22．（10分）（2019?莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍． （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
23．（10分）（2019?莱芜）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B重合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH． （1）求证：FC是⊙O的切线； （2）求证：GC=GE；
（3）若cos∠AOC=，⊙O的半径为r，求CH的长．
24．（12分）（2019?莱芜）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
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2019年山东省莱芜市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分） 1．（3分）（2019?衢州）﹣3的相反数是（ ） A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣
考点： 相反数． 专题： 常规题型．
分析： 根据相反数的概念解答即可． 解答： 解：﹣3的相反数是3， 故选：A．
点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）（2019?莱芜）将数字2.03×10化为小数是（ ） A． 0.203 B． 0.0203 C． 0.00203 D． 0.000203
考点： 科学记数法—原数．
﹣3
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解答： 解：2.03×10故选C．
﹣3
﹣n
化为小数是0.00203．
﹣n
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）（2019?莱芜）下列运算正确的是（ ） A． （﹣a）?a=﹣a B． a÷a=a C． a+a=a D． （a）=a
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
235
解答： 解：A、（﹣a）?a=﹣a，故错误；
633
B、a÷a=a，故错误；
235
C、a?a=a，故错误； D、正确； 故选：D．
点评： 本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
236632235326
4．（3分）（2019?莱芜）要使二次根式 A． x
B． x
C． x
D． x
有意义，则x的取值范围是（ ）
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 二次根式的被开方数是非负数． 解答： 解：依题意得3﹣2x≥0，
解得x≤．
故选：B．
点评： 本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开
5．（3分）（2019?莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（ ）
A． 35° B． 40° C． 70° D． 140°
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数． 解答： 解：∵AB∥CD，∠FGE=40°， ∴∠AEG+∠FGE=180°， ∴∠AEG=140°， ∵EF平分∠AEG， ∴∠AEF=∠AEG=70°， ∵AB∥CD，
∴∠EFG=∠AEF=70°．
故选C．
点评： 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补． 6．（3分）（2019?莱芜）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确． 故选D．