考试教室 重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 第1页 共1页
重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷
20 — 20 学年 第 学期
开课学院: 数统学院 课程号:
ijk分析:b?10?2?(6,2,3),Prjba?a?b?6.
|b|713?4命题人: 考试日期: 2. 设f(u)具有连续导数,若L为x2?y2?1,则必有().
(A)f(x2?y2)(xdx?ydy)?0 (B)f(x2?y2)(xdy?ydx)?0 组题人 密 名姓 弊 作 绝 拒 、 纪 号考学肃严 、 信 守 实 级诚封年、 争 竞 平 公 班、业专 线 院学考试方式：
考试时间: 120 分?L?L题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 (C)?2Lf(x2?y2)(dx?ydy)?0 ?D??Lf(x?y2)(xdx?dy)?0
得 分 难度等级:2;知识点:格林公式
答案: (B).
考试提示 2 分析:x?y2?1,f(x2?y2)?f(1),积分值为0.积分与路径无关,只有1.严禁随身携带通讯工具等电子设备参加考试; B满足.
2.考试作弊,留校察看,毕业当年不授学位;请人代考、替他 人考试、两次及以上作弊等,属严重作弊,开除学籍. 3. 若y??1(x),y??2(x)是一阶非齐次线性微分方程的两个不 同特解,则该方程的通解为().
一、选择题(每小题3分,共18分)
(A)?1(x)??2(x) (B)?1(x)??2(x) 1. 向量a?3i?12j?4k在向量b?(i?2k)?(i?3j?4k)上的投影为
(C)C(?1(x)??2(x))??1(x) (D)C?1(x)??2(x) ().
难度等级:1;知识点:微分方程
(A) ?6 7 (C) 6 6答案: C.
7(B)
67 (D) ?7 难度等级:2;知识点:向量代数 分析:由一阶非齐次线性微分方程通解的结构知,其通解应答案:(C).
是对应的齐次方程的通解与原各的一个特解之和.而?1??2是齐次方程的解,因此齐次方程的通解应为y?C(?1??2).因此非
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: 审题人: 命题时间: 教务处制
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齐次方程的通解应是y?C(?1??2)??1或y?C(?1??2)??2.故应选(C).
4. 设?: x2?y2?(z?1)2?1,则???(x?xyz2?3)dV?(?
6. 设f(x)?x2ex，则f(16)(0)?______
2).
(A)
(A)0 (B)3? (C)?3? (D)?4? 难度等级:2;知识点:三重积分 答案:(D).
分析:积分区域关于yoz面对称,x?xyz2为关于x的奇函数,积分值为0,余下为?3倍体积,球体体积为4?/3,故选D.
5. 曲线x?t,y?4t,z?t2在点(4,8,16)处的法平面方程为（ ）.
(A) (C)
x?y?8z??132 (B) x?y?8z?140 x-y+8z=124 (D) x?y?8z?116
1 (B) 16! 7!7!16!(D)
7! 16!(C) 答案：(C)
难度等级2; 知识点：幂级数
f(16)(0)1x2n116?，分析：因为f(x)?xe?x?的x的系数为，即
7!16!7!n?0n!2x22?故 f(16)(0)?16! 7!二、填空题(每小题3分,共18分)
7. 已知u?exy?xsin(2y?1),则du?__________. 难度等级1; 知识点：全微分
答案: ([yexy?sin(2y?1)]dx?[xexy?2xcos(2y?1)]dy.
anx2n8. 已知幂级数?anx的收敛半径为2,则?n的收敛半径为
3n?1n?1?n?答：（B）
难度等级：1；知识点：曲线的法平面.
分析 法平面的法向量就是曲线的切向量，为n?(1,1,8)，所以法平面方程为：
(x?4)?(y?8)?8(z?16)?0 即 x?y?8z?140 与(A)、(B)、（C)、（D)比较后知，应选（B).
__________.
难度等级2; 知识点：幂级数 答案:R?6.
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x2分析:由?anx的收敛半径为2,故x?2.即?2?x?6.
3n?1?nbn?__________.
9.设向量场A?(2z?3y)i??3x?z?j??y?2x?k,则旋度rotA?_______. 难度等级1; 知识点：旋度 答案:2i?3j?4k.
10. 若某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为
y?C1?C2x,其中C1,C2为独立的任意常数,则该方程为
__________.
答案:(?1)n?. 分析:bn??f(x)sinnxdx ????2n1n1?1答案:y???0.
分析:由通解可得特征方程为?2?0,其对应的二阶线性常系数齐次微分方程y???0.
11. 设D:0?y?a2?x2,0?x?a,则??a2?x2?y2dxdy?__________.
D???01?10?(?cosnx??xdcosnx)0????nn1110 ?((?1)n?1)?xcosnx0?cosnxdx ?????nn?n?1(?1)n1n?((?1)?1)??2sinnx0??nnn?21?(?1)n?.nn(??sinnxdx??xsinnxdx)?0
三、计算题(每小题6分,共24分)
13. 判定级数?(?1)nlnn?1?难度等级2; 知识点：二重积分
1答案:?a3
6n?1是否收敛？如果是收敛的,是绝对收敛n分析:由几何意义知,该积分为顶为z?a2?x2?y2,底为坐标面的四分之一园面曲顶柱体体积,即为一半径为a的球体的八分之一,得结果. 12. 函数f(x)???x???x?0在???,??上的傅立叶级数的系数
??0?x??还是条件收敛？
难度等级2; 知识点：级数的敛散性
?11n解:由limnun?limnln(1?)?limln(1?)?1?0,知级数?un发
n??n??nn??nn?1散.--------3分
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111又|un|?ln(1?)?ln(1?)?|un?1|,lim|un|?limln(1?)?0.故所
n??n??nn?1n? ??0x(sinx2??sxind x)给级数收敛且条件收敛．---3分
?xu?yv?0?2u?2v14. 方程组?确定隐函数u?u(x,y),v?v(x,y),求. ,?x?y?x?y?yu?xv?1 ???0xd(cos2x?cosx)
1? ??x(cos2x?cosx)|?023???. 212??01(cos2x?cosx)dx 2难度等级2; 知识点：隐函数的偏导数 分析:用x,y解出u,v,再求偏导数.
yx解: u?22,v?22;
x?yx?y16.计算
??(y2?z2)d?x(2?z2)x?d(y2?其x)中y,?d是z球面
x2?y2?z2?4x与柱面x2?y2?4x的交线,从Oz轴正方向看进去为
逆时针(z?0).
难度等级2; 知识点：第二类曲线积分
分析:用斯托克斯公式化为对坐标的曲面积分,并计算此曲面积分. 解:
?u2xy?vy2?x2??2,?2; 2222(x?y)?x(x?y) ?x?2u2x(3y2?x2)?2v2y(x2?y2) 2?223,?.
?x(x?y)?x?y(x2?y2)315. 计算二重积分??xcos(x?y)d?,其中D是顶点分别为(0,0),(?,0)D和(?,?)的三角形闭区域?
难度等级2; 知识点：二重积分
解 :积分区域可表示为D:0?x??,0?y?x. 于是?
?L(y2?z2)dx?(z2?x2)dy?(x2?y2)dz
?2??(y?z)dyd?z(?z)xdz?d(x?x) ydxdy??2??(x?y)dxdy?2??xdxdy
DxyDxy??xcos(x?y)d?
D??2??d??2?24cos?0r2cos?dr
??0xdx?0cos(x?y)dy
(?y?0)d ??0?xsinx xx?x?2?43?42?cos?d??16?. ???32重庆大学2014版试卷标准格式