最新线性代数复习试题 （原二教文印中心）现在搬迁至学生活动中心楼下

2012～2013 学年度第 二 学期

《线性代数》试卷（ A 卷）

评阅标准及考核说明

适用年级专业：2012级理工经管类本科教学班 考 试 形 式：（ ）开卷、（ √ ）闭卷

得分 阅卷人 一、填空题[三基类] [教师答题时间： 2分钟] （每小题 2分，共 10 分）

1、12; 2、1; 3、8; 4、无关; 5、3.

得分 阅卷人 二、选择题[三基类] [教师答题时间： 2分钟]

（每题2分，共 10分）

1、C； 2、A; 3、D； 4、D； 5、A；

得分 阅卷人 三、计算题[三基类][教师答题时间： 15 分钟] （每题8分，共32分），

1、解：

?11由D?111?51231123?1231?123=5 …………（2分）

2?1312?1323?1123?10001?200??120. ……………（6分）

11?30111?4?111??13?1???T2、解： BA????12?1? …………（3分）

?231??2?11????28?3? ???. …………（5分）

770?? 25 / 50

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?21??101?3、解： X????? …………（3分）

?12???13?2??11?2?1??101?????? …………（3分） 3??12???13?2?4??1?1?3????. ……………（2分）

5??12????3??4、解： 由 A?t?1?0, …………（5分）

42即 2t?4?0, …………（2分） 得 t??2. ……………（1分）

得分 阅卷人 四、证明题[三基类] [教师答题时间： 5分钟]（8分） ?11?1???1?， ……（2证明：由(?1,?2,?3)?(?1,?2,?3)??11?1?11???分）

由A?4?0，A可逆，故两个向量组可相互线性表出,因此两个向量组等价. ………（3分）

由向量组?1,?2,?3线性无关，得R(?1,?2,?3)?3,

有R(?1,?2,?3)?R(?1,?2,?3)?3, ………（2分） 故向量组?1,?2,?3线性无关 . ………（1分）

得分 阅卷人 五、 [一般综合型] [教师答题时间： 5分钟]（10分） ?1?2??00r解：由A????00??00?2?1??21?，……（4分） ?00?00??故向量组的秩为2， ……（3分）

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?1??2??????2??8?最大无关组为?和. ……（3分）

?2???2??????3??0?????

得分 阅卷人 六、 [一般综合型] [教师答题时间： 5分钟]（10分） 解: 由R(A)?2得Ax?0的基础解系含一个非零向量, ......（4分）

故 ???1??2?(1,?1,2,0)T?(0,1,1,0)T?(1,?2,1,0)T为Ax?0的基础解系. ......（4分）

从而Ax?b的通解: x?k???1,k为任意常数. ......（2分）

得分 阅卷人 七、 [一般综合型] [教师答题时间： 5分钟]（10分） ??b?0; 解：1）由已知, ?……………（3分）

A?a?b?1??2.?? 得 a??1,b?0. ………(2分)

??1?11??11?1????? 2）当??1时，由A??E???1?11???000?， ……（2分）

?11?1??000?????得 R(A?E)?1，故??1对应两个线性无关的特征向量，……(2分) 故 A可以对角化. …………（1分）

得分 阅卷人 八、 [综合型] [教师答题时间：10分钟]（10分） ?5?13???解: 由A???15?3?………………………………(2分)

?3?33???令A??E??(4??)(??9)?0得?1?0,?2?4,?3?9。 ………(2分) 对应特征向量为?1?(?1,1,2),?2?(1,1,0),?3?(1,?1,1)T. ………(3分)

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?6???6?6单位化，得?1,?2,?3,令Q?(?1,?2,?3,)=??6?6?3?222203??3?3??? ………(2分) 3?3?3??22由正交变换X?QY，将二次型化为标准形，为f?4y2。 ………(1分) ?9y3

攀枝花学院考试试卷 2012～2013学年度第 二 学期

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