A．25° 【答案】B

B．35° C．45° D．55°

–55°=35°.【解析】∵平行四边形ABCD，∴∠D=∠B=55°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°故选B．

【名师点睛】本题主要利用平行四边形对角相等解题．

【例3】在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是

A．2cm

【解析】∵AB=3，BC=5，∴2

【例4】如图，在YABCD中，AB=4，BC=5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE=1.5，则四边形EFCD的周长为

B．2cm

1AC，∴1

A．10 B．12 C．14 D．16

【答案】B

AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OF=OE=1.5，CF=AE．故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12．故选B．

三、两条平行线之间的距离

两条平行间的距离处处相等．

【例5】如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是

A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B．CE=FG

C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 D．AC=BD 【答案】C

【解析】A、∵FG⊥l2于点G，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段FG的长度，故本选项正确； B、∵l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，∴CE∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形，∴CE=FG，故本选项正确；

C、∵CE⊥l2于点E，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误； D、∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，故本选项正确； 故选C．

四、平行四边形的判定

平行四边形的判定有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

【例6】如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是

A．OA=OC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC 【答案】D

B．∠ABC=∠ADC，AD∥BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO

五、平行四边形性质与判定的综合

平行四边形的性质的条件和结论正好与判定的条件和结论相反，它们构成互逆的关系．

由平行四边形这一条件，得到边、角或对角线的关系，这是平行四边形的性质；反之，由边、角或对角线的关系，得到平行四边形的结论，这是平行四边形的判定．

【例7】如图，在YABCD中，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形．

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，∠ABC=∠ADC，

∴∠ABD=∠CDB， 又∵AM⊥BC，CN⊥AD， ∴∠BAM=∠DCN， ∴△ABE≌△CDF(ASA)， ∴AE=CF，∠AEB=∠CFD， ∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF， ∴四边形AECF为平行四边形．

六、三角形的中位线及其定理

利用三角形的中位线不仅可以证明直线平行，也可以证明线段的倍分关系．

【例8】如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由． 【解析】△PMN是等腰三角形．理由如下： ∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，∴PM=同理：PN=1BC， 21AD， 2∵AD=BC，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形．

基础

1．在YABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则YABCD的面积为 A．6

B．9

C．12

D．18

2．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角是 A．90°

B．60°

C．120°

D．45°

3．如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的

3，那么BC的长是 16