11?1? 423? 43∴该常数为
4?（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，推广出的三角恒等式为
sin2??sin2???60???sin?sin???60???证明如下：
3 4左边?sin2??sin2???60???sin?sin???60??
?sin2??sin???60???sin???60??sin???
?1??1?33?sin????2sin??2cos?????2sin??2cos??sin???
????231?sin2??cos2??sin2?
4433?sin2??cos2? 443??右边 4所以等式成立
21．解：（Ⅰ）a?35，b?0.3 频率分布直方图如下
（Ⅱ）估计该组数据的平均数
x?2.5?0.05?7.5?0.35?12.5?0.3?17.5?0.2?22.5?0.1?12.25
（Ⅲ）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1，设为A,B,C,D,E,F，则
从该6人中选拔2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD，BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15种，其中来自不同的组别的基本事件有AD,AE,AF,BD,BE,BF，CD,CE,CF,DF,EF共11种，所以这2
11.（或：若这两人来自同组，则基本事件有AB,AC,BC,DE共4种，所以这2人15411来自不同组别的概率为1??.）
1515人来自不同组别的概率为
22．解：（Ⅰ）∵f?x??2cosx???1?332 sinx?cosx?23cosx???2?22???sinxcosx?3cos2x?13?sin2x?cos2x 223 2????sin?2x??
3??5?k??,k?Z
321225?k?所以f?x?的对称轴方程为x??,k?Z.
122?（Ⅱ）将f?x?向左平移个单位后，得h?x??sin2x
6令2x?????k?得x?又因为?0,???，则2x??0,??， ?2??h?x??sin2x的函数值从0递增到1，又从1递减回0.
令t?h?x?则t??0,1?
依题意得：2t?mt?1?0在t??0,1?上仅有一个实根.
2令H?t??2t?mt?1，因为H?0??1?0
2???m2?8?0?则需H?1??2?m?1?0或?， m?0???1?4解得：m??3或m??22.
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）
1．已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1,3)，那么|a＋b|等于( )
A．5 B.13 C.17 D．13
2．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )
A．3 B．6 C．18 D．36
3．已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则公比q等于( 1
A.2 B.－1 C.－2 D.2
4．设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( )
A．
22 B．12 C．0 D．－1
5. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于 ( )
A．6 B．2 C．3 D．2
6．△ABC的三边分别为2m＋3，m2＋2m，m2＋3m＋3(m>0)，则最大内角度数为 ( )
A．150° B．120° C．90° D．135°
7. 在等差数列{an}中，若a4＝－4，a9＝4，Sn是等差数列{an}的前n项和，则( )
A.S5＜S6
B.S5＝S6
C. S7＝S6 D. S7＝S5
π8. 设函数f(x)＝sin???2x＋3???，则下列结论正确的是( )
π
A．f(x)的图象关于直线x＝3对称
B．f(x)的图象关于点??π?4，0?
??
对称 π
C．把f(x)的图象向左平移12个单位，得到一个偶函数的图象
D．f(x)的最小正周期为π，且在??π?0，6???上为增函数
9. 等比数列{an}的各项为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于( )
A．12 B．10 C．8 D．2＋log35
)
11
2
10．设M＝a＋a－2(2＜a＜3)，N＝log0.5(x＋16)(x∈R)那么M、N的大小关系是( )
A．M＞N C．M＜N
B．M＝N D．不能确定
11
→→
11．在△ABC中，已知BC＝53，外接圆半径为5.若AB·AC＝2，则△ABC的周长为 ( )
A．113 B．93 C．73 D．53
12．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，若a∥b，则4x＋8y的最小值为( )
A．42 B．2 C．22 D．2 二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)
13. 已知A，B为锐角，且满足tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，
则cos(A＋B)＝_______．
14. 三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8︰5，则此三角形面积为_______． 15．数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则an＝________.
16．在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若AC·BE＝1，则AB的长为__________． 三、解答题：(17题10分，18 -22题均为12分，) 17．已知函数f(x)＝cos2
xxx1－sincos－． 2222(1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若f(α)＝
18．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a
－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
π
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝3，求△ABC的面积．
32，求sin 2α的值． 10