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2016-2017学年广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．
1．与﹣60°角的终边相同的角是（ ） A．300°
B．240°
C．120°
D．60°
2．不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的（ ） A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方
3．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则cosα的值是（ ） A．﹣ B．
2
C．﹣ D．
4．不等式x﹣3x﹣10＞0的解集是（ ） A．{x|﹣2≤x≤5} ＜﹣2}
5．若sinα=﹣，α是第四象限角，则cos（A．
B．
C．
D．
+α）的值是（ ）
B．{x|x≥5或x≤﹣2}
C．{x|﹣2＜x＜5}
D．{x|x＞5或x
6．若a，b∈R，下列命题正确的是（ ） A．若a＞|b|，则a＞b B．若|a|＞b，则a＞b C．若a≠|b|，则a2≠b2 D．若a＞b，则a﹣b＜0 7．要得到函数y=3sin（2x+A．向左平移C．向左平移
）图象，只需把函数y=3sin2x图象（ ）
个单位 个单位
+
+
+
2
2
2
2
个单位 B．向右平移个单位 D．向右平移
8．已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则等于（ ） A．4
B．3
C．2
D．
9．若cos2α=，则sin4α+cos4α的值是（ ） A．
B．
C．
D．
10．已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（ ） 教育配套资料K12
教育配套资料K12 A．4
B．2
C．2
D．
11．已知点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为（ ） A．36 B．﹣36 C．6
D．﹣6
12．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）
A．（1，2） B．（2，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上. 13．若向量=（4，2），=（8，x），∥，则x的值为 ．
14．若关于x的方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 ．
C．[3，+∞）
D．（3，+∞）
15．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为 ．
16．设f（x）=sinxcosx+
cosx，则f（x）的单调递减区间是 ．
2
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q（q≠1），证明：Sn=18．已知平面向量，满足||=1，||=2． （1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值； （2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．
19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA． （1）求A；
（2）若a=2，b=c，求△ABC的面积．
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=（1）证明：数列{
}是等比数列；
Sn（n=1，2，3，…）．
．
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
21．某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B
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两地距离．现测量人员在相距
km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得∠
ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的
倍，问施工单位应该准备多长的电线？
22．已知A，B，C为锐角△ABC的内角， =（sinA，sinBsinC），=（1，﹣（1）tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论； （2）求tanAtanBtanC的最小值．
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2），⊥． 教育配套资料K12
2016-2017学年广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．
1．与﹣60°角的终边相同的角是（ ） A．300°
B．240°
C．120°
D．60°
【考点】G2：终边相同的角．
【分析】与﹣60°终边相同的角一定可以写成 k×360°﹣60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．
【解答】解：与﹣60°终边相同的角一定可以写成 k×360°﹣60°的形式，k∈z， 令k=1 可得，300°与﹣60°终边相同， 故选：A．
2．不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的（ ） A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方 【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．
【分析】根据题意，作出直线x﹣2y+4=0的图形，分析可得原点在直线右下方，将原点坐标（0，0）代入x﹣2y+4，分析即可得答案． 【解答】解：根据题意，作出直线x﹣2y+4=0， 分析可得：原点（0，0）在直线右下方，
将原点坐标（0，0）代入x﹣2y+4可得，x﹣2y+4＞0， 故不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的右下方； 故选：D．
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