35．（2019·江苏宿迁）如图，在YABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分

别与AB、CD交于点G、H，求证：AG=CH．

36．（2019·青海）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长

线于点F．

（1）求证：AD?BF；

（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．

37．（2019·云南曲靖）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，

点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM． （1）求证：△AFN≌△CEM；

（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．

38．（2019·黑龙江大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，

过E作EF∥DC交BC的延长线于F． （1）证明：四边形CDEF是平行四边形；

（2）若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．

参考答案

1．【答案】C

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴S△AOD=S△COD=S△BOC=S△AOB． 3=12．故选C． ∵△AOB的面积为3，∴YABCD的面积为4×2．【答案】B

【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°， ∵∠B∶∠C=1∶2，∴∠B=

1×180°=60°，故选B． 3

3．【答案】C

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的

33132=16，∴BC=10．故选C． ，∴四边形ABCD周长为：6÷=32，∴AB+BC=×

16162

5．【答案】△ADC和△BDC；△ADO和△BCO；△DAB和△CAB

【解析】根据AB∥CD可得：△ABC和△ABD的面积相等，△ACD和△BCD的面积相等，则△ACD的面积减去△OCD的面积等于△BCD的面积减去△OCD的面积，即△AOD和△BOC的面积相等． 6．【答案】44

【解析】∵E、F是AC，CB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=故答案为44． 7．【解析】∵AB=

1AB，∵EF=22m，∴AB=44m，221BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4，∴DG=AB=6， 32∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点， ∴FG=

11BC=9，EF=AB=6， 22∴四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25． 8．【解析】（1）作AM⊥BC于M，如图所示：

=∠B， ∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°∴AB=AC，∴BM=CM，∴AM=

1BC=5， 2

∵AD∥BC，∴∠PAN=∠C=45°， ∵PE⊥BC，∴PE=AM=5，PE⊥AD， ∴△APN和△CEN是等腰直角三角形， ∴PN=AP=t，CE=NE=5–t， ∵CE=CQ–QE=2t–2， ∴5–t=2t–2， 解得：t=

7716，BQ=BC–CQ=10–2×?； 333（2）存在，t=4；理由如下：

若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形， 则AP=BE，

∴t=10–2t+2，解得：t=4，

∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4． 9．【答案】C

【解析】如图，在平行四边形ABCD中，AO=CO=5，BO=DO=3，∴2

10．【答案】A

–∠B=180°–45°=135°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD=180°， ∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，∴∠BAE=∠BAD–∠EAF=75°．故选A． 11．【答案】D

【解析】∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠A=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠A=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴①正确； ∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，∴②正确；

∵∠A=∠ABD，四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC，∴∠ADC=∠DBC+∠BCD，∴∠ADC–∠DCE=∠DBC+ ∠BCD–∠DCE=∠DBC+∠BCF，∵∠DFC=∠DBC+BCF，∴∠DFC=∠ADC–∠DCE；∴③正确； ∵AB∥CD，∴△BED的边BE上的高和△EBC的边BE上的高相等，∴由三角形面积公式得：S△BED=