第六部分公共品、外部性和信息

46. a.养蜂人：max {2H-CH(H)}? 2?MCH?H/50? H?100

H*

果农：max {3A-CA(A)}? 3?MCA?A/50? A?150

A*

m??2?H/50?1?H?150? ?m b.合并后：max {2H-CH(H)?3A?CA(A)}? ?

H, A?A?150?3?A/50?

c.社会最优如果指的是两家利润总和最大化，那么就与合并的目标函数相同，所以社会最优的蜂蜜产量是150。如果不合并，设每单位蜂蜜补贴t，那么对养蜂人有：

max {2H-CH(H)?tH}? 2?t?MCH?H/50? Ht?50(2?t)

H 要使Hm?Ht，有：50(1?t)?150? t?1

47.(补充一个条件：设龙虾的价格为1) a.

设自由捕捞时船数为x，则有：现在每条龙虾船利润不小于0，再多一只龙虾船利润小于0：

c?1?????1???b.

f(xc)?2000c?10?xc?2?xc ? ?x?8 ?ccf(x?1)??10?x?1?2?2000xc?1总利润最大也就是：max{f(x)?1?2000x}

x*一阶条件：f'(x)?2000 ? 10?2x?2 ? x?4 c.

设每条龙虾船每月征税t，这相当于每条龙虾船的月成本增加了t，按照a中同样的逻辑有：

?1?????1???

f(xt)?2000?tt??10?x?2?t/1000xtt ? ?x?[8?t/1000] ?ttf(x?1)??10?x?1?2?t/1000?2000?txt?1（其中[r]表示实数r的整数部分）

要达到最佳也就是要让

xt?[8?t/1000]?x*?4? 4?8?t/1000?5? 3000

对每条船的征税在(3000,4000]区间上，就可以是自由捕捞的船只数达到最优。 48. 已知

?u??lnx?yiiii?10lnx??yi，c?2x。

i因为社会最优时有：MU＝MC，故

10?2，即x?5 x