【分析】（1）画图的步骤：列表，描点，连线．需注意函数y1的自变量取值范围是：全体实数；函数y2的自变量取值范围是：x≠0．

（2）交点都满足这两个函数解析式，联立这两个函数解析式组成方程组求解即可。 （3）从交点入手，看在交点的哪一边一次函数的函数值大于反比例函数的函数值。

9. （2005安徽省大纲12分）一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个．

例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x﹣1）个车站发给该站的邮包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个车站的邮包共（n﹣x）个． （1）根据题意，完成下表： 车站序号 1 2 3 4 5 … n 在第x个车站起程时邮政车厢邮包总数 n﹣1 （n﹣1）﹣1+（n﹣2）=2（n﹣2） 2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）=3（n﹣3） … （2）根据上表，写出列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数y（用x、n表示）； （3）当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？ 【答案】解：（1）由题意得：

车站序号 1 2 3 4 在第x个车站起程时邮政车厢邮包总数 n-1 （n-1）-1+（n-2）=2（n-2） 2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3） 3（n-3）-3+（n-4）=4（n-4） 5 … n 4（n-4）-4+（n-5）=5（n-5） … 0 （2）由题意得：y=x（n﹣x）。

218?x）??x2?18x??（x?9）?81， （3）当n=18时，y?x（当x=9时，y取得最大值。

所以列车在第9个车站启程时，邮政车厢上邮包的个数最多。

【考点】二次函数的应用。

【分析】（1）随着序号的增加，所有的项也跟着有规律的变化．注意到最后的包裹数为0。

（2）第x个车站，包裹数为：x（n﹣x）。 （3）根据二次函数的最大值来求即可。

10. （2006安徽省大纲12分）某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为

1。 y?x2?2x（x>0）2（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；

（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？

（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？

【答案】解：（1）∵y?1212x?2x=?x?2??2， 22∴函数图象的顶点坐标为（2，－2），对称轴为直线x=2。

（2）作图如下：

（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累积利润盈利。 （4）∵当x=5时，y?2.5=3.5；

∴这个公司第6个月所获的利润是3.5万元。

【考点】二次函数的应用。

【分析】（1）所函数表示为顶点式即可求得这个函数图象的顶点坐标和对称轴。

（2）画函数图象时，要抓住几个关键点，开口方向，顶点及对称轴，与x轴的交点

等等；实际问题中的抛物线图形一般不是完整的图形，受自变量取值范围的限制。

（3）从图中直接读出结果。

（4）求出x=6和x=5时的函数值，二者之差即为第6个月所获的利润。

121?5?2?5=2.5；当x=6时，y??62?2?6=6；6－22（m?1）x?m与y轴交于（0，3）点。 11. （2006安徽省课标12分）抛物线y??x2?（1）求出m的值并画出这条抛物线； （2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？ （4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

（m?1）x?m与y轴交于（0，3）得：【答案】解：（1）由抛物线y??x2?0??9?3?m?1??m，

解得m=3。

∴抛物线为y??x2?2x?3。图象如下：

（2）由?x2?2x?3?0，得：x1=－1，x2=3。

∴抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）。

∵y??x2?2x?3???x?1??4，∴抛物线顶点坐标为（1，4）。 （3）由图象可知：当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方。 （4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小。

【考点】二次函数的图象和性质，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）直接把点（0，3）代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象。

（2）、（3）、（4）可以通过（1）的图象及计算得到。

12. （2006安徽省课标12分）如图（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。

乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。 公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。 根据这两种意见，可以把图（1）分别改画成图（2）和图（3）。 （1）说明图（1）中点A和点B的实际意义；

（2）你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是 ▲ ，反映公交公司意见的是 ▲ 。

（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象。

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