y=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k

2. 平移规律:

在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”． 概括成八个字:“左加右减，上加下减”．

四、二次函数

y?a?x?h??k222y?ax?bx?c的比较 与

从解析式上看，y?a?x?h??k与y?ax2?bx?c是两种不同的表达形式，

b?4ac?b2?后者通过配方可以得到前者，即 y?ax?bx?c变为：y?a?x???，其中

2a4a??2b4ac?bh??，k?2a4a22

2y?ax?bx?c的性质 五、二次函数

b?b4ac?b2? 1. 当a?0时，抛物线开口向上，对称轴为x??，顶点坐标为??，?． 2a4a2a??当x??当x??b时，y随x的增大而减小； 2ab时，y随x的增大而增大； 2a4ac?b2b当x??时，y有最小值．

4a2a 5

b?b4ac?b2? 2. 当a?0时，抛物线开口向下，对称轴为x??，顶点坐标为??，?．

2a4a2a??当x??当x??b时，y随x的增大而增大； 2ab时，y随x的增大而减小； 2a4ac?b2b当x??时，y有最大值．

4a2a

六、二次函数解析式的表示方法

1. 一般式：y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，a?0）； 2. 顶点式：y?a(x?h)2?k（a，h，k为常数，a?0）；

3. 两根式：y?a(x?x1)(x?x2)（a?0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写

成交点式，

只有抛物线与x轴有交点，即b2?4ac?0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二

次函数解析式的这三种形式可以互化.

七、二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法。用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．（利用对称轴）

【 理解：如果a+b+c=0，则函数过点（1，0）； 如果a-b+c=0，则函数过点（-1，0）】

6