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【解答】解：钝角三角形三内角A、B、C的度数成等差数列，则B=可设三个角分别为
﹣A，
，
+A．
，A+C=，
故m====．
又＜A＜，∴ 在[
，
＜tanA＜．令 t=tanA，且＜t＜，
则 m=故选B．
]上是增函数，∴+∞＞m＞2，
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上. 13．若向量=（4，2），=（8，x），∥，则x的值为 4 ． 【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用向量平行的性质直接求解．
【解答】解：∵向量=（4，2），=（8，x），∥， ∴
，
解得x=4． 故答案为：4．
14．若关于x的方程x﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 （0，4） ． 【考点】3W：二次函数的性质．
【分析】由二次函数的性质可知：△＜0，根据一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范围．
【解答】解：由方程x﹣mx+m=0没有实数根，则△＜0， ∴m2﹣4m＜0，解得：0＜m＜4， ∴实数m的取值范围（0，4）， 故答案为：（0，4）．
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15．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为 3 ．
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
【解答】解：，在坐标系中画出图象，
三条线的交点分别是A（﹣1，﹣1），B（，）， C（2，﹣1），
在△ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3． 故答案为：3．
16．设f（x）=sinxcosx+（k∈Z） ．
【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】推导出f（x）=sin（2x+【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+==sin（2x+
）+
，
）+cos2x
，由此能求出f（x）的单调递减区间．
cosx，则f（x）的单调递减区间是 [kπ+
2
，kπ+]，
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∴f（x）的单调递减区间满足：∴
，k∈Z．
，kπ+
]，（k∈Z）．
，k∈Z，
∴f（x）的单调递减区间是[kπ+故答案为：[kπ+
，kπ+
]，（k∈Z）．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q（q≠1），证明：Sn=【考点】89：等比数列的前n项和． 【分析】由
，得
，利用错位相减法能证明
．
Sn=．
【解答】证明：因为所以qSn=
所以（1﹣q）Sn=
，…
，… ，…
，…
当q≠1时，有Sn=
． …
18．已知平面向量，满足||=1，||=2． （1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值； （2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】（1）利用两个向量数量积的定义，求得
的值，可得|+|=
的值．
（2）利用两个向量垂直的性质，可得（k+）?（k﹣）=k2?a2﹣值．
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=0，由此求得k的
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【解答】解：（1）||=1，||=2，若与的夹角θ=120°，则∴|+|=
=
=
=
．
2
=1?2?cos120°=﹣1，
（2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）?（k﹣）=k?∴k=±2．
﹣=k﹣4=0，
2
19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA． （1）求A；
（2）若a=2，b=c，求△ABC的面积． 【考点】HP：正弦定理．
【分析】（1）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得：tanA=1，结合范围A∈（0，π），可求A的值．
（2）由三角形面积公式及余弦定理可求b2的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】（本小题满分12分）
解：（1）由c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBsinA．… 在△ABC中，C=π﹣A﹣B，
所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．… 由以上两式得sinA=cosA，即tanA=1，… 又A∈（0，π）， 所以A=
． …
bc，…
，…
（2）由于S△ABC=bcsinA=
由a=2，及余弦定理得：4=b2+c2﹣2bccosB=b2+c2﹣因为b=c， 所以4=2b﹣
2
b，即b=
bc=
b2=
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=4，… ． …
故△ABC的面积S=
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=（1）证明：数列{教育配套资料K12
}是等比数列；
Sn（n=1，2，3，…）．