重庆市南开中学高2019届高三数学考试
理科数学试题
2019.03.10
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的． 1．已知全集U?R，N??x?1??2x?1?，M?xy?ln??x?1?，则图中阴影部分表示的集合是 ?8???
A．(?3,?1)
B．??3,0?
C．??1,0?
D．???,?3?
2．设0?a?1，则“logab?1”是“b?a”的（ ） A．必要不充分条件 C．充要条件
1
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
13．已知a?log2，b?5?3，c?22，则a，b，c的大小关系为（ ）
3A．a?b?c
B．a?c?b
C．c?b?a
D．c?a?b
4．函数f?x??lnx?2x?6的零点一定位于区间（ ） A．?1,2?
B．?2,3?
2
C．?3,4?
D．?4,5?
5．将函数f?x??3sinxcosx?cosx的图象向左平移一个对称中心是（ ） A．??个单位得到函数g?x?的图象，则函数g?x?的6??1?,?42? ?
B．????1?,??42? ?C．???1?,?122? ?
D．???5?1?,?? 122??6．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N?n?modm?，例如10?2?mod4?，如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》执行该程序框图，则输出的n等于（ ）
A．20
B．21
C．22
D．23
7．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1=（ ） A．23
B．32
C．35
D．38
8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
57?C．D．??
24 244 rrrrrrrrrrrr9．若平面向量a,b,c满足a?2，b?4，a?b?4，c?a?b?3，则c?b的最大值为（ ）
A．
38?
B．
A．73?3
B．73?3
C．213?3
D．213?3 10．某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（ ）
A．
13
B．
821
C．
37
D．
5 18x2y211．设F1，F2分别是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，直线l过F1交椭圆C于A，B两点，
abuuur3uuur交y轴于C点，若满足FC?AF1且?CF1F2?30?，则椭圆的离心率为（ ） 12A．33
B．36
3C．
13
t3
D．
1 611．若对任意的实数t，函数f?x???x?t??x?e??则实数a的取值范围是（ ） ?3ax在R上是增函数，
1??A．???,?2? ?
1??B．???,?2? ?
?2?C．???,??2??
第Ⅱ卷（非选择题）
?2?D．???,??? 2??二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知复数z满足z?n2i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数z?________． 1?i14、已知?ax?1?的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a?________．
uuuruuur?x?4y?3?0OP?OA?15．已知定点A?2,0?，点P?x,y?的坐标满足?3x?5y?25?0，当uuur（O为坐标原点）的最小值
OA?x?a?0?是2时，实数a的值是________．
16．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，?ABE?20?，?CDF?30?．将
CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所VABE绕直线BE、V成角的最大值为________．
三、解答题
uuuruuur17．已知VABC中，BC?2，B?45?，AD??AB（0???1）．
（1）若SVBCD?1，求CD的长；
（2）若A?30?，??
1sin?ACD，求的值． 3sin?DCB18．某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年份 年份代码t 年产量y（万吨） 2012 1 6.6 2013 2 6.7 2014 3 7 2015 4 7.1 2016 5 7.2 2017 6 7.4 $?a$； （I）根据表中数据，建立关于t的线性回归方程$y?bt（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．
$?a$的斜率和截距的最小二乘估附：对于一组数据?t1,y1?，?t2,y2? ，…， ?tn,yn? ，其回归直线$y?bt??计分别为：b??ti?1ni?t??yi?y?2??ti?t?i?1n?． ??y?bt,a（参考数据：
??ti?16i?t??yi?y??2.8，计算结果保留小数点后两位）
1AD，219．如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底ABCD，AB?BC??BAD??ABC?90?，E是PD的中点．
（1）证明：直线CEP平面PAB；
（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45?，求二面角M?AB?D的余弦值．
x2y2120．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与
ab2直线x?y?6?0相切．