（2）C选项人数为500×20%＝100（人）， 补全图形如下：

（3）1×150+2×100+3×25＝425，

答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封， 故答案为：425；

（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×（1﹣45%）＝60500（名）．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24．（14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表： x（元） y（袋）

15 25

20 20

30 10

… …

若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：

（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可

（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．

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【解答】解：

（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b得

，解得

故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40 （2）依题意，设利润为w元，得 w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400 整理得w＝﹣（x﹣25）2+225 ∵﹣1＜0

∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225

故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．

【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 25．（12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：

对于三个实，数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题： （1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝ ②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝ ， ；

＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，

（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为 ﹣2≤x≤4 ； （3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；

（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．

【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可． （2）根据不等式解决问题即可． （3）构建方程即可解决问题． （4）把问题转化为不等式组解决即可．

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【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝， ②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝； 故答案为：，．

（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5， ∴

，

解得﹣2≤x≤4， 故答案为﹣2≤x≤4． （3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2， ∴

＝2，

解得x＝﹣1或3．

（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}， 又∵∴

＝x+1， ，

解得1≤x≤1， ∴x＝1．

【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

26．（16分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．

（1）抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣2x+3 ，抛物线的顶点坐标为 （﹣1，4） ； （2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标； （3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；

（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解； （2）S△CPD：S△BPD＝1：2，则BD＝BC＝×

＝2

，即可求解；

（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，则∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；

（4）利用S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．

【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3）， 即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①， 顶点坐标为（﹣1，4）；

（2）∵OB＝OC， ∴∠CBO＝45°， ∵S△CPD：S△BPD＝1：2， ∴BD＝BC＝×yD＝BDsin∠CBO＝2， 则点D（﹣1，2）；

（3）如图2，设直线PE交x轴于点H，

＝2

，

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∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°， ∴∠OHE＝45°， ∴OH＝OE＝1，

则直线HE的表达式为：y＝﹣x﹣1…②， 联立①②并解得：x＝故点P（

（4）不存在，理由：

连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，

，

）；

（舍去正值），

直线BC的表达式为：y＝x+3，

设点P（x，﹣x2﹣2x+3），点H（x，x+3），

则S四边形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8， 整理得：3x2+9x+7＝0， 解得：△＜0，故方程无解， 则不存在满足条件的点P．

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．

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