信号与系统试题库

一、填空题：

1. 计算e?(t?2)u(t)?(t?3)? 。 2. 已知X(s)?11?的收敛域为Re{s}??3, s?3s?1X(s)的逆变换

为 。

3. 信号x(t)??(t)?u(t)?u(t?t0)的拉普拉斯变换为 。 4. 单位阶跃响应g(t)是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H(s)?1的LTI系统是稳定的，则H(s)的收敛域

(s?2)(s?3)为 。

??2,6. 理想滤波器的频率响应为H(j?)????0,??100???100?， 如果输入信号为

x(t)?10cos(80?t)?5cos(120?t), 则输出响应y(t) = 。

7. 因果LTI系统的系统函数为H(s)?s?2, 则描述系统的输入输出关系的微分

s2?4s?3方程为 。 8. 一因果LTI连续时间系统满足：

d2y(t)dy(t)d2x(t)dx(t)?5?6y(t)??3?2x(t)，则系统的单位冲激响应h(t)dtdtdt2dt2为 。

9.对连续时间信号xa(t)?2sin(400?t)?5cos(600?t)进行抽样，则其奈奎斯特频率为 。

10. 给定两个连续时间信号x(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t?1)与

h(t?1)的卷积为 。

11. 卷积积分x(t?t1)*?(t?t2)? 。

12. 单位冲激响应h(t)是指系统对输入为 的零状态响应。 13. e?2tu(t)的拉普拉斯变换为 。

11? 的收敛域为?3?Res{}??2, X(s)的逆变换s?2s?3为 。

14. 已知X(s)?15. 连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足 ，则系统稳定。 16. 已知信号x(t)?cos(?0t),则其傅里叶变换为 。

17.设调制信号x(t)的傅立叶变换X(j?)已知, 记已调信号y(t)的傅立叶变换为Y(j?), 载波信号为c(t)?ej?0t, 则Y(j?) = 。 18. 因果LTI系统的系统函数为H(s)?s?1, 则描述系统的输入输出关系的微分2s?5s?6方程为 。 19一连续时间周期信号表示为x(t)?X(j?)= 。

k????aek?jk?0t, 则x(t)的傅立叶变换

20. 某一个连续时间信号x(t)的傅里叶变换为为 。 21.? 2???1，则信号 tx(t)的傅里叶变换j??1sin 2t? (t)dt? 。 t22.信号x(t)到x(at)的运算中，若a>1，则信号x(t)的时间尺度放大a倍，其结果是将信号x(t)的波形沿时间轴__________a倍。（放大或缩小）

23.已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则(t?1)x(t)的傅里叶变换为_________。 24.已知x[n]?{1,2,2,1},h[n]?{3,6,5},则卷积和x[n]*h[n]?__________。 25.信号时移只改变信号的___________频谱；不改变信号的___________频谱。 26.单位冲激响应h(t)与单位阶跃响应s(t)的关系为_________________。

27.设两子系统的单位冲激响应分别为h1(t)和h2(t)，则由其并联组成的复合系统的单位冲激响应h(t)= _________________。

28.周期为T的连续时间信号的频谱是一系列_____________的谱线，谱线间的间隔为____________。

29.离散时间信号x1[n]与x2[n]的卷积和定义为x1[n]*x2[n]?_______________。 30.单位冲激序列?[n]与单位阶跃序列u[n]的关系为______________。

31.系统输入为x(t)，响应为y(t)的因果LTI连续时间系统由下式描述：

dy(t)dx(t)?2y(t)?3?x(t)，则系统的单位冲激响应为h(t)= 。 dtdt32. 连续时间信号te?atu(t)的傅里叶变换为 。 33卷积和n?[n]*?[n?2]? 。

34．连续时间信号t2e?atu(t)的拉氏变换为 。

35．若某系统在信号x(t)激励下的零状态响应yx(t)??x(t)dt，则该系统的单位冲激响

??t应h(t)?________。

36．设两子系统的频率响应分别为H1(j?)和H2(j?)，则由其串联组成的复合系统的频率响应H(j?)=________。

37．设反因果连续时间LTI系统的系统函数H(s)?H(j?)?________，单位冲激响应h(t)?________。

1，则该系统的频率响应s?238.如果某连续时间系统同时满足________和________，则称该系统为线性系统。 39. 设两子系统的单位冲激响应分别为h1(t)和h2(t)，则由其串联组成的复合系统的单位冲激响应h(t)= _________________。

40.已知周期连续时间信号x(t)?ej?0t，则其傅里叶变换为_________________。 41.如果对带限的连续时间信号x(t)在时域进行压缩，其对应的频带宽度则会________；而对其在时域进行________，其对应的频带宽度则会压缩。

42.连续时间LTI系统的完全响应可以表示为零状态响应和之和________________。 43.已知系统1和系统2的系统函数分别为H1(s)和H2(s)，则系统1和系统2在并联后，再与系统2串联组成的复合系统的系统函数为________________。 44.

????x(t)dt??是信号x(t)的傅里叶变换存在的________条件。

45.信号x(t)?(t?1)u(t)的拉普拉斯变换为________________。 46. 已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，x(t)的波形如图所示，

x(t) 1

-1 0 1

则X(0)?________________。 47.已知连续时间信号x(t)?sin4t，则其傅里叶变换X(j?)?________________。 t48.周期矩形脉冲信号的周期越大，则其频谱谱线之间的间隔越________。

49.已知某因果连续时间系统稳定，则其系统函数H(s)的极点一定在s平面的________________。

50.已知连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)?x(t)*?(t?1)?________________。

d2y(t)dy(t)dx(t)51.已知某连续LTI系统满足微分方程?2?2y(t)??3x(t) 2dtdtdt1,Re{s}??1，则s?1则该系统的系统函数H(s)?________________。

52.已知某连续时间LTI系统的输入信号为x(t)，单位冲激响应为h(t)，则系统的零状态响应y(t)?________________。

53.已知连续时间LTI系统的初始状态为零，当系统的输入为u(t)时，系统的响应为

e?2tu(t)，则当系统输入为?(t)时，系统的响应为________________。

54. 已知某连续时间信号x(t)的频谱为?(?)，则原信号x(t)?________________。 55.已知某连续时间LTI系统，若输入信号为e?tu(t)，系统的零状态响应为

e?tu(t)?e?2tu(t)，则系统的频率响应H(j?)?________________。

56.已知连续时间因果信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)，则信号?x(??1)d?的拉普拉斯

??t变换为________________。

57.某连续时间LTI系统对任意输入x(t)的零状态响应为x(t?t0),t0?0，则该系统的系统函数H(s)?________________。

58.已知连续信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)?x(t)=________________。

1e?s,Re{s}?0，则

s(2s?1)59.连续时间信号x(t)的频谱包括两个部分，它们分别是________和________。 60.已知某连续时间LTI系统，当输入信号为x(t)时，系统的完全解为(3sint?2cost)u(t)，当输入信号为2x(t)，系统的完全解为(5sint?cost)u(t)，则当输入信号为3x(t)，系统的完全解为________________。

?61.积分x(t)??sint(?(t?1)??(t?1))dt?________________。

02?62.连续时间系统系统结构中常用的基本运算有________、________和________。 63.连续时间系统的单位冲激响应h(t)________（是或不是）随系统的输入信号的变化而变化的。

64.矩形脉冲信号x(t)?u(t)?u(t?1)经过某连续LTI系统的零状态响应为s(t)?s(t?1)，则该系统的单位冲激响应h(t)=________________。

65.某连续时间LTI系统的系统结构如图所示，则该系统的系统函数

H(s)?________________。

x(t)+ + ?-?2 3 ?y(t)

1，且系统稳定，则a应满足H(s)?66.某连续时间LTI因果系统的系统函数s?a________________。

67.已知信号y(t)?x1(t?2)*x2(?t?3)，其中x1(t)?e?2tu(t),x2(t)?e?3tu(t)，则y(t)的拉普拉斯变换Y(s)?________________。

t68.已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则信号y(t)?x(?3)*cos4t的傅里叶变换

2Y(j?)?________________。

69.设连续信号x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则信号y(t)?x(t)cos(?t)的傅里叶变换

Y(j?)?________________。

70.具有有理系统函数的因果连续时间系统稳定的s域充要条件：系统函数H(s)的所有极点都位于s平面的________________。 二、选择题：

??2,1、理想低通滤波器的频率响应为H(j?)????0,??120???120?. 如果输入信号为

x(t)?10cos(100?t)?5cos(200?t), 则输出信号为y(t)= 。

100?t) B、10cos(200?t) C、20cos(100?t) D、5cos(200?t) A、10cos(2、矩形信号u(t?1)?u(t?1)的傅里叶变换为 。 A、4Sa(?) B、 2Sa(?) C、2Sa(2?) D、4Sa(2?) 3、下列各表达式正确的是 。

A、(t?1)?(t)??(t) B、(1?t)?(1?t)?2?(t) C、?(1?t)?(t)dt??(t) D、?(1?t)?(1?t)dt?1

??????4、给定两个连续时间信号x(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t), 则信号x(t?1)与h(t?2)的卷积为 。

A、y(t) B、y(t?1) C、y(t?2) D、y(t?1)

5、已知信号x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则x(t)ejt的傅里叶变换为 。 A、e?j?X(j?) B、 ej?X(j?) C、 X(j(??1)) D、X(j(??1)) 6、信号x(t)?u(t)?u(t?1)的拉普拉斯变换为 。

A、(1?e?s)/s B、(1?es)/s C、s(1?e?s) D、s(1?es)

7、一LTI系统有两个极点p1??3,p2??1, 一个零点z??2, 已知H(0)?2, 则系统的系统函数为 。 A、H(s)?2(s?2)2(s?3) B、H(s)?

(s?1)(s?3)(s?2)(s?1)3(s?2)(s?2) D、H(s)?

(s?1)(s?3)(s?1)(s?3)11?, 则X(s)的收敛域s?2s?3C、H(s)?8、信号x(t)?e?3tu(t)?e?2tu(?t)的拉普拉斯变换为X(s)?为 。

A、Re{s}??2 B、Re{s}??3 C、?3?Re{s}??2 D、Re{s}??2 9、设X(s)?11的收敛域为Re{s}??1, 则X(s)的反变换为 。 ?s?2(s?1)2A、e?tu(t)?e?2tu(t) B、te?tu(t)?e?2tu(t) C、e?tu(t)?te?2tu(t) D、e?tu(t)?te?tu(t) 10、已知某系统的系统函数H(s)?A、因果稳定 C、反因果稳定

s?2,Re{s}??1，则该系统是 。

s2?4s?3B、因果不稳定 D、反因果不稳定

11、连续时间线性时不变系统的数学模型是 。 A、线性常系数差分方程 B、线性非常系数差分方程 C、线性常系数微分方程 D、线性非常系数微分方程 12、信号x(t)?e?2tu(t)?e?tu(?t) 的拉普拉斯变换为X(s)?域为 。

A、R{s}??2 B、R{s}??1 C、?2?R{s}??1 D、R{s}??1 13、设X(s)?11的收敛域为Re{s}??1, 则X(s)的反变换为 。 ?2s?1(s?1)11?, 则X(s)的收敛s?2s?1A、e?tu(t)?e?2tu(t) B、te?tu(t)?e?2tu(t) C、e?tu(t)?te?2tu(t) D、e?tu(t)?te?tu(t) 14、以下单位冲激响应所代表的线性时不变系统中因果稳定的是 。 A、h(t)?etu(t)?e?2tu(t) B、h(t)?e?tu(t)?e?2tu(t)

C、h(t)?u(t) D、h(t)?e?tu(?t)?e?2tu(t) 15、矩形信号u(t?2)?u(t?2)的傅里叶变换为 。 A、4Sa(?) B、 2Sa(?) C、2Sa(2?) D、4Sa(2?) 16、下列各表达式正确的是 。

A、(1?t)?(t)??(t) B、(1?t)*?(t?1)?t C、?(1?t)?(t)dt??(t) D、?(1?t)?(t?2)dt?3

???1?117、已知信号x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则x(t?1)的傅里叶变换为 。 A、e?j?X(j?) B、 ej?X(j?) C、 X(j(??1)) D、X(j(??1)) 18、信号x(t)?u(t)?u(t?1)的傅里叶变换为 。 A、sa()e2??j?2 B、sa()e2?j?2 C、sa(?)e?j? D、sa(?)ej?

19、无失真传输的条件是 。

A、 幅频特性等于常数 B、 相位特性是一通过原点的直线 C、 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 D、 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数

20、若x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则x(t?2)的傅里叶变换为 。 A、e?j2?X(j?) B、X(j(??1)) C、ej2?X(j?) D、X(j(??1))

121、积分x(t)??(2t2?1)?(t?2)dt的结果为 。

?1A、1 B、3 C、9 D、0 22、因果LTI系统的输入输出关系表示为：

d2y(t)dy(t)?(??2)?3y(t)?x(t)，若满足 ，则系统稳定。 2dtdtA、??0 B、???2 C、???2 D、??0

23.设输入为x1(t)、x2(t)时系统产生的响应分别为y1(t)、y2(t)，并设a、b为任 意实常数，若系统具有如下性质：ax1(t)?bx2(t)?ay1(t)?by2(t)，则系统 为 。

A.线性系统 C.非线性系统

B.因果系统 D.时不变系统

24.信号x(t)的带宽为20KHz，则信号x(2t)的带宽为 。 A.20KHz C.10KHz

B.40KHz D.30KHz

25.卷积积分x(t?t1)*?(t?t2)的结果为 。 A. x(t?t1?t2) C. x(t?t1?t2)

B. x(t?t1?t2) D. ?(t?t1?t2)

dx(t)的傅里叶变换为 。 dt26.已知信号x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则tA.X(j?)??dX(j?) d?dX(j?) d?B. ?X(j?)??dX(j?) d?C. ?X(j?)??D. X(j?)??dX(j?) d?27.已知某因果系统的系统函数H(s)?A.稳定的 C.临界稳定的

?s?6，则该系统是 。

s2?5s?6B.不稳定的 D.不确定的

???x(t)?(t?sint)??t??dt? 。 28. 积分????6????1?1 B.?1 C. ? D. ?

626266t29.已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，y(t)?x(?b)，其中a、b为常数，则Y(j?)为

a A.( ) A. aX(j?)ejab?

1?ja?X(j)e C. aabB. aX(ja?)e?jab?

1??ja?X(j)eD. aab30.已知信号x(t)?u(t?1)?u(t?1)，其傅里叶变换为X(j?)，则X(0)为 。 A. 2 B. ? C.

1? D. 4 2

31.离散时间系统y[n]??3ix[n?i]的单位冲激响应h[n]? 。

i?0nA. 3?[n] B. 3n?[n] C. 3 D. 3?[n]

32．某连续时间系统的单位阶跃响应为s(t)?(1?te?2t)u(t),则该系统的系统函数

H(s)? 。

A．1?s

(s?2)21s?B． s(s?2)2111??C． ss?2(s?2)2D．1?1

(s?2)233．设某线性系统的单位冲激响应为h(t)，x(t)为系统的输入，则

y(t)??x(t??)h(?)d?是系统的 。

0tA．自由响应 C．完全响应

B．零输入响应 D．零状态响应

34．已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则x(1?t)的傅里叶变换为 。 A．?X(?j?)e C．X(?j?)e?j?j?B．X(j?)e?j?

D．X(?j?)ej?

35．长度为M的序列x1[n]与长度为N的序列x2[n]的卷积和x1[n]*x2[n]的序列的长度为 。 A．M C．M?N

B．N D．M?N?1

36.某稳定的连续时间LTI系统的响应可分为瞬态响应与稳态响应两部分，其稳态响应的形式完全取决于 。 A.系统的特性 C.系统的初始状态

?0B.系统的激励 D.以上三者的综合

37.卷积积分x(t)???(t?2)sin?(t?3)dt? 。 A.?cos? B.?sin? C.cos?

D.sin?

38. 已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则函数y(t)?x(t)?(t?a)的傅里叶变换

X(j?)? 。

A. F(j?)e?ja? C. F(j?)eja?

B. f(a)e?ja? D. f(a)eja?

39.已知信号x(t)??(t??)??(t??)，则其傅里叶变换X(j?)为 。

11A. cos?? B. 2cos?? C. sin?? D. 2sin??

2240.已知拉普拉斯变换X(s)?A. e?atu(t) C. t2e?atu(t)

1，则原函数x(t)为 。

(s?a)2B. teatu(t) D. te?atu(t)

d?(t)，则系统的微分方程dt41.某连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)?2?(t)?为 。

dy(t)dy(t)?x(t) B. y(t)?2?x(t) A.2y(t)?dtdtdx(t)dy(t)dx(t)?x(t)?2C. y(t)?2x(t)? D.

dtdtdt42.已知信号x(t)?e?t?(t),则信号y(t)??x(?)d?的傅里叶变换Y(j?)? 。

??tA.

111???(?) D. ????(?) B. j? C. j?j?j?43.下列对线性系统稳定性说明不正确的是 。 A.对于有界输入信号产生有界输出的系统为稳定系统 B.系统稳定性是系统自身的性质之一 C.系统是否稳定与系统的输入有关

D.当t趋于无穷大时，h(t)趋于有限值或0，则系统可能稳定

d2y(t)dy(t)dx(t)?2?3y(t)?2x(t)?44.线性常系统微分方程表征的连续时间LTI系统，2dtdtdt其单位冲激响应h(t)中 。

A .不包括?(t) B.包括?(t) C.包括

d?(t) D.不确定 dt45. 已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则x(2t?4)的傅里叶变换为 。

j1?j2??j2?1?j2A. X(j)e B. X(j)e C. 2X(j)e D. 2X(j?)e2

22222??46.已知信号x1(t)、x2(t)的波形如图所示，则x(t)?x1(t)*x2(t)的表达式为 。

x1(t) 1 (1)

1 -1

0 x2(t)

(1)

1 -1 0

A. u(t?1)?u(t?1) B. u(t?2)?u(t?2) C. u(t?1)?u(t?1) D. u(t?2)?u(t?2)

1147.已知矩形信号x(t)?u(t??)?u(t??)，若信号的脉宽?变小，则其频谱的主瓣宽

22度会 。

A. 变宽 B. 变窄 C.不变 D. 不确定

48.已知连续时间带限信号x(t)的带宽为??，则信号x(2t?1)的带宽为 。 A. 2?? B. ??-1 C.

11?? D. （??-1） 2249.某连续时间系统的系统函数为H(s)，若系统存在频率响应函数H(j?)，则该系统必须满足 。

A. 时不变 B. 因果 C.稳定 D. 线性 50.设连续时间信号x(t)的傅里叶变换X(j?)?1ej?t0，则x(t)? 。 j??aA. x(t)?e?a(t?t0)u(t) B. x(t)?e?a(t?t0)u(t?t0) C. x(t)?e?a(t?t0)u(t?t0) D. x(t)?e?a(t?t0)u(t)

?51.已知连续时间信号x?(t)的傅里叶变换X?(j?)??Sa(?)，则信号y(t)?x2(t?1)的傅

2

里叶变换Y(j?)? 。

A. Y(j?)?Sa(?)ej? B. Y(j?)?Sa(?)e?j? C. Y(j?)?2Sa(?)ej? D. Y(j?)?2Sa(?)e?j?

52.已知信号y(t)?u(t)*(?(t)??(t?4))，则其拉普拉斯变换Y(s)? 。

111A. Y(s)?(1?e4s) B. Y(s)??

sss?4111C. Y(s)?(1?e?4s) D. Y(s)??

sss?41?(s?2)e,Re{s}??2，则原信号x(t)53.已知连续信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)?s?2为 。

A. x(t)?e?2tu(t?1) B. x(t)?e?2(t?2)u(t?1) C. x(t)?e?2tu(t?2) D. x(t)?e?2(t?1)u(t?1)

54.设连续信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)，则信号x(2t?5)的拉普拉斯变换为 。

1s1s1ss1s?sA. X()e2 B. X()e?5s C. X()e5s D.X()e2

222222225555.已知某连续时间LTI系统的系统函数为H(s)，唯一决定该系统的单位冲激响应h(t)函数形式的是 。

A. H(s)的零点 B. H(s)的极点

C.系统的输入信号 D. 系统的输入信号和H(s)的极点

56.某连续时间系统的系统结构框图如图所示，则该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为 。

x(t)+ ?-?y(t)

A.

dy(t)?y(t)?x(t) B. h(t)?x(t)?y(t) dt

C.

dh(t)?h(t)??(t) D. h(t)??(t)?y(t) dt57.已知某因果连续时间LTI系统，其频率响应为H(j?)?1，对于某一输入信号j??2x(t)所得输出信号的傅里叶变换为Y(j?)?x(t)= 。

1，则该系统的输入

(j??2)(j??3)A. x(t)?e?2tu(t) B. x(t)??e?3tu(?t) C. x(t)?e?3tu(t) D. x(t)?e3tu(t)

58.已知连续信号x(t)的波形如图所示，则其傅里叶变换为 。

x(t) 2 1 -2 -1 0 1 2

t

A. Sa(?)?Sa(2?) B. 2Sa(?)?4Sa(2?) C. Sa(?)?2Sa(2?) D. 4Sa(?)?2Sa(2?) 59.某连续时间系统满足微分方程

s(t)? 。

dy(t)dx(t)?3y(t)?2，则该系统的单位阶跃响应dtdtA. 2e?3tu(t) B.

1?3t1eu(t) C. 2e3tu(t) D. e3tu(t) 22?e?j?60.已知某理想低通滤波器的频率响应为H(j?)???0??2，则滤波器的单位冲激??2响应h(t)? 。 A.

sin2tsin2(t?1)sintsin(t?1) B. C. D.

?(t?1)?(t?1)?(t?1)?(t?1)三、应用综合题

1、已知连续时间LTI系统，其输入输出关系通过如下方程联系y(t)??e?(t??)x(??2)d?，

??t求：

1）该系统的单位冲激响应

2）当输入信号x(t)?u(t?1)?u(t?2)，系统的响应。

2、已知连续时间LTI系统，若系统输入为x(t)，则输出为y(t)，即有：x(t)?y(t)，当输入x(t)?2e?3tu(t?1)，有

dx(t)??3y(t)?e?2tu(t)，求该系统的单位冲激响应。 dt?sin(4?)3、已知一个连续时间LTI系统，其频率响应为H(j?)??h(t)e?j?tdt?，若输

????10?t?4入至该系统的信号为一周期信号x(t)??，周期为T?8，求系统的输出y(t)。

??14?t?84、已知某因果连续时间LTI系统，其频率响应为H(j?)?系统的输出为y(t)?e?3tu(t)?e?4tu(t)，求输入x(t)。

5、已知某因果连续时间LTI系统的输入输出关系由下列微分方程表征：

d2y(t)dy(t)?6?8y(t)?2x(t) 2dtdt1，对于输入x(t)，该j??31）求该系统的单位冲激响应。

2）若x(t)?te?2tu(t)，求该系统的响应。

6、假设?0??，下图给出了连续时间周期信号x(t)的傅里叶级数系数所对应的频谱结构。

(a) 写出x(t)的表达式。

?1,(b) 如果x(t)为理想高通滤波器的输入，滤波器的频率响应H(j?)???0,确定输出y(t)。

??15?其它，

ak???20?10

21??01020

k

?ak????k

7、下图描述了一个通信系统的原理，已知信号x1(t)和x2(t)的傅立叶变换分别为X1(j?)和X2(j?)，如下图所示，令?1?4?，?2?8?。H1(j?)为理想带通滤波器的频率响应，

H2(j?)为理想低通滤波器的频率响应。为使得信号y(t)等于x1(t)： 1）在图中描述信号w(t)的傅立叶变换W(j?)。 2）选择合适的频率?3。

3）在图中描述两个滤波器的频率响应。

x1(t)?cos(?1t)x2(t)?cos(?2t)?w(t)z(t)H1(j?)?cos(?3t)X1(j?)y(t)H2(j?) (a)

1??(b)

1X2(j?)????图(3)

W(j?)1??0.5?8??4???H1(j?)4?8?????8??4????H2(j?)4?8???8??4????4?8?

8、给定一连续时间周期信号x(t)的傅里叶变换所对应的频谱X(j?)如图所示。 1）写出x(t)的表达式。

?1,2）如果x(t)作用于理想低通滤波器其频率响应为H(j?)???0,??12?其它

确定输出信号y(t)。

X(j?)(2)21(1)?20??10??10?20?0

9、给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为x(t)?e?tu(t),

111y(t)?(e?t?e?2t?e?4t)u(t),

3261）确定系统的系统函数H(s); 2）判断该系统是否稳定，为什么？

3）如果输入信号为x(t)?e?2tu(t), 确定相应的输出信号y(t)。

10、考虑一个因果连续LTI 系统，其输入输出关系有下列方程描述:

d2y(t)dy(t)dx(t)?3?2y(t)??3x(t)

dtdtdt21） 确定系统函数H(s)； 2）画出H(s)的零极点图。 3）系统是否稳定? 为什么?

4） 假设输入x(t)?e?tu(t), 求该系统的输出响应y(t)。 11、已知连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)?的原信号x(t):

1）收敛域：Re{s}??1; 2）收敛域：?2?Re{s}??1; 3）收敛域：Re{s}??2。

12. 已知连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)?所有可能的原信号x(t)。

13、给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为x(t)?e?tu(t)?e?3tu(t),

s?2，用部分分式展开法求2s?7s?12s，求在下述三种情况下

s2?3s?2y(t)?(2e?t?2e?4t)u(t), 1）确定系统的频率响应H(j?); 2）求系统的单位冲激响应h(t)。

3）求关联该系统的输入输出的微分方程。

?1,1???314、已知一个连续时间理想带通滤波器，其频率响应为H(j?)??，如果该

?0,其它滤波器的单位冲激响应为h(t)，有h(t)?sintg(t)，求信号g(t)。 ?t15、已知连续时间LTI系统的输入x(t)，单位冲激响应h(t)的波形如图所示，求系统的输出y(t)?x(t)*h(t)并画出其波形。

x(t) h(t) 2 （1） （1） 0 1 2 t 0 1 t

d2y(t)dy(t)?5?6y(t)?x(t)描述，给定系统的输入和16、一因果LTI系统由微分方程2dtdt初始条件如下：x(t)?e?tu(t)，y(0)=-1，

dy(t)dtt?0?1，确定系统的完全解。

17、假设?0??。下图描述了一个连续时间周期信号x(t)的傅立叶级数系数所对应的频谱。

(1).确定信号x(t)的表达式。

?2,(2).如果信号x(t)通过一个频率响应为H(j?)???0,??12?其它的低通滤波器。

确定输出信号y(t)。

ak???010?4?2203?k30?30?20?10?ak??????k

18、已知某系统的系统函数满足H(s)?s?4dg(t)h(t)?，且有，求下述三种情况2dts?3s?2下系统的单位阶跃响应g(t)。(记系统的单位冲激响应为h(t)，系统的单位阶跃响应为

g(t))

1）收敛域：Re{s}??1; 2）收敛域：?2?Re{s}??1; 3）收敛域：Re{s}??2。

19. 一个连续时间信号x(t)?cos(?t)，如果利用冲激串p(t)?到xp(t)，其中T= 0.5s。

1）画出信号x(t)的傅里叶变换X(j?)。 2）画出信号xp(t)的傅里叶变换Xp(j?)。

?1,3）当xp(t)作用于频率响应为H(j?)???0,4????8?otherwisek?????(t?kT)对x(t)抽样得

?的理想带通滤波器, 如图3所

示，滤波器的输出记为y(t)，画出输出信号y(t)的傅里叶变换Y(j?)。 4）根据频谱结构Y(j?)，写出信号y(t)的表达式。

1H(j?)??8??4?4?8?图3 X(j?)??8??4????Xp(j?)4?8???8??4????Y(j?)4?8???8??4????4?8?

20、假设LTI系统的单位冲激响应为h(t)?u(t)?u(t?2), 输入信号为

x(t)?u(t)?u(t?3)，求系统的输出响应y(t)?x(t)*h(t)。(计算过程中要有绘图说明)。

21、如图所示的通信系统，输入为x(t)，输出为y(t)，输入输出信号的傅里叶变换分别为X(j?)、Y(j?)。根据图意，求解系统的输出信号y(t)并描绘出频谱Y(j?)。

x(t) ?H1(j?) ?cos(3?t)

H2(j?) y(t) cos(5?t)

H1(j?) 1 1 H2(j?) ?5? ?3? 3? 5? ?

?3? 3? ?

22、已知因果的连续时间LTI系统，其输入输出关系满足下列线性常系数微分方程：

d3y(t)d2y(t)dy(t)2?(1??)??(??1)??y(t)?x(t)（?为实数） 32dtdtdt1）设g(t)?dh(t)?h(t)，求G(s)并判断其有多少个极点； dt2）设系统稳定，?应满足什么条件。

23、已知某因果连续时间LTI系统的系统结构框图如下所示：

x(t)+ - ?-?3 2 ?y(t)

1）求系统的系统函数H(s)； 2）求系统的单位冲激响应h(t)；

3）画出系统的零极点图，判断系统的稳定性，并说明原因。 24、已知某因果连续时间LTI系统的系统结构框图如下所示：

2 + X(s) + - ?+ -1 s3 2 1 s+ ?Y(s)

1）该系统的冲激响应h(t)； 2）描述该系统的微分方程；

3）设输入为x(t)?eu(t)，求系统的输出y(t)； 4）判断系统是否稳定，并说明原因。

25、已知某因果连续时间LTI系统的输入输出关系满足下列微分方程：

d2y(t)dy(t)?t?5?6y(t)?eu(t)*x(t)?x(t) 2dtdt?3t1）求该系统的系统函数H(s)；

2）求该系统的单位冲激响应h(t)； 3）判断系统是否稳定，并说明原因。

26、一因果LTI离散时间系统满足如下差分方程: y[n]?x[n]?2x[n?1]?3x[n?2]?4x[n?3],

已知系统的输入为x[n]?R4[n], 通过卷积和运算求系统的输出y[n]?x[n]*h[n]; 27、假设一线性时间LTI系统的输入信号为x(t)，单位冲激响应为h(t)，求其输出响应

y(t)。

1）x(t)?e?2tu(t),h(t)?u(t)；

2）x(t)?u(t)?u(t?2),h(t)?u(t)?u(t?3) 28、已知某连续时间LTI系统满足以下条件： 1. 系统是因果的;

2. 系统函数是有理的，并且有两个一阶极点s?2和s?3; 3. 如果x(t)?1，则y(t)?0； 4. 单位冲激响应在t?0?的值为4。 1）求该系统的系统函数H(s)； 2）求该系统的单位冲激响应h(t)； 3）判断系统是否稳定，并说明原因。