∴AO=CO，AD∥BC， ∴∠EAC=∠FCO，

??EAO??FCO?在△AOE和△COF中，?AO?OC，

??AOE??COF?∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF．

31．【解析】∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE， ∴BC=EF．

??B??DEF?在△ABC和△DEF中，?BC?EF，

??ACB??F?∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 又∵AB∥DE，

∴四边形ABED是平行四边形．

32．【解析】在YABCD中，AD=BC，∠A=∠C，

∵E、F分别是边BC、AD的中点， ∴AF=CE，

?AB?CD?

在△ABF与△CDE中，??A??C，

?AF?CE?

∴△ABF≌△CDE（SAS）， ∴∠ABF=∠CDE．

33．【解析】如图，连接BD，AE，

∵FB=CE， ∴BC=EF，

又∵AB∥ED，AC∥FD，

∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，

??ABC??DEF?在△ABC和△DEF中，?BC?EF，

??ACB??DFE?∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE， 又∵AB∥DE，

∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AD与BE互相平分．

34．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF． 又BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB=∠CFD=90°．

??AEB??CFD?在△ABE与△CDF中，??BAE??DCF，

?AB?CD?∴得△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AE=CF．

35．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C， ∴∠E=∠F， 又∵BE=DF， ∴AD+DF=CB+BE， 即AF=CE，

??E??F?在△CEH和△AFG中，?EC?FA，

??C??A?∴△CEH≌△AFG， ∴CH=AG．

36．【解析】（1）∵E是AB边上的中点，

∴AE?BE， ∵AD∥BC， ∴?ADE??F，

在△ADE和△BFE中，?ADE??F，?DEA??FEB，AE?BE， ∴△ADE≌△BFE， ∴AD?BF．

（2）如图，过点D作DM?AB于点M，

∵AB∥DC，

∴DM同时也是平行四边形ABCD的高， ∴S△AED?1111?AB?DM?AB?DM??32?8， 2244∴S四边形EBCD?32?8?24．

37．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB， ∴∠AFN=∠CEM， ∵FN=EM，AF=CE， ∴△AFN≌△CEM（SAS）． （2）∵△AFN≌△CEM， ∴∠NAF=∠ECM， ∵∠CMF=∠CEM+∠ECM， =72°+∠ECM， ∴107°

∴∠ECM=35°， ∴∠NAF=35°．

38．【解析】（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，

∴ED是Rt△ABC的中位线， ∴ED∥FC．BC=2DE， 又EF∥DC，

∴四边形CDEF是平行四边形． （2）∵四边形CDEF是平行四边形； ∴DC=EF，

∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，