西南交通大学本科毕业设计（论文） 第12页 由若干小元件(设为n个)串联而成，于是可以形象地将结构看成是由n个环构成的一条链条，其强度(或寿命)取决于最薄弱环的强度(或寿命)。单个链的强度(或寿命)为一随机变量，设各环强度(或寿命)相互独立，分布相同，则求链强度(或寿命)的概率分布就变成求极小值分布问题，由此给出威布尔分布函数。由于零件或结构的疲劳强度(或寿命)也取决于其最弱环的强度(或寿命)，即能用威布尔分布描述。
韦伯分布的概率密度函数为：
k??k(x)e?(x/?)(x?0) (2-8) f(x;?,k)??????0(x?0)2.5.2 产生算法及MFC仿真结果
产生w(a,b)韦伯分布随机数算法： 1、产生均匀分布随机数u，u?U(0,1)； 2、计算x?b(?ln(u))1/a。 产生w(200,5)随机数：
case 6:
{double a[400],x,y;
int i;
for(i=0;i<400;i++)
{x=(double)rand()/RAND_MAX; /产生[0,1]均匀分布随机数/ y=200*pow(-log(x),0.2); /计算得到x服从韦伯分布/ a[i]=y; }
for(i=0;i<400;i++) { { } break;
MFC仿真结果如图2-5所示。
}
} Sleep(1);
m_point[1].x=rect.left+i; m_point[1].y=rect.top+a[i];
pEditDC->SetPixel(m_point[1],RGB(0,0,0)); pEditDC->SetPixel(i,200,RGB(0,0,0));
西南交通大学本科毕业设计（论文） 第13页
图2-5 韦伯分布随机数仿真结果
2.6 贝努力分布随机数
2.6.1 概念及主要特点
伯努利分布(the Bernoulli distribution)又名两点分布或者0-1分布，是一个离散型机率分布，为纪念瑞士科学家詹姆斯·伯努利(Jacob Bernoulli 或James Bernoulli)而命名。当伯努利试验成功，令伯努利随机变量为1。若伯努利试验失败，令伯努利随机变量为0。其成功机率为p，失败机率为q =1-p，在N次试验后，其成功期望E(X)为p，方差D(X)为p(1-p) 。伯努利分布又称两点分布。
2.6.2 产生算法及MFC仿真结果
产生概率为p的贝努力分布随机数算法： 1、产生均匀分布随机数u，u?U(0,1)； 2、如果u<=p，那么x=1；否则x=0。 产生概率为0.5的贝努力分布随机数： Case 7：
{double a[400],b[400];
西南交通大学本科毕业设计（论文） 第14页
int i;
for(i=0;i<400;i++) }
{b[i]=(double)rand()/RAND_MAX;/产生[0,1]均匀分布随机数/
if(b[i]<=0.5)a[i]=200;/ 如果u<=p，那么x=200/ else a[i]=100; / 如果u>p，那么x=100/
for(i=0;i<400;i++) {
{ m_point[1].x=rect.left+i;
}
} Sleep(1);
m_point[1].y=rect.top+a[i];
pEditDC->SetPixel(m_point[1],RGB(0,0,0));
}Break；
MFC仿真结果如图2-6所示。
图2-6 贝努力分布随机数仿真结果
西南交通大学本科毕业设计（论文） 第15页 2.7 指数分布随机数
2.7.1 概念及主要特点
在概率论和统计学中，指数分布(Exponential distribution)是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。
指数分布随机变量X的概率密度为：
??x?e(x?0) (2-9) f(x)?0(x?0)?其分布函数为：
F(a)?P{X?a}?1?e??a(a?0) (2-10)
许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。
指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。
在电子元器件的可靠性研究中，通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果。这种分布表现为均值越小，分布偏斜的越厉害。
指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统(如计算机)的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性．因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同，显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。
指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。
指数分布比幂分布趋近0的速度慢很多,所以有一条很长的尾巴。指数分布很多时候被认为是长尾分布。互联网网页链接的出度入度符合指数分布 指数分布的参数为λ，则指数分布的期望为1/λ，方差为(1/λ)的平方。