教育配套资料K12
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和． 【分析】（1）an+1=Sn+1﹣Sn=
Sn，整理为
=2
．即可证明．
（2）由（1）得： =2，即Sn=n?2．可得bn=
nn
===
﹣，利用裂项求和方法即可得出．
Sn，
【解答】（1）证明：因为，an+1=Sn+1﹣Sn=所以故数列{
=2
，又a1=2，
}是等比数列，首项为2，公比为2的等比数列．
=2n，即Sn=n?2n．
（2）解：由（1）得：
所以bn====﹣，
故数列{bn}的前n项和Tn=
++…+=1﹣=．
21．某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离．现测量人员在相距
km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得∠
ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的
倍，问施工单位应该准备多长的电线？
【考点】HU：解三角形的实际应用．
【分析】在△ACD中求出AC，在△BCD中求出BC，在△ABC中利用余弦定理求出AB．
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【解答】解：在△ACD中，∵∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°， ∴∠CAD=30°，∴AC=CD=
，
在△BCD中，∵∠BDC=30°+45°=75°，∠BCD=45°，∴∠CBD=60°， 由正弦定理得：∴BC=
=
2
2
， =
2
．
在△ABC中，由余弦定理得：AB=AC+BC﹣2AC?BC?cos∠ACB =3+（∴AB=
．
=5km．
）2﹣2
?
?
=5，
故施工单位应该准备电线长为
22．已知A，B，C为锐角△ABC的内角， =（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥． （1）tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论； （2）求tanAtanBtanC的最小值．
【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】（1）依题意有sinA=2sinBsinC，从而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB＞0，cosC＞0，能推导出tanB，tanBtanC，tanC成等差数列．
（2）推导出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，从而tanAtanBtanC≥8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值为8． 【解答】（本小题满分12分）
解：（1）依题意有sinA=2sinBsinC．… 在△ABC中，A=π﹣B﹣C，
所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，… 所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．…
因为△ABC为锐角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0， 所以tanB+tanC=2tanBtanC，…
所以tanB，tanBtanC，tanC成等差数列．… （2）在锐角△ABC中，
tanA=tan（π﹣B﹣C）=﹣tan（B+C）=﹣
，…
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即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，… 由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC， 于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC≥整理得tanAtanBtanC≥8，… 当且仅当tanA=4时取等号， 故tanAtanBtanC的最小值为8．…
，…
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