黄浦区2018-2019学年度第一学期九年级期终调研测试

数 学 试 卷 2019年1月

（考试时间：100分钟 总分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．如果两个相似三角形对应边的比为4:5，那么它们对应中线的比是（ ▲ ） （A）2:5；

（B）2:5；

（C）4:5；

（D）16:25．

2．在Rt?ABC中，如果?C?90?，AC?3，BC?4，那么sinA的值是（ ▲ ） （A）

3； 4（B）

4； 3

3（C）；

5 （D）

4． 53．在平面直角坐标系中，如果把抛物线y??2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（ ▲ ） （A）y??2(x?1)2； （B）y??2(x?1)2； （C）y??2x2?1； （D）y??2x2?1． 4．已知a、b、c都是非零向量.下列条件中，不能判定a∥b的是（ ▲ ） （A）a?b；

（B）a?3b；

（C）a∥c，b∥c； （D）a?2c，b??2c．

5．已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，

那么该物体所经过的路程是（ ▲ ） （A）18米；

（B）4.5米；

（C）93米；

（D）95米．

6．如图，已知点E、F分别是?ABC的边AB、AC上的点，且

EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列 结论中，错误的是（ ▲ ） ．．

（A）（C）

A AEAHAEEH； （B）； ??ABADABHFAEEFAEHF； （D）． ??ABBCABCD

E B

D

H F C

（第6题图）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．如果线段a?4厘米，c?9厘米，那么线段a、c的比例中项b? ▲ 厘米．

8．如果向量c与单位向量e方向相反，且长度为2，那么向量c? ▲ （用单位向量e表示）． 9．在Rt?ABC中，?C?90?，如果AB?6，cosB?2，那么BC? ▲ . 310．已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45?、60?，那么另外一个三角形

的最大内角是 ▲ °．

11．抛物线y?x2?4x?8的顶点坐标是 ▲ ．

2?1?12．如果点A??1，m?、B?,n?是抛物线y???x?1??3上的两个点，那么m和n的大小关系是

?2?m ▲ n（填“>”或“<”或“=”）．

13．如图，已知AE与CF相交于点B，?C??E?90?，AC?4，BC?3，BE?2，则BF? ▲ ． 14．如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BE:EC?1:2，AE与BD交于点O，如果

BE?a，BA?b，那么AO? ▲ （用向量a、b表示）．

A

F B C E （第13题图）

A O B E （第14题图）

D

E

C A D F B

（第15题图）

C

15．如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC，如果

，那么AD:EF:BC?5:6:9AE

? ▲ ． EB

1，那么tanA? ▲ ． 416．在等腰?ABC中，AB?AC，如果cosC?217．已知抛物线y??x?1??k与x轴交于A、B两点，AB?4，点C是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为 ▲ ．

18．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点， EF?BE，交

边CD于点F，联结CE、BF，如果tan?ABE?

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

A

E D F

3，那么 4B

CE:BF? ▲ ．

（第18题图）

C

19．（本题满分10分）

计算：2cos245??

20．（本题满分10分）

已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x tan60??tan45?.

cot45??cos30?… … ?3 5? 2?2 ?4 ?1 9? 20 1 2 0 3 … … y ?4 5? 27 2 （1）求该抛物线的表达式；

（2）已知点E?4,y?是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F，求点E和点

F的坐标.

21．（本题满分10分）

如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，点F在线段BC上，（1）求证：AB∥EF； （2）求S?ABE:S?EBC:S?ECD.

22．（本题满分10分）

AB1BF1?，?. CD2CF2D A E B F （第21题图）

C

如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53?方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距203海里.

（本题参考数据sin53??0.80，cos53??0.60，tan53??1.33.） （1）试问船B在灯塔P的什么方向？ （2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）

23．（本题满分12分）

如图，在?ABC中，点D在边BC上，?CAD??B，点E在边AB上，联结CE交AD于点H，点F在CE上，且满足CF?CE?CD?BC.

（1）求证：?ACF∽?ECA；

SCD（2）当CE平分?ACB时，求证：?CDH?.

S?CAEBC北

P B A

（第22题图）

A E F B

H D （第23题图）

24．（本题满分12分）

C