【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，
最中间的数是80， 则中位数是80；
在这组数据中出现次数最多的是80， 则众数是80； 故选D．
【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11．（2016湖南长沙，11，3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ）
A．160m B．120m C．300m D．160m
【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，
=40=120
（m）， （m），
在Rt△ABD中，BD=ADtan30°=120×在Rt△ACD中，CD=ADtan60°=120×∴BC=BD+CD=160
（m）．
故选A．
【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．
12．（2016湖南长沙，12，3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧； ②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根； ③a﹣b+c≥0； ④
C．3个
的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（ ） A．1个
B．2个
D．4个
【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2﹣4ac≤0，从而得到①②为正确；由x=﹣1及x=﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确． 【解答】解：∵b＞a＞0 ∴﹣
＜0，
所以①正确；
∵抛物线与x轴最多有一个交点， ∴b2﹣4ac≤0，
∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0， 所以②正确；
∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点， ∴x取任何值时，y≥0
∴当x=﹣1时，a﹣b+c≥0； 所以③正确；
当x=﹣2时，4a﹣2b+c≥0 a+b+c≥3b﹣3a a+b+c≥3（b﹣a）
≥3 所以④正确． 故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13（2016湖南长沙，13，3分）．分解因式：x2y﹣4y= y（x+2）（x﹣2） ．
【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解． 【解答】解：x2y﹣4y， =y（x2﹣4），
=y（x+2）（x﹣2）． 故答案为：y（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．
14．（2016湖南长沙，14，3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 m＞﹣4 ．
【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b2﹣4ac＞0，代入数据可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【解答】解：由已知得：
△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，
解得：m＞﹣4．
故答案为：m＞﹣4．
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．
15．（2016湖南长沙，15，3分）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为 2π ．（结果保留π）
【分析】直接利用弧长公式列式计算即可．
【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为3， ∴该扇形的弧长为：故答案为：2π．
=2π．
【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．
16．（2016湖南长沙，16，3分）如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为
．
【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可． 【解答】解：∵弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2， ∴AC=BC=3，∠ACO=90°， 由勾股定理得：OA=故答案为：
．
=
= ，
【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC和OA的长，题目比较好，难度适中．