平行四边形全章复习巩固讲义
1．平行四边形的概念
定义：两组对边分别__________的四边形叫做平行四边形． 平行四边形的定义既是性质，又是判定． （1）由定义知平行四边形的两组对边分别平行；
（2）由定义可以得出只要四边形中的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形． 平行四边形的基本元素：边、角、对角线．
典型例题
(2019秋﹒新泰市期末）如图，在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,若AB＝8,AC＝12，则BD的长是（ ） A．22
B．16
C．18
D．20
【考点】平行四边形的性质．平行四边形【专题】计算题；运算能力；推理能力．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC,AB＝8,OA＝6，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12， 1
∴OA＝2AC＝6,BD＝2OB, ∵AB⊥AC,AB＝8， ∴OB＝8＋6＝10， ∴BD＝2OB＝20． 故选：D．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用．熟记握平行四边形的对角线互相平分这一性质是解题的关键．
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2．平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角__________； （3）平行四边形的对角线互相__________．
【归纳】(1）平行四边形的性质为证明线段平行或相等、角相等提供了新的理论依据；
（2）平行四边形的两条对角线将平行四边形分成的四个三角形中，相对的两个三角形全等，且四个三角形的面积相等，相邻两个三角形的周长差等于平行四边形相应的邻边之差；
（3)利用对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题，在解答时应联系“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”来解决．
典型例题
(2019秋﹒新泰市期末）如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论，其中正确的有（ ）个 ①DE＝DF； ②AG＝GF： ③AF＝DF： ④BG＝GC； ⑤BF＝EF,
【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．平行四边形 【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【分析】由AAS证明△ABF≌△DEF,得出对应边相等AF＝DF,BF＝EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB＝CD，即AB∥CE, ∴∠ABF＝∠E， ∵DE＝CD， ∴AB＝DE，
在△ABF和△DEF中，
??∠ABF＝∠E
∵?∠AFB＝∠DFE， ??AB＝DE
∴△ABF≌△DEF(AAS), ∴AF＝DF,BF＝EF； 可得③⑤正确， 故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
3．两条平行线之间的距离
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离． 性质：（1）两条平行线之间的距离处处__________； （2）夹在两条平行线间的平行线段相等．
4．平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且__________的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【注意】（1）判定方法可作为“画平行四边形”的依据．
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形． （3）一组对边相等，一组对角相等的四边形也不一定是平行四边形． （4）两组邻边分别相等或两组邻角分别相等都不能判定四边形是平行四边形．
5．三角形的中位线及其定理
定义：连接三角形两边中点的线段（任意一个三角形都有三条中位线）． 定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的__________．
【注意】（1）三角形有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系与数量关系．三角形的
中位线定义为证明两条直线平行、两条线段之间的数量关系提供了一个重要依据．
（2）三角形的中位线与中线的区别：三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，三角形的中线是连接三角形顶点与其对边中点的线段．
（3）当遇到中点时，可考虑构造三角形的中位线来解决问题，这种思路方法就是我们常说的“遇到中点想中位线”；相应地，知道三角形的中位线也就等于知道了三角形两边的中点．
知识参考答案：
1．平行 2．相等；平分 3．相等 4．相等 5．一半
一、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
【例1】将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为__________．【答案】3
【解析】如图所示：
可以拼成3个平行四边形．分别是：YDBCA，YBACF，YAECB．故答案为：3．
二、平行四边形的性质
平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分．
【例2】如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B=55°，那么∠DAE的角度为