26．（12分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．

27．（12分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】

根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论． 【详解】 分两种情况讨论：

①当k＜0时，反比例函数y=D符合；

②当k＞0时，反比例函数y=都不符．

分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D． 故选D． 【点睛】

本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．

k，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，xk，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，x2．B 【解析】

试题解析：列表如下：

∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B． 3．C 【解析】 【分析】

123=． 205设二，三月份平均每月降价的百分率为x，则二月份为1000(1?x)，三月份为1000(1?x)，然后再依据

2第三个月售价为1，列出方程求解即可. 【详解】

解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x．

2根据题意，得1000(1?x)=1．

解得x1?0.1，x2??1.9（不合题意，舍去）． 答：二，三月份平均每月降价的百分率为10% 【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数. 4．B 【解析】 【分析】

根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．

【详解】

解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ACE=

111∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°， 222∴△EFC为直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF， ∴CM=EM=MF=5，EF=10， 由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1． 故选：B． 【点睛】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形． 5．B 【解析】 【分析】

根据中位线定理得到DE∥BC，DE=【详解】

解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=

1BC，从而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解. 21BC， 212∴△ADE∽△ABC，

∴△ADE的面积：△ABC的面积=()=1：4， ∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3； 故选B． 【点睛】

本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质． 6．D 【解析】 【详解】

解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB， ∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；

2∵AD=DE， ? ， ∴?AD?DE∴∠DAE=∠B，

∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确； ∵AD2=BD?CD， ∴AD：BD=CD：AD，

∴△ADC∽△BDA，故C选项正确； ∵CD?AB=AC?BD， ∴CD：AC=BD：AB，

但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误， 故选：D．

考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定 7．A 【解析】 【分析】

?a?2b?1根据题意可得方程组?，再解方程组即可．

2a?b?7?【详解】 由题意得：??a?2b?1，

?2a?b?7?a?3解得：?，

b??1?故选A． 8．C 【解析】 【分析】

本题根据科学记数法进行计算. 【详解】

因为科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|≤10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×10﹣9， 故选C. 【点睛】

本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.