莱州一中2010级高三第三次质量检测数学（文科）试题答案

一、选择题：

ABBCB CCBDC CC 二、填空题：

13.{x|-2

17.解：（1）已知函数即f(x)?1?令?2?2k??2x?3?212sin2x,?T?2?2??3?433 15.1 16.?④

，……………………3分

?k?(k?Z),

?2k?(k?Z),则?即函数f(x)的单调递减区间是[2?B?k?,43?4?k??x??k?](k?Z);………………6分

2（2）由已知y=sinx+sinxcosx+cosxsinx+cosx22=tanx+tanx+1tanx+122，………………9分

?当tanx?2时，y?2?2?12?122?75. ……………………12分

18.（1）证明：在?ABC中，?AC?2BC?4,?ACB?60??AB?23 ?AB?BC?AC? ?AB?面B1B1CC222AB?又? B C 由已知AB?BB1A?B面,A故BEBB1?BC?B

11?A面BEBBCC………………4分

（2）证明：取AC的中点M，连结C1M,FM在?ABC中，FM//AB，

?直线FM//面ABE在矩形ACCA中，E、M都是中点?CM//AE 111?直线

C1M//面ABE故C1F//面AEB 8分

又

?C1M?FM?M?面ABE//面FMC1（3）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，

连结PO，则PO//BB1，?点P到面BB1C1C的距离等于O到平面BB1C1C的距离。 过O作OH//AB交BC与H，则OH?平面BB1C1C,在等边?BCG中可知

3233CO?BG,?BO?1在Rt?BOC中，可得OH??VP?B1C1F?…………12分

19.（本小题满分12分）

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（1）解：f'(x)?(ax?a?2)ex，………………2分由已知得f'(1)=0,解得a=1. 当a=1时，f(x)=(x-2)ex，在x=1处取得极小值，所以a=1.…………4分 （2）证明：由（1）知，f(x)?(x?2)ex,f'(x)?(x?1)ex. 当x?[0,1]时，f'(x)?(x?1)ex?0,f(x)在区间[0，1]单调递减； 当x?[1,2]时，f'(x)?(x?1)ex?0,f(x)在区间(1，2]单调递增； 所以在区间[0，2]上，f(x)的最小值为f(1)=-e.………………8分 又f(0)=-2,f(2)=0,

所以在区间[0，2]上，f(x)的最大值为f(2)=0.…………10分 对于x1,x2?[0,2]，有f(x1)?f(x2)?fmax(x)?fmin(x). 所以f(x1)?f(x2)?0?(?e)?e.……………………12分 20.解：（1）?f'(x)?3x2,?k?3?切线方程为3x?y?1＝0 又因为切线过点(an?1,an),?3an?1?an?1?0,即3an?1?an?1

an?1?,?1?3(an?1?12)?an?122?1，

13an?2即数列?an???a1?12?23?11?q=是公比为的等比数列 ?22??12?16,?an?12?11n?1?()， 63?an??sn?1?()?2321n1＝3?14?3nn?n21111n(?2?????n)?23332

21.（本小题满分12分）

解：（1）直线PQ斜率为1,设直线L的方程为y=x+c,其中c=设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则P,Q两点坐标满足方程组

?y?x?c2?2ac?222222222， 化简得(a?b)x?2acx?a(c?b)?0，则x1?x2?2?xy2a?b?2?2?1b?a

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a-b.…………2分

22x1x2?ac?ba?b22222.

2因为，所以|PQ|?434ab2222|x2?x1|?2[(x1?x2)?4x1x2]?43a.………………6分

得

a?a?b,故a?2b22，

所以椭圆的离心率e?ca?a?ba22?22.…………………………8分

2（2）设PQ的中点为N(x0,y0),由（1）知x0?x1?x22??aca?b22??23c,y0?x0?c?c3.

由|MP|=|MQ|得kMN=-1………………10分 即

y0+1x0=-1,得c=3,从而a=32,b=3，故椭圆的方程为

x218+y92=1………………

12分

22.（本小题满分14分） （1）解：由

59=e=2a-ba2220=1-ba22,得ba=23

依题意?MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3.

x2所以椭圆C的方程

9+y42=1.

（2）解：设A(x1,y1)，B (x2,y2)，直线AB的方程为x=my+2. 将直线AB的方程与椭圆C的方程联立， 消去x得(4m+9)y+16my-20=0.

-16m4m+9222所以y1+y2=,y1y2=-204m+92

若PF平分?APB则直线PA,PB的倾斜角互补， 所以kPA+kPB=0. 设P(a,0),则有

y1x1-a+y2x2-a=0.

将x1=my1+2,x2=my2+2代入上式，

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整理得

2my1y2+(2-a)(y1+y2)(my1+2-a)(my2+2-a)=0，

所以2my1y2+(2-a)(y1+y2)=0

-16m4m+92将y1+y2=,y1y2=-204m+92代入式，

整理得(?2a?9)?m?0.

由于上式对任意实数m都成立，所以a=992.

综上，存在定点p(,0),使PM平分?APB.

2

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