湖北省武汉一初慧泉中学2019~2020学年上学期九年级数学8月月考试卷 无答案
武汉一初九年级数学8月月考试卷
第Ⅰ卷 (选择题，共30分)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程x2＋1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为
A．1，－3． B．1，3． C．1，0． D．x2，－3x． 2．对于抛物线y＝－2(x＋5)2＋4，下列说法正确的是 A．开口向下，顶点坐标（5，4）．
B．开口向上，顶点坐标（5，4）．
C．开口向下，顶点坐标（－5，4）． D．开口向上，顶点坐标（－5，4）． 3．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是
A．y＝(x－1)2＋2 ． B．y＝(x－1)2＋3． C．y＝(x－2)2． D．y＝(x－2)2＋4． 4．对称轴是直线x＝－2的抛物线是
A．y=－2x2－2． B．y=2x2－2． C．y=－(x＋2)2． D．y=－(x-2)2． 5．方程x2＋3＝2x的根的情况为
A．有两个不等的实数根． B．只有一个实数根． C．有两个相等的实数根． D．没有实数根． 6．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是
A．0． B．1． C．2． D．3．
7．把抛物线y＝x2＋bx＋c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2－3x＋5，则有 A．b=3，c=7． B．b=－9，c=－15． C．b=3，c=3． D．b=－9，c=21． 8．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A（－1 ，y1），B（2，y2），C（4，y3）在此函数图象上，则y1，y2与y3的大小关系是
A．y1＞y2＞y3． B．y2＞y1＞y3． C．y3＞y1＞y2． D．y3＞y2＞y1．
y x=1 By O (第 8题图)
x OA (第10题图) x 9．设抛物线y＝ax2(a＞0)与直线y＝kx＋b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1，x2，x3的关系是 A．x3＝x1＋x2．
B．x3＝
11＋． x1x2 C．x1x2＝x2x3＋x3x1． D．x1x3＝x2x3＋x1x2．
1
10．如图，已知抛物线y1＝x2－2x，直线y2＝－2x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2．当x任
21
取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，取m＝(|y1－y2|＋y1＋y2)．则
2A．当x＜－2时，m＝y2． B．m随x的增大而减小． C．当m＝2时，x＝0． D．m≥－2．
1 / 4
湖北省武汉一初慧泉中学2019~2020学年上学期九年级数学8月月考试卷 无答案
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）
11．方程x2－2＝0的根为 ．
12．一次排球比赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,问共有多少
个队参赛?设共有x个队参赛,则列方程为 ． 13．二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：
x y … … －5 4 －4 0 －3 －2 －2 －2 －1 0 0 4 … … 下列说法：①抛物线的开口向下；②当x＞－3时，y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是－2；④ 抛物线的对称轴是x＝－2.5．其中正确的是____________．（填序号） 1
14．抛物线y＝(m2－2)x2－4mx＋n的对称轴是x＝2，且它的最高点在直线y＝x＋2上，则n＝ ．
215．如图，三孔桥的桥拱的横截面都呈抛物线形，左右两个小孔的抛物线形是全等的．正常水位时，大孔
中水面宽为20m，抛物形的顶点距水面6m，小孔的抛物形的顶点距水面4.5m．当水位上涨到刚好淹没小孔时，大孔中的水面宽为 m．
(第15题图)
16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标
1
为（2，0），若抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ．
2
(第16题图)
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本小题满分6分）
解方程： x2－2x－9＝0．
18． （本小题满分8分）
已知二次函数y＝x2－4x＋3．
（1）直接写出函数图象的顶点坐标、与x轴交点的坐标；
（2）将图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到新的函数图象，直接写出平移后的图象与y轴交点的坐标．
19．（本小题满分8分）
已知抛物线y＝2x2－8x＋k＋8和直线y＝mx＋1相交于点P(3，4m)，求这两个函数的解析式及另一交点坐标．
2 / 4
湖北省武汉一初慧泉中学2019~2020学年上学期九年级数学8月月考试卷 无答案
20．（本小题满分8分）
如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建一个正方形观赏亭，观赏亭的1四面各有一条通往池边的道路（图中所有横向或纵向的边皆是平行的）．已知道路的宽为正方形边长的 ，
41
若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池总面积的，求道路的宽.
6
21．（本小题满分10分）
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
（2）直接写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围．
y 3 2 1 ?1 O ?1 ?2 1 2 3 4 x
22．（本小题满分10分）
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）y（件）152520203010………… 已知日销售量y是售价x的一次函数．
（1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？ （3）若日销售利润不低于125元，请直接写出售价的取值范围．
3 / 4
湖北省武汉一初慧泉中学2019~2020学年上学期九年级数学8月月考试卷 无答案
23．（本题10分）
△ABC是等边三角形，点E为射线AN上任意一点（点E与点A不重合），连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，直线DB交直线AN于点F． （1）如图1，若∠NAC是锐角时，求∠DFA的度数；
（2）如图2，若∠NAC＝135°，∠ACE＝15°，AC＝6，求BD的长． FC AAC ED
N FE BBN
D
第23题图1 第23题图2 24．（本小题满分12分）
已知抛物线y?a(x?1)2过点（3，1），D为抛物线的顶点．直线l：y?kx?4?k经过定点A． （1）直接写出抛物线的解析式和点A的坐标； （2）如图，直线l与抛物线交于P，Q两点． ①求证：∠PDQ=90°； y ②求△PDQ面积的最小值.
PQoDx4 / 4