根据牛顿第二定律，对M有 f??M?v, ?t利用上式的f?，即可得 ?v?mv1/M

8质量为M的朩块静止在光滑的水平面上，质量为m、速度为v0的子弹水平地身射入朩块，并陷在朩块内与朩块一起运动。求（1）、子弹相对朩块静止后，朩块的速度与动量；（2）、子弹相对朩块静止后，子弹的动量；（3）、这个过程中子弹施于朩块的动量。

8解：设子弹相对朩块静止后，其共同运动的速度为u，子弹和朩块组成系统动量守恒。

（1）

mv0?(m?M)u

mv0 m?MMmPM?Mu?v0

M?m(2)子弹动量为

故 u?m2pm?mu?v0

M?m(3) 根据动量定理，子弹施于朩块的冲量为

MmI?PM?0?v0

M?m

9、质量为M、长为L的木块，放在水平地面上，今有一质量为m的子弹以水平初速度?0射入木块，问：

（1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度?1最小将是多少？

（2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度?0水平射入木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少？

（3）在（2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？

9、解：（1）设木块对子弹的阻力为f，对子弹应用动能定理，有

L12 ?f?0?m?0

2212 ?fL?0?m?1

2 子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为：

?1?2?0 f?m2?0 L（2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为??，有 m?0?(M?m)??

设子弹射入木块的深度为s1，根据动能定理，有 ?fs1? ??? s1?112(M?m)??2?m?0 22m?0 M?mML

2(M?m)（3）对木块用动能定理，有

fs2?1M??2?0 2 木块移动的距离为 s2?MmL

2(M?m)2

10、一质量为200g的砝码盘悬挂在劲度系数k＝196N/m的弹簧下，现有质量为100g的砝码自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（假设砝码和盘的碰撞是完全非弹性碰撞）

10、解：砝码从高处落入盘中的过程机械能守恒，有

12 m1gh?m1v1 （1）

2砝码与盘的碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞结束时共同运动的速度为v2，有 m1v1?(m1?m2)v2 （2） 砝码与盘向下移动的过程中机械能守恒，有

12112 kl1?(m1?m2)v2?k(l1?l2)2?(m1?m2)gl2 （3）

222 m2g?kl1 （4） 解以上方程可得

98l2?0.98l2?0.096?0 向下移动的最大距离为

l2?0.037（m）

11、 如图，起重机的水平转臂AB以匀角速如图所示）转动，一质量为小车与轴相距为外力矩。

时，速度为

绕铅直轴Oz（正向

2的小车被约束在转臂的轨道上向左行驶，当

.求此时小车所受外力对Oz轴的合

11、解： 小车对Oz轴的角动量为

它绕Oz轴作逆时针旋转，故取正值，按质点对轴的角动量定理，有

式中，

,

轴的合外力矩为

12、如图，一质量为m、长为l的均质细棒，轴Oz通过棒上一点O并与棒长垂直，O点与棒的一端距离为d，求棒对轴Oz的转动惯量。

为小车沿转臂的速度。按题设，

，

，

，代入上式，算得小车在距转轴Oz为l=2m时所受外力对Oz

12、解： 在棒内距轴为x处，取长为dx，横截面积为S的质元，它的体积为dV=Sdx，质量为

，

为棒的密度。对均质细棒而言，其密度为

。故此质元的质量为

按转动惯量定义，棒对Oz轴的转动惯量为

若轴通过棒的右端，即d=l时，亦有

若轴通过棒的中心，即d=l/2，则得

13、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷的体密度为?。利用高斯定理求球内、外及球面上的电场强度。

13、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，由高斯定理知：

0?r?R时