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习 题

6-1 杆O1A与O2B长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC，尺寸如图6-16所示。图示瞬时，曲柄O1A的角速度为??5rad/s，角加速度为??2rad/s2,试求三角板上点

C和点D在该瞬时的速度和加速度。

图6-16

vC?vD?O1A??0.1?5?0.5m/s

nnaC?aD?O1A?2?0.1?52?2.5m/s2 ττaC?aD?O1A??0.1?2?0.2m/s2

6-2 如图6-17所示的曲柄滑杆机构中，滑杆BC上有一圆弧形轨道，其半径

R=100mm，圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA=100mm，以等角速度??4rad/s绕O轴

转动。设t=0时，??0，求导杆BC的运动规律以及曲柄与水平线的夹角??30?时，导杆

BC的速度和加速度。

图6-17

xO1?2OAcos??2Rcos?t?2?0.1?cos4t?0.2cos4tm ??xO1??0.8sin4tm/s ??30?时 xO1??0.4m/s

22???xxO1??3.2cos4tm/s ?O1??1.63m/s

v?0.4m/s a?1.63m/s?2.771m/s

6-3 一飞轮绕定轴转动，其角加速度为???b?c?2,式中b、c均是常数。设运动开始

22时飞轮的角速度为?0，问经过多长时间飞轮停止转动？

d???dt ???b?c? 2b?c?1c0arctan(?)|???t 0bbc2td???0b?c?2??0?dt 0t?

1bcarctan(c?0) b6-4 物体绕定轴转动的转动方程为??4t?3t3。试求物体内与转轴相距R=0.5m的一点，在t=0及t=1s时的速度和加速度度的大小，并问物体在什么时刻改变其转向。

可修改

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??4?9t2 ?????4t?3t2 ???18t

t=0时

??4 ????0 ?v?R??0.5?4?2m/s

an?R?2?0.5?42?8m/s2 aτ?R??0

a?an?8m/s

2t=1s时

???5 ?????18 ?v?R??0.5?5?2.5m/s

an?R?2?0.5?(?5)2?12.5m/s2

aτ?R??0.5?(?18)??9m/s2

a?15.4m/s2

什么时刻改变其转向

22?t?s ??4?9t?0

3

6-5 电机转子的角加速度与时间t成正比，当t=0时，初角速度等于零。经过3s后，转子转过6圈。试写出转子的转动方程，并求t=2s时转子的角速度。

??ct d??ctdt ?0d???0ctdt ??ct2

d?121?ct ??ct3 dt26t=3s时，??6?2π?12π

13 12π??c?3

6112π4πc?? 62794π3??t?1.396t3

9t=2s时

?t124π24π16πt??4??16.76rad/s ??333

6-6 杆OA可绕定轴O转动。一绳跨过定滑轮B，其一端系于杆OA上A点，另一端以匀速u向下拉动，如图6-18所示。设OA=OB=l，初始时??0，试求杆OA的转动方

可修改

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程。

AB?2l?ut

AB/22l?utut??1? OA2l2l?utut1?) 即 cos?1? ??2arccos(22l2lcos?OAB?

6-7 圆盘绕定轴O转动。在某一瞬时，轮缘上点A的速度为vA?0.8m/s，转动半径为rA?0.1m；盘上任一点B的全加速度aB与其转动半径OB成?角，且tan??0.6，如图6-19所示。试求该 瞬时圆盘的角加速度。

图6-19

vA?rA??0.8m/s ??tan??vA0.8??8rad/s rA0.1?22|?|?0.6???38.4rad/s ?0.62?

6-8 如图6-20所示，电动机轴上的小齿轮A驱动连接在提升铰盘上的齿轮B，物块

M从其静止位置被提升，以匀加速度升高到1.2m时获得速度0.9m/s。试求当物块经过该

位置时：（1）绳子上与鼓轮相接触的一点C的加速度；（2）小齿轮A的角速度的角加速度。

图6-20

(1)

0.92?02?2aτ?1.2 aτ?0.49?0.3375 2.4?B?(2)

0.9?1.5 an?0.6?1.52?1.35 0.6an?0.33752?1.352?1.39m/s2

?ARB450???3 ?A?3?B?4.5rad/s ?BRA150aτ0.3375??0.5625 ?A?3?B?1.6875rad/s2 ?B?RC0.6

6-9 杆OA的长度为l,可绕轴O转动，杆的A端靠在物块B的侧面上，如图6-21所示。若物块B以匀速v0向右平动，且x=v0t,试求杆OA的角速度和角加速度以及杆端A点

可修改

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的速度。

图6-21

x?v0t cos??vtxv0t ??arccos0 ?lllv0v0l ???O???222vtl?v0t1?(0)2l??O??O?3v0t(l?vt)22230

vA?l?O?

lv0l?vt2220

6-10 图6-22所示机构中，杆AB以匀速v向上滑动，通过滑块A带动摇杆OC绕O轴作定轴转动。开始时??0，试求当???/4时，摇杆OC的角速度和角加速度。

图6-22

tan??对时间求导

vt l??sec2??

vlvv2??????cos? 2llsec?vv2???(?sin2?)???2sin2?cos2? ???ll??π/4时

v2v ?? ???2

2l2l

6-11 如图6-23所示，电动绞车由皮带轮Ⅰ和Ⅱ以及鼓轮组成，鼓轮Ⅲ和皮带轮Ⅱ刚性地固定在同一轴上。各轮的半径分别为r1?0.3m，r2?0.75m，r3?0.4m，轮Ⅰ的转速为

n1=100r/min。设皮带轮与皮带之间无相对滑动，求重物M上升的速度和皮带各段上点的

加速度。

图6-23

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?1?πn110π ?303r0.310π4π ?2?1?1???r20.75334πv?r3?2?0.4??1.6755m/s

3aAB?aCD?0 aADaBC10π210π2?r??0.3?()??32.8987m/s2

334π24π22?r2?2?0.75?()??13.1595m/s2

33211

6-12 两轮Ⅰ、Ⅱ铰接于杆AB的两端，半径分别为r1?150mm，r2?200mm，可在半径为R=450mm的曲面上运动，在图6-24所示瞬时，点A的加速度大小为aA?1200mm/s2，方向与OA连线成60?角。试求该瞬时：（1）AB杆的角速度和角加速度；（2）点B的加速度。

图6-24

aA?1200mm/s2

2vAa?aAcos60??600mm/s??(R?r1)?2

R?r1nA2??

600?1rad/s

450?150τaA?aAsin60??6003?(R?r1)?

??

6003?3rad/s2 R?r1naB?(R?r2)?2?650mm/s2

τaB?(R?r2)??6503mm/s2 aB?1300mm/s2

6-13 如图6-25所示，机构中齿轮Ⅰ紧固在杆AC上，AB=O1O2，齿轮Ⅰ与半径为r2的齿轮Ⅱ啮合，齿轮Ⅱ可绕O2轴转动且与曲柄O2B没有联系。设O1A= O2B=l，

??bsin?t ，试确定t?π

(2?)时，轮Ⅱ的角速度的角加速度。

图6-25

可修改

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??b?cos?t ?OB???? ?O2B????b?2sin?t 2当t??OB2π时 2??0 vB?0

vD?vB?0(齿轮Ⅰ与杆AC平动，点D为轮I、II接触点) ?II?0

τττ?aB??bl?2 ?l?O2B??bl?2 aD?OB??b?2 aB2τaDbl?2?II???

r2r2

6-14 如图6-26所示，摩擦传动机构的主动轴Ⅰ的转速为n=600r/min。轴Ⅰ的轮盘与轴Ⅱ的轮盘接触，接触点按箭头A所示的方向移动。距离d的变化规律为d=100-5t，其中d以mm计，t以s计。已知r?50mm，R=150mm。求：（1）以距离d表示的轴Ⅱ的角加速度；（2）当d?r时，轮B边缘上一点的全加速度。

图6-26

(1)

πn?20π 301000π ?2?d1000π?1000π5000π2? ?2??d???(?5)?rad/s2??222ddd(2) d?r时

1000π ?2??20π

50?2?2πrad/s2

??42aB?R?2??2?150(20π)4?4π2?300π40000π2?1?592.177?103mm/s2

?592.177m/s2

6-15 如图6-27所示，录音机磁带厚为?，图示瞬时两轮半径分别为r1和r2，若驱动轮Ⅰ以不变的角速度?1转动，试求轮Ⅱ在图示瞬时的角速度和角加速度。

图6-27

r1?1?r2?2 ?2?r1?1 r2可修改

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????r1?1?r2?2?r2?2 ?2???r1?1?r2?2

r2轮Ⅰ转过一周(2π)，半径增大?，转过d?1，则增大故 dr1?

?2πd?1

?2πd?1

dr1?d?1 ??dt2πdt?r1??2π?1

r1?r1??，故r?????1 2r22πr2而在轮Ⅰ转过一周(2π)时，轮Ⅱ半径减小

??2??2???r1?1?r2?2

r2??r1?1?r2??r2r1?1r2???r1r2?r1r2?1 2r2?r1?1r2??2π?1?r2?r1?r22?2π?1

r12r2(1?2)r2?2???1 22πr2r12?(1?2) 2πr2r2

?12?可修改