∴4Sn－1＝(an－1＋1)(n≥2)， ①－②得

4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2. ∴4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2. 化简得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0. ∵an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)． 由4a1＝(a1＋1)得a1＝1，

2

2

②

∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1. 1

(2)bn＝an·an＋1＝1∴Tn＝2

1－

113－5

＋

111

＝2(2n－1－2n＋1)．

〔1－3＋11

＋…＋2n－1－2n＋1

〕

11n

＝2(1－2n＋1)＝2n＋1. 11

(3)由(2)知Tn＝2(1－2n＋1)， 1111

Tn＋1－Tn＝2(1－2n＋3)－2(1－2n＋1) 111

＝2(2n＋1－2n＋3)>0. ∴数列{Tn}是递增数列． 1

∴[Tn]min＝T1＝3.

m123

∴23<3，∴m<3.∴整数m的最大值是7.

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择（每小题5分，共60分） 1．下列不具有相关关系的是( )

A. 单产不为常数时,土地面积和总产量 B. 人的身高与体重

C. 季节与学生的学习成绩 D. 学生的学习态度与学习成绩 2．下列各角中，与角330°的终边相同的是( )

A．150° B．－390° C．510°

D．－150°

3．某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9 4.1 037和425的最大公约数是( ) A.51

B.17

C.9 D.3

5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )

1

A． 2 016 B．2 C.2

?πx?

?6．函数y＝cos??4－3?的最小正周期是( )

D．－1

A．π B．6π C．4π D．8π →

7．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD＝( )

11→→→→A．－BC＋2BA B．－BC－2BA 11→→→→C.BC－2BA D.BC＋2BA 5

8.已知α是第四象限角，tanα＝－12，则sinα＝( )

1155A.5 B．－5 C.13 D．－13 9．△ABC中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC的形状一定是（ ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 10.若A.

，

，且

C.

，则a与b的夹角是（ ）

D.

B.

π

11．将函数y＝cos 3x的图象向左平移4个单位长度，所得函数的解析式是( ) π???A．y＝cos?3x＋4?? 3π???C．y＝cos?3x－4??

π??

?B．y＝cos?3x－4?? 3π???D．y＝cos?3x＋4??

12、在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2?b2?c2?ab?3，则?ABC的面积为（ ） A. 3333 B. C. D. 4224得分 二、填空题（每小题4分，共16分）

评卷人 13、已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数平均数为

相同，则甲组数据的

14、为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为[12,13），[14,15），[15,16），[16,17]，右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二第三组没有疗效的有

6人，则第三组中有疗效的人数为

将其按从左到如图是根据试组共有20人，

15、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，???2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．

ππ

16. 函数y＝2sin（x＋2）＋cos（2－x）的最大值为_________． 评卷人 得分 三、解答题（共44分）

cos(??)2?sin(???)?cos(2???). 17、 化简

5?sin(??)2

sin α＋cos α

18.已知sin α－cos α＝2，计算下列各式的值：

3sin α－cos α

(1)2sin α＋3cos α；(2)sin2α－2sin αcos α＋1.

19．随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：

(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？ (2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？ (3)甲排在乙之前的概率是多少？

20、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）已知b?6，cosB??4?，C?，求c的大小； 54（2）已知a?33，b?3，C?

?6，求A的大小．

4313π

21．已知sin(π－α)＝7，cos(α－β)＝14，0<β<α<2，求角β的大小．

22.已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），

其中x?[0,?3],f(x)? a·b.