两层采用分层抽样。同时当年产量和去年产量之间有相关关系,故还计划采用比估计方法。已知平原共有120个村,去年总产量为24500(百斤),山区共有180个村,去年总产出为21200(百斤)。现从平原用简单随机抽样抽取6个村,从山区抽取9个村,两年的产量资料列在下表中。试用分别比估计与联合比估计分别估计当年的总产量,给出估计量的标准误,并对上面的两种结果进行比较和分析.
平 原
山 区
答案:单选1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.B
多选1.BC 2.ABCD 3.ABCD 4.ABCDE 5.CE 6 .CD 7.ABCD
习题五
(一)单项选择题
1.( )是最简单的不等概率抽样。 A. 整群抽样 B. 多项抽样 C. 多阶段抽样 D. 系统抽样
2. 下面有关包含概率和性质的表达式中,错误的是( ) NN A. ? i ? n B.
?ij?(n?1)?ii?1 j?1 NNN1??n(n?1) C. ? ij ? D. (n?1)?i?jij2i?1j?1j?1
(二)多项选择题
1. 多项抽样的实施方法包括( ) A. 布鲁尔(Brewer)方法 B. 拉希里(Lahili)法
C. 重抽法 D. 代码法 E. 插补法
2. 对于不放回的不等概率抽样,其样本的抽取方法包括( ) A. 逐个抽取法 B. 重抽法 C. 系统抽取法 D. 全样本抽取法 E. 插补法
(三)名词解释题
1. 不等概率抽样:如果总体中每个单元进入样本的可能性是不相等的,则这种随机抽样方式就称为不等概率随机抽样,简称不等概率抽样。
N2. 多项抽样:设 Z 1 , Z 2 ,..., Z N 是一组概率, ,按这组概率对总体中的N个单元
Zi?1 i?1进行放回抽样,每次抽到第 i 个单元的概率为 Z i ,独立地进行这样的抽样n次,则称这种不等概率抽样为多项抽样。
3. pps抽样:在多项抽样中,如果是放回抽样,且每个单元入样概率与其大小或规模 M i严
NMi 是第 个单元的大 格成比例,即当n固定时,记 Z ? M M ( M ? M )。其中,
ii00ii?1 NM小或规模(size)的度量; 0 ? M i是总体中所有单元的“大小”之和。我们将此种情形
i?1的多项抽样称为pps抽样。
?? PS4. 抽样:在多项抽样中,如果是不放回抽样,且每个单元的包含概率 i与其大小或规NM模 i严格成比例,仍记 Z i ? M i M M i i ? nZ ,将这),有 ?i0(M0?i?1?种情形的多项抽样简称为严格 PS 抽样。
(四)简答题
请分别说明代码法和拉希里法的实施过程 (五)计算题
Z i ,如下表所示。试利1.对一个N=10的总体进行调整,事先规定了每个单元被抽中的概率
用代码法抽出一个n=3的pps样本。
???????i??iZiiZi
2. 假设上面第1题中被抽中的是3,5,7号单元,经过调查,这三个单元的观测值分别为1187,426,1253,试估计总体总量并计算估计量的方差和标准差。
3. 某部门要了解所属8500家生产企业当月完成的利润,该部门手头有一份上年各企业完成产量的报告,将其汇总得到所属企业上年完成的产量为3676万吨。考虑到时间紧,准备采用抽样调查来推算当月完成的利润。根据经验,企业的产量和利润相关性比较强,且企业的特点是规模和管理水平差异较大,通常大企业的管理水平较高,因此采用与上年产量成比例的 PPS 抽样,从所属企业中抽出一个样本量为30的样本,调查结果如下表所示:
imiyiimiyiimiyi注:*号表示该样本被抽中两次; m i 为该企业上年完成的产量(单位:万吨); y i 为企业当月完成的利润(单位:百万) 请根据表中的调查结果估计该部门所属企业当月完成的利润,并给出95%置信度下估计的相对误差。如果要求在相同条件下相对误差达到20%,所需的样本量应该是多少? 4.假设有5个小区,每个小区的住户数X已知,但常住居民人数未知,现从5个小区中按照不放回的不等概率抽样抽出2个小区进行调查,进而估计5个小区的常住居民总数。数据如
?i下表:
Xi注:表中的包含概率 ? i 按照,? i?nXiX0X0? 算得
(1)请根据表中数据计算出所有可能样本的霍维茨—汤普森(Horvitz-Thompson)估计量以及简单随机抽样的简单估计量。 (2)倘若抽样是按照布鲁尔(Brewer)方法进行的严格 ? PS 抽样,请比较霍维茨—汤普森(Horvitz-Thompson)估计量与简单随机抽样的简单估计量的精度。
5.假设总体的大小N=5,单元指标值分别为10,20,30,40和50,采取n=2的不放回 ? PS 抽样。试列出所有可能的样本,计算每个单元和每对单元被抽入样本的包含概率? i 和? ij ,并验证 ? i ? 2, ? ij。? ?ij?i
6. 某个大型企业欲估计整个企业人员一年的人均病假天数,该企业有8个子公司,为了方便起见拟抽取3个公司进行调查然后推断整个企业,但每个子公司的人数不同,而且差别很大,所以采用按人数成比例的pps抽样。 各子公司的人数
???
(1)请列举一种抽选方法,说明抽选的步骤。
(2)若抽中的是第3,6,8这三个子公司,其病假的总数分别为4320人日,4160人日和5790人日,估计全企业的人均病假天数,并计算抽样标准误。
7. 某地区欲调查水稻播种面积,以村作为抽样单元,采取按普查人数进行放回的pps 抽样,共抽中10个村,其数据如下: 已知该地区普查人口总数为415149
(1)估计该地区的水稻种植面积和相对标准差;
(2)若要求相对标准差控制在2%以内,求必要的样本量。
8. 有一个估计某城镇现有第三产业单位数的例子。假设有去年年底的普查数和现有的实际单位数,分街道统计如下: