∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6， ∴PM=PN=3，
∴△PMN的面积的最大值=【点睛】
本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．
24．（1）60；960；图见解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）； （3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12. 【解析】 【分析】
（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y2与x的函数图象；
（2）设所求函数关系式为y1=kx+b，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；
（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可. 【详解】
4=60米/分， （1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷60=960米， 小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×40=24分钟， 小华到书店的时间为960÷则y2与x的函数图象为：
91×3×3=． 22
故小新的速度为60米/分，a=960；
（2）当4≤x≤20时，设所求函数关系式为y1=kx+b（k≠0）， 将点（4，0），（20，960）代入得：
?0?4k?b， ?960?20k?b?解得:??k?60，
b??240?∴y1=60x﹣240（4≤x≤20时）
（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x， ①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同， 则240﹣6x=40x， 解得：x=2.4；
②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同， 则60x﹣240=40x， 解得：x=12；
故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12. 25．（1）【解析】
试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论； （2）画出树状图即可得到结论． 试题解析：（1）选择 A通道通过的概率=故答案为
31；（2）． 441， 41； 4（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=
123=． 164
26． (1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元. 【解析】 【分析】
（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得
销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1． （2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．
【详解】
解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x， 销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1． 故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1． （2）﹣10x2+1300x﹣1=10000 解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
?1000?10x?540（3）根据题意得?，
x?44?解得：44≤x≤46 ．
w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250 ∵a=﹣10＜0，对称轴x=65， ∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大． ∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元． 27． (2) k≤【解析】
试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2，将其代入x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值．
试题解析：（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2， ∴△=（2k﹣2）2﹣4（k2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤∴实数k的取值范围为k≤
．
，
5;(2)-2. 4（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2， ∴x2+x2=2﹣2k，x2x2=k2﹣2．∵x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2， ∴（2﹣2k）2﹣2×（k2﹣2）=26+（k2﹣2），即k2﹣4k﹣22=0， 解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2． 考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.