2019年中考数学题型专项研究
第8讲：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质
1．简单的应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质或判定解答证明题． 2．四边形动态问题——旋转变换类、平移变换类、折叠变换类，运动问题类，利用折叠(翻折)、轴对称解答最值问题．
3．平行四边形的存在性问题． 4．四边形与二次函数的综合题．
1．折叠、轴对称及特殊平行四边形的性质应用出错． 2．平行四边形的存在性问题中解有遗漏．
3．很难解答四边形与二次函数的综合题，无从下手．
1．四边形是几何知识中非常重要的一块容，因其“变化多端”更是成为中考数学考试的一个热门考点．近几年随着新课改的不断深入，中考题更加考查学生思维能力，如出现一些图形折叠、翻转等问题．这类问题的实践性强，要利用图形变化前后线段、角的对应相等关系，构造一些特殊三角形等知识来求解．
2．中考还常把四边形与平面直角坐标系结合起来考查，这类题目不仅仅把“数”与“形”联系起来思考，更提高同学们综合运用知识的能力．数形结合题目可以考查学生对“新事物”“新知识”的接受和理解能力，也考查学生运用所学知识来解决“新事物”“新知识”的能力．
3．四边形作为特殊的四边形，一直是中考试题中的主角．尤其是在综合了
函数知识后动态研究它的存在性问题，对学生分析问题和解决问题的要求较高．此类题目主要考查平行四边形的判定与性质、函数解析式的确定与性质，考查识图作图、运算求解、数学表达等能力，数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想．
1．简单的应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质或判定解答证明题：平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，它们在计算、证明中都有广泛的应用：(1)求角的度数；(2)求线段的长；(3)求周长；(4)求第三边的取值围．
2．四边形动态问题——旋转变换类、平移变换类、折叠变换类，运动问题类，利用折叠(翻折)、轴对称解答最值问题：有关矩形纸片折叠的问题，通过动手操作去发现解决问题的方法．其规律为利用折叠前后线段、角的对应相等关系，构造直角三角形，利用勾股定理来求解．折叠问题数学思想：(1)思考问题的逆向(反方向)，(2)转化与化归思想；(3)归纳与分类的思想；(4)从变寻不变性的思想．
3．综合了函数知识后动态研究平行四边形的存在性问题：此类题目主要考查平行四边形的判定与性质、函数解析式的确定与性质，考查识图作图、运算求解、数学表达等能力，数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想．学生在处理问题的时候，往往不能正确分类，导致漏解．此外，在解题时一般需要添设辅助线，利用平行四边形的性质，转化为全等进行计算，学生顺利完成的难度就更大．如何才能让他们有目的的进行分类、简单明了的给出解答，从而减轻学习负担呢？借助平行四边形的对角线性质，来探究平行四边形的存在性问题就是一个很好的途径．
4．四边形与二次函数的综合题是压轴题：综合考查了二次函数，一次函数，尺规作图，勾股定理，平面直角坐标系，一元二次方程，轴对称——翻折，最值问题．读懂题目、准确作图、熟悉二次函数及其图象是解题的关键．解决压轴题关键是找准切入点，如添辅助线，构造定理所需的图形或基本图形；紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论；深度挖掘题干，反复认真的审题，在题目中寻找多解的信息，等等．压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高，除了要熟知各类知识外，平时要多练，提高知识运用和转化的能力 【典例解析】
【例题1】（2017广西）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．
【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=【解答】解：连接EG，
∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线， ∴∠1=∠2，
∴AG⊥DE，OD=DE=3． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3，
AG，利用勾股定理求出OA的长即可．
∴AD=DG． ∵AG⊥DE， ∴OA=
AG．
=
=4，
在Rt△AOD中，OA=∴AG=2AO=8． 故选B．
【例题2】（2017）如图，在?ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC． （1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A=50°，则当∠BOD= 100 °时，四边形BECD是矩形．
【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥DC，AB=CD， ∴∠OEB=∠ODC， 又∵O为BC的中点， ∴BO=CO，