3-12、已知模拟调节器的传递函数为

D?s??1?0.17s

0.085s试写出相应数字控制器的位置型PID算法和增量型PID控制算式，设采样周期T=0.2s。 解：因为D?s??1?0.17s11?2（1?）?Kp(1??Tds)

0.085s0.17sTis所以Kp?2，Ti?0.17，Td?0 故位置型PID控制器

?Tu(k)?KP?e(k)?TI??e(i)?TDi?0ke(k)?e(k?1)??T?

1k???2?e(k)?e(i)??0.17i?0??2k?2e(k)??e(i)0.17i?0故增量型PID控制器

?u(k)?KP?e(k)?e(k?1)??KIe(k)?KD?e(k)?2e(k?1)?e(k?2)?2??2?e(k)?e(k?1)??e(k)0.17?13.76e(k)?2e(k?1)

3-11解：因为D?s??1?0.15s11?（31?）?Kp(1??Tds)

0.05s0.15sTis所以Kp?3，Ti?0.15，Td?0 故位置型PID控制器

?Tu(k)?KP?e(k)?TI??e(i)?TDi?0ke(k)?e(k?1)??T?

1k???2?e(k)?e(i)??0.15i?0??2k?2e(k)?e(i)?0.15i?0故增量型PID控制器

?u(k)?KP?e(k)?e(k?1)??KIe(k)?KD?e(k)?2e(k?1)?e(k?2)?2??2?e(k)?e(k?1)??e(k)0.15?15.33e(k)?2e(k?1)

G(s)?4-3、.单位反馈系统的连续对象传递函数为

10s(s?1)，设采样周期T?1s，

试确定它对单位阶跃输入的最小拍控制器D(z)，并计算出系统的输出量序列

y(k)及控制量序列u(k)

解: （1）广义对象脉冲传函G(z)

1-e-Ts103.679z-1(1+0.718z-1)G(z)=Z[]= -1-1ss(s?1)(1-z)(1-0.369z)（2）单位阶跃信号R(z)=1 1-z-1?(z)=z-1，?e(z)=1-?(z)=1-z-1

1?(z)0.2717(1-0.3679z-1)=（3）D(z)= -1G(z)1-?(z)1+0.718zz-1Y(z)=?(z)R(z)=-1=z-1+z-2+z-3+.......

1-zU(z)=D(z)E(z)0.2717(1-0.3679z-1) =1+0.718z-1=0.2718-0.2951z-1+0.2119z-2-0.15z-3+0.109z-4-0.07847z-5+....4-9设被控对象的传递函数为G(s)?2e?3s，期望的闭环系统时间常数4s?1T??4.5s，采样周期T?1s，试用达林算法设计数字控制器。

解：T1=4s，T=1s，?=3s，所以N=?/T=3

T?=4.5s，K=2 1-e-Tse-NTs?(z)=Z[]

sT?s+1(1?e?T/T?)(1?e?T/T1z?1)D(z)?K(1?e?T/T1)[1?e?T/T?z?1?(1?e?T/T?)z?(N?1)]27.022(1-0.0183z-1)=1-0.0111z-1-0.989z-4