整理：瑞浩临韌 ∵AB∥轴，∴点Q（m，n）到线段AB的距离是3﹣n， ∴3﹣m﹣1≥1，解得m≤1， 综上所述，m≥3或m≤1． 点评： 本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离，解一元一次不等式，学生的阅读理解能力和知识的迁移能力，难度适中．正确理解“疏远点”的定义是解题的关键． 8．（2012?镇江二模）如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．

（1）如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，请在边AB上作出C，D两点的所有勾股点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

（2）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1cm/s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上． ①当t=4、t=5时，直接写出点H的个数． ②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．

考点： 相似形综合题；勾股定理． 专题： 几何综合题． 分析： （1）以CD为直径作圆O，与AB的交点就是C、D的勾股点． （2）①当t=4或t=5时，分别作出图形，当∠MHN=90°时，当∠H''NM=90°时，当∠H'MN=90°时在l上的勾股点分别为个或2个； ②利用①的结果可以探究满足条件的点H的个数及相应t的取值范围． 解答： 解：（1）如图1，尺规作图正确（以线段CD为直径的圆与线段AB的交点）；

整理：瑞浩临韌 （2）①如图2，当t=4时，当∠MHN=90°时，当∠H''NM=90°时，当∠H'MN=90°时，有3个勾股点H，H′，H″； 如图3，当t=5时，当∠MHN=90°时，当∠H′MN=90°时，有2个勾股点H，H′； ②如图4，当0≤t＜4时，有2个勾股点； 如图5，当t=4时，有3个勾股点；

整理：瑞浩临韌 如图6，当4＜t＜5时，有4个勾股点； 如图7，当t=5时，有2个勾股点； 如图8，当5＜t＜8时，有4个勾股点； 如图9，当t=8时，有2个勾股点．

整理：瑞浩临韌 综上所述，当0≤t＜4或t=5或t=8时，有2个勾股点；当t=4时，有3个勾股点；当4＜t＜5或5＜t＜8时，有4个勾股点． 点评： 此题比较复杂，难度很大，综合性比较强，是一个探究性试题，利用了直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的性质、等多个知识点，对于学生是能力要求很高，解题关键是正确理解题目所给材料，然后充分利用材料解题． 9．（2012?湖里区一模）若以一个三角形的最长边所在直线为对称轴，把这个三角形进行翻折，则称所得的四边形为准菱形．

（1）如图，在以对角线AC所在直线为对称轴的准菱形ABCD中，BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形； （2）有同学说“如果在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，AC平分BD，那么这个四边形是平行四边形”，你认为这种说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例．

考点： 菱形的判定；平行四边形的判定． 分析： （1）根据AC是对称轴可得OB=OD，AC⊥BD，再根据BD平分∠ABC可得∠ABO=∠CBO，利用“角边角”证明△ABO和△CBO全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OC，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明； （2）从两底边相等的等腰三角形，底边重合组成的四边形满足要求但不一定是平行四边形． 解答： （1）证明：∵AC是准菱形ABCD的对称轴， ∴OB=OD，AC⊥BD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABO=∠CBO， 在△ABO和△CBO中， ∵， ∴△ABO≌△CBO（ASA），

整理：瑞浩临韌 ∴OA=OC， ∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）； （2）不正确，例如：筝形ABCD，满足∠ABC=∠ADC，AC平分BD，但不是平行四边形． 点评： 本题考查了菱形的判定，主要利用了对角线互相垂直平分的四边形是菱形，（2）从等腰三角形的两底角相等考虑举反例．