提分专练(三) 反比例函数综合问题

|类型1| 反比例函数与几何图形的面积问题

1.[2019·龙东地区改编]如图T3-1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=??(x>0)的图象上,顶点B在反比例函数y=??(x>0)的图象上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是 .

1

5

图T3-1

2.[2019·衢州]如图T3-2,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,?ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F.若y=(k≠0)的图象经过点C.且S△BEF=1,则k的值为 .

????

图T3-2

3.[2019·兰州] 如图T3-3,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=??(k≠0)的图象过等边三角形BOC的顶点

??

B,OC=2,点A在反比例函数图象上,连接AC,AO.

(1)求反比例函数y=??(k≠0)的表达式;

(2)若四边形ACBO的面积是3√3,求点A的坐标.

??

图T3-3

|类型2| 反比例函数与一次函数的综合问题

1

4.[2018·贵港] 如图T3-4,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+4的图象交于A和B(6,n)两点.

??

2

??1

(1)求k和n的值;

(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=??(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.

??

图T3-4

5.[2019·岳阳] 如图T3-5,双曲线y=??经过点P(2,1),且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点. (1)求m的值; (2)求k的取值范围.

??

图T3-5

6.[2018·宜宾] 如图T3-6,已知反比例函数y=??(m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(-4,n).

2

??

(1)求反比例函数与一次函数的表达式;

(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,连接OP,OQ,求△OPQ的面积.

图T3-6

7.[2019·广东] 如图T3-7,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=??2的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).

(1)根据图象,直接写出满足k1x+b>??2的x的取值范围; (2)求这两个函数的表达式;

(3)点P在线段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标.

图T3-7

8.[2019·广州] 如图T3-8,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=??-3??

??

??

的图象相交于A,P两点.

3

(1)求m,n的值与点A的坐标; (2)求证:△CPD∽△AEO; (3)求sin∠CDB的值.

图T3-8

9.[2019·自贡] 如图T3-9,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=??(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点,与x轴交于点C. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点P的坐标; (3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.

图T3-9

??

4