设在单位床面上运动的泥沙有效重量为W，运动速度为us，则泥沙运动所遇到阻力R为：

式中

为摩擦系数，对于球体颗粒

（4-52）

。

单位时间内阻力所做的功为：

（4-53）

式中的N称为有效功。

由于Wus是在单位时间内通过单位宽度的泥衫有效重量，即为

（4-54）

水流所提供的能量为：

（4-55）

式中，ub为临近河底的流速，设相当于颗粒顶部的流速；

为泥沙起动剪切力。

，因而：

（4-56）

称为水流推移泥沙的效率系数。

由式（4-53）、（4-54）、（4-55）、（4-56）解得：

（4-57）

根据流速分布公式可得y=D时，所以：

（4-58）

式中，。

将改成，则：

（4-59）

式中，。

根据试验结果，与粒径D有关。

（书中91页的式（4-49）是本公式另表达型式。）

（四）、基于统计法则的输沙率公式

前述推移质输沙率公式，在建立过程中，自始至终都是考虑时均情况的，而实际上推移质运动是一种随机现象。床面上的某些泥沙，在起动后运行一段距离，重新返回床面，并等候下一次起动，整个过程都与泥沙所在位置及遭遇的瞬时流速有关。由于水流的运动特征，瞬时流速具有随机性质，因此推移质泥沙的起动和输移也具有随机性质。研究抵移质运动规律而不考虑它的随机性质是不可能做到很深入的。因此，根据统计法则探求推移质输沙率公式，已逐渐发展成为从理论上研究推移质运动的一个重要流派，其中，以爱因斯坦（Einstein）的研究工作最具代表性。

爱因斯坦（Einstein）主要假定：

① 任何泥沙颗粒自床面被水面带起的或然紊取决于泥沙性质及床面附近的流态，而与过去的历史无关。 ② 促使泥沙运动的作用力主要上举力，当瞬时上举力大于泥沙颗粒的水下重量时，床面泥沙进入运动状

态； ③ 泥沙颗粒运动的单步距离约为沙粒直径的100倍； ④ 泥沙在床面上各处落淤的或然率相同。

其公式最终结果形式为：

（4-59）

式中，

（4-61）