??M?P?等于( ) ?A?M, ?B?P, ?C?M?P, ?D?M?P 5、已知全集U??不大于20的质数?,A,B是U的两个子集,且满足 A??CUB???3,5?,?CUA??B??7,19?,?CUA???CUB???2,17?, 则A? ;B? 。 四、 本课小结:1、交集的性质:2、并集的性质:3、德摩根律: 1.3 交集、并集练习题(1) A组 1. 设全集I??01,,2,3,4?,集合A??0,1,2,3?,集合B??2,3,4?,则CIA?CIB等于( ) A.? B.?4? C.?0,1,4? 1? D.?0,2.设A、B、I均为非空集合,且满足A?B?I,则下列各式中错误的是( ) A、?CIA??B?I B、?CIA???CIB??I C、A??CIB??? D、?CIA???CIB??CI B ?x?a?3a?2,a?R,N?x?x?b?b,b?R,则M、N的关系是( )3、已知M?x M C.M?N D.不确定 4.已知集合M??y?y?x?1?,N???x,y??x2?y2?1?,则集合M?N中元素的个数 是( ) A、0 B、1 C、2 D、多个 5.已知集合M?(?y?x?1?,N??x,y)A.M?N?M B.M?N??2??2???x,y??x2?y2?1?,则集合M?N中元素的 个数是( ) A、0 B、1 C、2 D、多个 6.P,Q为两个非空实数集合,定义p?Q??a?b?a?P,b?Q?P??0,2,5?,Q??1,2,6?,则P+Q中元素的个数是( ) A、9 B、8 C、7 D、6 7、全集U={1,2,3,4,5},集合A、B?U,若A?B??4?,?CUA??B??2,5?,则集合B ?等于( ) A.?2,4,5? B.?2,3,5? C.?3,4? D.?2,3,4? , 58