假设n=1，采用以下几种估计量： （1）等概率抽选，简单（无偏）估计； （2）等概率抽选，以去年普查数为辅助变量的比估计； （3）按与去年普查数成比例的概率抽样，汉森—赫维茨估计。 比较这三种估计的方差，并加以讨论 （六）设计题

如果设想从全国各省（市、区）中随机抽取若干省（市、区）进行调查以估计全国某年生产总值，你认为因该采用等概率抽样还是不等概率抽样？如果采用不等概率抽样，那么各省（市、区）的入样概率以什么指标计算比较好，请以小组为单位进行讨论。 答案：单选：B C 多选：BD ABCD

习题六

（一）单项选择题

1. 两阶（段）抽样中，对于一个估计量的均值可以表示为（ ）。

???)] A、 E ( ? ?) ? E 1 [ E 2 ( ? )] B、 E ( ) ? E2[E1(??

1?)]?)?1[E(??)?E(??)]E(? C、 ? ) ? [ E 1 (? ? ) ? E 2 ( ? D、E (?12222、关于多阶段抽样的阶段数，下列说法最恰当的是（ ）。

A.越多越好 B.越少越好 C.权衡各种因素决定 D.根据主观经验判断

3.在初级单元大小相等的分层二阶段抽样中，关于自加权的说法错误的是（ ）。 A.自加权在这里是指在每层抽样中，每个次级单元被抽中的概率皆相等或是等价的 B.每一层总的抽样比 为常数 C.自加权估计量一般计算比较简单

nND.分层二阶段抽样自加权的条件为： hh?f0(h?1,2,?,L)mhMh

4、在多阶段抽样中，当初级单元大小相等时，第一阶段抽样通常采用（ ）。 A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.不等概率抽样 D.非概率抽样

5、初级单元大小不等的多阶段抽样中，无偏估计量成为自加权的条件是（ ）。 A.第一阶段每个单元被抽中的概率相等 B.第二阶段每个单元被抽中的概率相等 C.最终阶段每个单元被抽中的概率相等 D.最终阶段每个单元被抽中的概率不等 6. 在初级单元大小相等的二阶段抽样中，当抽取次级单元的数量相等时，二阶段抽样的方差与整群抽样方差以及分层抽样方差之间的关系通常为（ ）。 A.二阶段抽样的方差＜整群抽样的方差＜分层抽样的方差 B.二阶段抽样的方差＞整群抽样的方差＞分层抽样的方差 C.分层抽样的方差＜二阶段抽样的方差＜整群抽样的方差 D.分层抽样的方差＞二阶段抽样的方差＞整群抽样的方差 （二）多项选择题

1.二阶段抽样中，初级单元大小不等时，一般可采用下面方法（ ）。 A.通过分层，将大小近似的初级单元分到一层，然后采用分层二阶段抽样 B.可按初级单元大小相等的方法处理

C.考虑用不等概率的抽样方法抽取初级单元

D.采用简单随机抽样抽取初级单元但改变估计量的形式 E.近似看成初级单元大小相等

2.确定样本量时需要考虑的因素有（ ）。 A.调查的费用 B.调查要求的精度

C.调查的时间 D.调查的技术 E.调查的目的

3.初级单元大小不等时，下面关于二阶段抽样总体总和的估计的说法正确的有（ ）。

A.可以采用放回的抽样方式，按不等概率抽取初级单元，此时可得总体总和 的估计量

?1nMy1nYB.采用不放回抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时有 ?iiiYHH?? ni?1zini?1zin ?Yi i?1??MY0nC. 采用不放回抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时 RMi

i?1 nn?MiyiYi??D. 采用不放回抽样方式，按不等概率抽样，此时有 YHT?i?1?ii?1?i

nN??E.可以采用放回的抽样方式，按简单随机抽样抽取初级单元，此时有 YMiyini?14.在二阶段抽样中，对比例的估计通常采用（ ）。

A.两阶段均采用等概率抽样，用比率估计的方法 B.第一阶段采用抽样，第二阶段采用等概抽样 C.两阶段均采用简单随机抽样，用简单估计的方法 D.两阶段均采用抽样

E.第一阶段采用等概抽样，第二阶段采用等概抽样

5.多阶段抽样相对于简单随机抽样的优点有（ ）。 A.实施方便

B.每个基本单元的调查费用比较低 C.能够充分发挥抽样的效率 D.节省人力、物力 E.可以分级准备抽样框

6.二阶段抽样中，关于总体比例的表达可以为（ ）。

n A、P ? Y B、 1P?Pi Ni?11n1n C、 Y i D、 P ?P?AiMNi?1Mi?1

1nAi E、P ?MNi?1

（三）计算题

1.对某商店上月销售额根据发票进行抽样估计，若该商店上月共用了18本发票，现用随机方法抽取了4本发票，每本发票有200张，从抽中的发票本中，每本分别随机抽取了40张发票，经过整理取得数据如下： 发票调查情况

???????????i?yj?140?ij402yijj?1

要求估计该商品上月销售额及估计的标准差。 2.欲调查4月份100家企业的某项指标，首先从100家企业中抽取了一个含有5家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每天填写流水账，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这5家企业分别在调查月内随机抽取3天作为调查日，要求样本企业只填写这3天的流水账。调查的结果如下表： 对5家企业的调查结果

要求根据这些数据推算100家企业改指标的总量，并给出估计的95%置信区间。

3.某部委对所属企事业单位就一项改革方案进行抽样调查，采用二阶抽样。先在全部个单位（平均每个单位职工人数=250）中按简单随机抽样抽取n=350个单位，然后对抽中的每个单位再按简单随机抽样抽取m=8个职工进行调查。样本单位中赞成此项改革方案人数为k的单位频数（k=0，1，…，8），及赞成比例列在下表中，试估计该部委全体职工赞成该项方案的比例p，给出估计两的方差估计。 某部委350个单位对一项改革方案的调查结果

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