8.3 角的度量

一、教与学目标：

知识目标：

1.在具体情境中了解余角和补角; 2.会求一个已知角的余角和补角; 3.熟练进行角的度分秒的运算 能力目标：

培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.

情感目标：

培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习。

二、教与学重点难点：

余角补角的定义以及它的表示方法

三、教与学方法：

自主探究、合作交流

四、教与学过程：

（一）情境导入：

比较几个角的大小，除了利用折叠法之外，还有其他方法吗？

设计意图：利用问题式的导入新课方法，有助于调动和激发学生的求知欲，使新课过渡自然。 （二）探究新知： 1.问题导读：

（1）度、分、秒应该怎样转化？

（2）角的分类？标准是什么？仿做例题

（3）两个角互为余角，互为补角定义怎样？举例说明。 （4）同角或等角的性质是什么？ 2.合作交流：

（1）1°=60′ ， 1′=60″ ，1平角=180°，1周角=360° （2）把18°15′化成用度表示的角。 解：先把15′化成度，即15′=（

15）°=0.25°， 60所以18°15′=18. 25°。

温馨提示：度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一

（3）如果两个角的和为90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角；

如果两个角的和为180°，那么就说这两个角互为补角，那么就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角； 温馨提示：（1）互余、互补是针对于两个角而言的；互余、互补仅和两个角的度数和有关，与位置无关。

（2）一个角为∠X，则它的余角可以表示成90°-∠X；它的补角可以表示成180°-∠x （3）同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 3.精讲点拨：

例1：已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，求∠α+∠β与∠β-∠α 解：因为∠α=37°50′，∠β=52°10′

所以∠α+∠β=37°50′+52°10′=90°， ∠β-∠α=52°10′-37°50′=14°20′ 例2：（1）图中有几对互余的角？ （2）图中有几对相等的角？ 解：（1）∠A和∠1互余；∠A和∠B互余； ∠B和∠2互余；∠1和∠2互余。 （2）∠A=∠2；∠B=∠1

引导学生总结：这是一个重要的图形（双垂直图），在这个图形中有两对重要的相等的角（直角相等除外），当然随着学习的深入，对这个图形的认识会更加深入。

（三）学以致用：

1.在直角三角形ABC中,若∠C=90o,∠A=37o16’，

A 求∠B的度数

2．在△ABC中,若∠A=27o35’,∠B=46o48’,求∠C.

O 3．如图,已知∠AOB,若把角的两边再画长一些,∠AOB B 的大小是否有变化?

4.如图,请估计∠A与∠B间的大小关系,再用量角器验证. A （四）达标测评： B 1.如图,如果∠AOC=∠BOD=78o43’27”,∠D0C=29o

D C 49’20”,求∠AOD和∠BOC的度数;

A 2.在1中,只要知道∠AOC=∠BOD,就可以得出∠AOD和∠BOC一定

B 相等,这是为什么?

O 3.一个角是它的余角的3倍,求这个角. 解:设这个角的度数为x,

那么,根据余角的定义,得它的余角的度数为___________. 根据关系式:这个角的度数 = 它的余角的度数×3 ，

列方程:_________________.解这个方程得:________________. 答:_____________________.

4. 一个角的补角是它的3倍,求这个角.

5.①∠A= 32°,它的补角比它的余角大多少度?若∠A=33o呢? ②做完第(1)小题你是否发现了什么?你能说明其中的道理吗? 6.如图，一副三角板的两个直角顶点重于点O， ①比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由； ②∠EON与∠MOF的和是多少？为什么？ 五、课堂小结：

1.度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一

2.一个角为∠x，则它的余角可以表示成90°-∠x；它的补角可以表示成180°-∠x 3.注意根据题意列出方程解决补角或余角的问题。 4.学习完本节课你还有什么疑惑？ 六、作业布置：

1、习题8.3 第1、2、3、4题

2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步 七、教学反思：

8.4 对顶角

一、教与学目标：

1、了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。

2、理解对顶角的性质，根据“对顶角相等”树立等角转化的思想。

3、情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程， 发展学生有条理的思考与表达能力。

二、教与学重点难点：

对顶角的概念和性质

三、教与学方法：

自主探究、合作交流。

四、教与学过程：

（一）情境导入： 同学们，你知道同一平面上两条直线之间存在着哪些不同的位置关系吗？你能把它们之间存在的位置关系画出来吗？让两名学生板演，其他学生在练习本上画出两条直线平行和相交的图形 。

图1

在两直线相交的图形中共形成了几个角？这些角叫什么角？它们之间有没有特殊的关系？今天这节课我们就来一起研究这一问题——出示课题。

设计意图：通过让学生回忆、画图，引入课题，激发学生的学习兴趣。

（二）探究新知： 1．问题导读：

自学课本14页前两个自然段，回答下列问题： （1）什么是对顶角？对顶角满足哪些条件？

（2）两条直线相交形成几对对顶角？请在图2中找出来。

图2

（3）在课本14页图9-21的风车照片中你能发现对顶角的形象吗？你还能举出 生活中对顶角的例子吗？如：剪刀、推拉式防盗门、伸缩式衣架、加号、乘 号等。（让学生畅所欲言，多举一些实例，加深对对顶角的理解） （4）如下图，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？

1 2 1 2

﹙1 ⌒4

设计意图：本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨 认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。

先让学生自学，独立完成以上题目后，小组再相互讨论答案，最后教师选派小组代表统一答案，讲解疑难。 温馨提示：

（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角。。 2．合作交流：

（1）互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？

我们先来动手画一画，学生分为4个小组，画出∠1分别为30°、140°、50°、120°的角，再反向延长角的两边得到∠2，测出∠2的度数，看看两个角的大小有怎样的大小关系。

设计意图：通过让学生画对顶角，再次加深学生对对顶角概念的理解。 学生口述测量结果，同桌比较，教师板书。观察这四组数据，∠1和∠2的大小有什么关系？

（2）这是我们通过数据得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？你能得到什么结论？

让学生分组讨论，利用同角的补角相等进行论证，并简单的口述过程。 你还有其他的证明思路吗？试口述一下。

设计意图：通过测量数据让学生先感知对顶角相等的结论，再进行理论论证加 以验证。进一步培养学生的逻辑推理能力和表达能力。

（3）试把我们发现的结论用一句话来描述.（对顶角相等）

符号语言：因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1=∠2。（让学生掌握符号表示法） 思考：如果∠1为30°，那么∠2的度数是多少？ 你还能求出图中其他角的度数吗？试口述理由？

设计意图：利用对顶角相等及补角的性质让学生明白在两直线相交的图中，知 道一个角的度数就能求出其余三个角的度数，为以后的计算做准备。

3．精讲点拨 课本14页例1：

让学生分组讨论，先分析能求出哪些角的度数，然后整理思路板演具体过程。启发学生分析问题时要充分利用已知条件，如对顶角、角平分线、补角等。

解：因为∠COB与∠AOD是对顶角

所以∠COB=∠AOD=110°

∠AOC=∠COD－∠AOD=180°－110°=70° 因为∠BOD与∠AOC是对顶角 所以∠BOD=∠AOC=70° 因为OE平分∠BOD

所以∠BOE=∠EOD= ∠BOD= ×70°=35°

变式：若给出的是∠BOE=30°，其他条件不变，你能求出图中哪些角的度数？

设计意图：让学生掌握分析问题的方法，逐步熟悉并学会书写格式，并能进行相应的变式训练，提高学生的解题能力。

（三）学以致用：