（1）填空：该地区共调查了 名九年级学生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若该地区2020年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；

（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率． 五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）

27．如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．

（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．

（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程． （3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC= （填写度数）． （4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n

BE和CD仍相交于点O， 边形，猜想得∠BOC的度数为 （用含n的式子表示）．28．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求该二次函数的解析式；

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（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；

（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．

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2020年青海省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分） 1．﹣3的相反数是 3 ；的立方根是

．

【考点】立方根；相反数．

【分析】根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，以及求一个数的立方根的方法求解即可．

【解答】解：﹣3的相反数是3； ∵

=，

∴的立方根是． 故答案为：3、．

2．分解因式：2a2b﹣8b= 2b（a+2）（a﹣2） ，计算：8x6÷4x2= 2x4 ． 【考点】整式的除法；提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】通过提取公因式法进行因式分解；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除

后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．

【解答】解：2a2b﹣8b=2b（a+2）（a﹣2）； 8x6÷4x2=2x4．

故答案是：2b（a+2）（a﹣2）；2x4． 3．据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 1.248×1015 千克． 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的

n的绝对值与小数点移动的位数相同．值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，当

原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将1248000000000000用科学记数法表示为1.248×1015． 故答案为：1.248×1015． 4．函数y=

的自变量x的取值范围是 ﹣3≤x＜2或x＞2 ．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：函数y=

有意义，得

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．

解得﹣3≤x＜2或x＞2，

故答案为：﹣3≤x＜2或x＞2．

5．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2= 65° ．

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°，则∠BCD=130°，再利用角平分线定义得到∠ACD=∠BCD=65°，然后根据平行线的性质得到∠2的度数．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， 而∠ABC=∠1=50°， ∴∠BCD=130°， ∵CA平分∠BCD， ∴∠ACD=∠BCD=65°， ∵AB∥CD，

∴∠2=∠ACD=65°． 故答案为65°．

6．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B=71°，则∠BAC= 38° ．

【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．

【分析】先用平行线求出∠EAD，再用角平分线求出∠EAC，最后用邻补角求出∠BAC． 【解答】解：∵AD∥BC，∠B=71°， ∴∠EAD=∠B=71°，

∵AD是∠EAC的平分线，

∴∠EAC=2∠EAD=2×71°=142°， ∴∠BAC=38°，

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