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算，均为分析非线性问题的重要工具。在多学科交叉的基础上，形成了非线性动力学这一新的分支学科。

非线性动力学研究非线性动力学系统各类运动状态的定性和定量变化规律，尤其是系统的长时间演化行为中的复杂性。对有限维系统而言，其主要内容包括混沌、分岔和分形。混沌是一种由确定性动力学系统产生对于初值极为敏感而具有内在随机性和长期预测不可能性的往复非周期运动。分岔是指非线性动力学系统的定性行为随着系统参数的改变而发生质的变化。分形是没有特征尺度而又具有自相似性的几何结构，用于描述破碎、不规则的复杂几何形体。

非线性动力学的研究包括实验和理论两方面。实验研究分为实验室实验和数值实验两种，对于某些工程问题还需要进行现场实验。实验工作是理论结果的先导、补充和验证。理论研究可揭示非线性系统的基本性质和解释大量的具体现象，主要方法包括数学抽象、解析方法和拓扑方法。数学抽象不直接研究真正的非线性动力学问题，而是研究人为构建的数学结构，它具有某些类似于真实非线性系统的性质但结构上比较简单。具体的非线性系统的一些性质往往很难发现，除非已经知道发现这种性质的可能性，一般的数学抽象正可以揭示这种可能性。解析方法是种定量方法。非线性系统的精确解析解通常涉及非初等函数(如椭圆函数)的引入和研究，但能够得到精确解的非线性系统极为有限。更常用的是谐波平衡法、摄动法、平均法、渐近法和多尺度法等近似解析方法。拓扑方法是种定性方法，从几何观点描述系统的动力学行为。解析方法和拓扑方法可以互相补充，拓扑方法可以得到动力学系统大范围的结果，定量方法可以对一个确定的小范围给出定量结果。

混沌等非线性动力学问题的研究具有深刻的理论意义。在混沌现象广为人知以前，对自然界的描述分成随机性和确定性截然不同的两类，确定性系统具有决定论的性质。混沌研究的兴起促使人们重视有限性的问题，即随机检验只能在有限的时间和频率中进行，真实物理量的精度都是有限的。随着对确定性混沌理解的深入，机遇、因果、决定论等人类认识自然的基本概念和范畴需要重新认识。非线性动力学的研究导致了一种新的实验方式，数值实验的产生和广泛应用。非线性动力学的研究也促进了数学、物理、力学中相关学科的发展。随着研究的深入，非线性动力学也日益在工程技术、生物医学和社会科学中显示出广阔的应用前景。

非线性动力学在近20年来不论从深度到广度都以空前的速度发展，成为当前非常活跃的力学分支。同时它与其它科学和工程中的非线性研究紧密联系，构成非线性科学的

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一个重要方面，成为现代科学技术的重要前沿领域的边界。

非线性动力学在工程应用比较多，工程系统中广泛存在着非线性因素，如电场力、磁场力、万有引力等非线性力，法向加速度、哥氏加速度等运动学非线性，非线性本构关系等材料非线性和弹性大变形等几何非线性。因此工程实际中的问题大多应该模型化为非线性系统。传统上采用线性化或等效线性化将非线性系统处理成线性系统，但仅限于一定的范围。当非线性因素较强时，用线性理论得出的结果不仅误差过大，而且无法对一些实际现象作出解释。早在1940年，现代力学的开创者发表了综述文章《工程师们和非线性问题打交道》，在总结当时力学各分支学科非线性问题研究成果的基础上，强调非线性问题在工程中的重要性。随着现代科学技术的发展，工程结构日益大型化、高速化和复杂化，使得非线性效应必须加以考虑。电子计算机的迅速发展和广泛应用以及动态测试和在线数据处理技术的进步也使工程中的非线性问题的研究成为可能。 非线性动力学在工程问题的研究中也起着愈来愈重要的作用。非线性动力学在工程中的重要性体现在以下几个方面。非线性动力学表明简单的数学模型可能产生复杂的动力学行为，因而可应用于时间序列的非线性建模和预测以及控制。非线性动力学揭示了不规则的噪声信号可能产生于低阶的确定性非线性系统，从而为噪声的抑制提供了新的思路。非线性动力学对于系统全局和长期性态的分析结果，可用于数值仿真结果可靠性的研究。非线性动力学还为实验研究提供了新的概念和方法，在传统的频谱分析之外可以测量确定识别混沌运动的一些特征数值。

工程中的非线性动力学问题千差万别，然而解决的途径往往具有共同性。其共同的前提是建立系统的数学模型。建立系统数学模型的方法可分为两类。一类是理论建模，从已知的原理、定律和定理出发，通过机理分析发现工程问题的内在动力学规律，推导出相关参数的解析关系。另一类是实验建模，直接从工程系统运行和试验数据辨识出所涉及参数的关系。在工程系统的数学模型的基础上，可以对系统进行分析、仿真、优化和控制。非线性动力学作为一门力学的分支学科，重点讨论系统模型的分析，但对系统的实验建模也略有涉及。

1.5 本文的研究内容

机车车辆在轨道上运行时，将伴随产生复杂的振动现象。车轮表面的不规则和轨道的不平顺都将直接经车轮传到悬挂部件上，从而引起机车车辆各部件高频和低频振动。如果这种振动不通过减振装置来衰减，则会降低机械部件的结构强度和使用寿命，恶化运行品质，不利于运行的稳定性、平稳性和经济性。所以研究悬架系统参数对整车的行

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驶平顺性，稳定性及制动性有着重要的意义。空气弹簧悬架设计理论的研究将主要通过数学分析的方法对车辆的行驶平顺性进行分析以确定悬架的参数，同时辅以试验数据分析的方法对理论研究的结果进行验证。

本论文的主要研究工作包括:

1. 研究并建立空气弹簧悬架车辆系统的行驶平顺性分析模型； 2. 理论分析建立空气弹簧的刚度特性表达式；

3. 分析单自由度单频激励下空气弹簧悬架的动力学特性；

4. 应用非线性理论分析系统的稳定性，确定弹簧悬架参数同稳定性条件之间的关系； 通过这些研究，本文基本建立起一套非线性空气弹簧悬架参数设计理论和可以实践应用的方法。

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2 空气弹簧悬架的简介和动力学的建立与分析

2.1 空气弹簧悬架的简介 2.1.1 空气弹簧的主要特点

空气弹簧主要具有这些特性:空气弹簧具有刚度随气囊压力和辅助气室容积以及底座形状的变化而改变的特点，因此可以根据需要将空气弹簧设计成具有理想刚度特性的形式；空气弹簧具有非线性弹性特性，可以将其特性曲线设计成理想形状，如车辆悬架装置中最理想的反“S”形，即曲线的中间段具有比较低的刚度，而在较大的伸长和压缩行程时其刚度逐渐增加；对于同一空气弹簧，当充气压力改变时，可以得到不同的承载能力；与金属弹簧比较，空气弹簧节省了大量的弹簧钢，且寿命较长；空气弹簧是以压缩空气为弹性元件，内摩擦极小，对高频振动有很好的隔振、声能力；空气弹簧有制造工艺复杂、成本较高、密封要求严格等缺点。

空气弹簧是空气弹簧悬架系统的主要元件，它是利用空气的压缩和膨胀特性起弹性作用，通过控制改变空气弹簧的刚度和阻尼，其主要优点是:

(1)空气弹簧的工作高度可随时调节。

(2)空气弹簧具有很强的非线性特性，可以根据需要设计理想的特性线。

(3)空气弹簧吸收高低频振动，自振频率低，可根据需要适当加以改变，一般其频率范围为(0.5-2)Hz，而且降噪的性能好。

(4)空气弹簧的刚度可以通过附加气室的容积和有效面积来进行改变。

(5)空气弹簧隔振系统自振频率很低而且基本不变，所以弹簧系统具有不变的性能。 (6)空气弹簧主气室和附加气室之间有一节流孔或管路，通过改变节流孔的孔径和管路直径,长度可以达到最佳的阻尼系数。

空气弹簧同样也有一些缺点，其主要是: (1)空气弹簧制造工艺复杂、费用高。

(2)空气弹簧尺寸大，布置困难。尤其是在非独立悬架的布置上无法保证两侧的空气弹簧有较大的中心距，从而使悬架侧向角刚度较小，必须装置横向稳定器。

(3)密封困难。空气悬架密封环节多，密封不良而漏气将直接影响悬架的性能。

2.1.2 空气弹簧对整车性能的影响

(l)空气悬架为刚度可变的非线性悬架，当簧载质量变化时，刚度随之变化，以保持

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