2010年福州大学数学分析考研初试题目

?e?e???e1. 求极限：lim??

x?0n??

2. 已知f(x)?g(x)?(x),且?(x)在点a连续但不可导，证明：若g(x)在点a可导。x2xnx1?xf(x)在点a可导充分必要条件是g(a)?0.

3. 计算：

（1） （2）

4. 已知fn(x)??x12?x??2； dx (??0;?,?为常数）lnx?1?ln2xdx.

x，证明：

1?n2x2 (1) fn(x)在X?(??,??)一致收敛；

(2) fn?(x)在X?(??,??)不一致收敛。

25. 已知f(x)(黎曼）可积，且f(x)?c?0.证明：f(x)也是(黎曼)可积。

6.

?f(x)连续可导，且f?(x)也连续，f(0)?0,f?(0)?0.求极限：limx?0 x2 0f(t)dt xx2?.

0f(t)dt

?x2?y2?z2?67. 求曲线方程为：?在点（1，-2，1）处的切线和法平面。

?x?y?z?0

8. 已知z(x,y)?f(x,y),f(x,y)在全平面上连续，且2lim2 (1)f(x,y)在全平面上有界；

(2)f(x,y)在全平面上一致连续。

9. 计算第二类曲面积分

10. 计算

222222 xdydz?ydxdz?zdxdy(z?0), s为球面x?y?z?1 的上半部分。??Sx?y??f(x,y)?A.证明：

?lydx?xdy,其中l 不包括原点。

x2?y2

2010年福州大学数学分析初试题目

1. 求极限：(1)limnn???4n2?1?n?1 (2)lim?x???0?x?arctanv?1?x22dv

2?1??

xe?x?1?x?dx (2)fsin2x?2??xx求?f?x?dx

sinx1?x3若函数f?x?在?a,b?上无界,证明：?x0??a,b?,f?x?在x0的任何邻域内无界

4讨论非正常积分?

??0ln?1?x?dx?p???的敛散性 xp5f?x?具有二阶连续偏导数，limx??f?x??0.x(1)证明：f?0??f??0??0；

(2)证明：级数?f??绝对收敛.?n?n?1??1?

6计算二重积分I???Dy?x2dxdy,其中D???x,y?|?1?x?1,0?y?2?

?xy?7设函数f?x,y???x2?y2??0x?y?0x2?y2?022

?x?(1)当y?0时，求f?1,?；(2)考察f(x,y)在(0,0)的连续性?y?(3)考察f(x,y)在(0,0)的可微性.

2228设f(x)连续,F?t??????z?fx?y?????dv,?(t)???t???x,y,z?|x2?y2?t2,0?z?h?.(1)求

dF(t);dt(2)求极限lim?t?0F(t).t29计算曲面积分???axdydz??a?z?dxdyx2?y2?z22.?下半球面:z??a2?x2?y2?a?0?上侧

10(1)证明：对曲线积分有估计式?P?x,y?dx?Q?x,y?dy?LM，其中Lc为c的长度，M?maxP2?Q2?x,y??c22

(2)IR???

ydx?xdyc?x2?xy?y?,其中c:x2?y2?R2，求极限limIRR??