令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数（2）若把函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数∵x∈[-，0]，∴2x-∈[-，-]，∴故g（x）在区间

的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．

=

的图象，

∈[-2，1]．

∈[-1，]，∴

上的最小值为-2，最大值为1．

21. 解：（1）因各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80，90）内的频率为1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1，

所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=68， 众数的估计值是65

（2）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间[90，100]内”，由题意可知成绩在区间[80，90）内的学生所选取的有：40×0.1=4，记这4名学生分别为a，b，c，d， 成绩在区间[90，100]内的学生有0.005×10×40=2（人），记这2名学生分别为e，f，

则从这6人中任选2人的基本事件空间为：Ω={（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c）（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）}共15种， 事件“至少有1名学生的成绩在区间[90，100]内”的可能结果为：A={（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）}，共九种， 所以

．

．

故所求事件的概率为：

22. 解：（Ⅰ）向区域A随机抛掷一枚黄豆， 黄豆落在区域B的概率

；

（Ⅱ）甲、乙两人各掷一次骰子， 占（x，y）共36种结可能． 其中落在B内的有26种可能，

即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6）， （3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2）， （4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1）， （5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），

（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）， 点（x，y）落在区B的概率p==． 【解析】

1. 解：原式=cos（-3π-）=-cos（-）=-cos=-．

故选：A．

原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值． 此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 2. 解：根据系统抽样得样本间隔为1200÷50=24，

已知被抽取到的号码有15，则其他抽取的号码为15+24（n-1）=24n-9， 则当n=11时，号码为24×11-9=255， 故选：A

根据系统抽样的定义求出样本间隔，然后进行计算即可．

本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键． 3. 解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为-2，故A=2，

=，故T=π，ω=2，

故y=2sin（2x+φ），

将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2， 则φ=-满足要求， 故y=2sin（2x-），

故选：A．

根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．

本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键． 4. 解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是， 记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”， ∴P（A）=

，P（B）=

，P（AB）=

， =．

P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=

故选：C．

P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB），由此能求出结果．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 5. 解：根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2， 第二组的频率为0.5，则第三组的频率为0.3， 则平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13，

第一组的频率与第二组的频率之和为0.2+0.5=0.7>0.5, 所以中位数在[10,15)之间， 设中位数为a，

则0.2+0.1(a-10)=0.5,解得a=13, 所以平均数和中位数均为13． 故选：D．

根据频率分布直方图的数据，结合平均数数和中位数的定义进行判断即可．

本题主要考查频率分布直方图的应用，要求熟练掌握中位数和平均数的定义以及计算方式． 6. 解：符合条件的所有两位数为：

12，14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45共12个， 能被4整除的数为12，32，52共3个， 所求概率

．

故选：D．

利用列举法求出符合条件的所有两位数的个数和能被4整除的数的个数，由此能求出这个数能被4整除的概率． 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 7. 解：模拟执行程序框图，可得 i=1，S=0 S=cos，i=2

不满足条件i＞5，S=cos+cosπ，i=3 不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos，i=4

不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos+cos2π，i=5

不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos+cos2π+cos=0-1+0+1+0=0，i=6

满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0， 故选：C．

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0． 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题． 8. 解：110111（2）=1×20+1×21+1×22+1×24+1×25=1+2+4+16+32=55． 故选：C．

由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．

本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则，属于基础题． 9. 解：圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心坐标为：（1，4）， 故圆心到直线ax+y-1=0的距离d=解得：a=

，

=1，

故选：A．

求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．

本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档． 10. 解：∵非零向量，满足|+|=|-|， ∴解得∴

=0， ．

，

故选：A． 由已知得

，从而

=0，由此得到

．

本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用． 11. 解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确； 由线性回归方程必过样本中心点

，因此B正确；

由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；

当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误． 故选：D．

根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可． 本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目．

12. 解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+）， 由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z）， 即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），

故选：B．

利用函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．

本题考查函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．

13. 解：向量=（m，4），=（3，-2），且∥，

可得12=-2m，解得m=-6． 故答案为：-6．

直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可． 本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．

42

14. 解：由“秦九韶算法”可知：f（x）=3x+x+2x+4=（（（3x+1）x+0）x+2）x+4， 在求当x=10时的值的过程中，v0=3，v1=3×10+1=31，v2=312 故答案为：312．

利用“秦九韶算法”可知：f（x）=3x4+x2+2x+4=（（（3x+1）x+0）x+2）x+4，即可得出． 本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题．

22

15. 解：圆的方程即（x-1）+（y+2）=4，表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆， 故圆的面积为π?r2=4π， 故答案为：4π．

把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，可得它的面积． 本题主要考查圆的标准方程，考查圆的面积，属于基础题． 16. 【分析】

本题考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式的应用，把要求的式子化为是解题的关键． 【解答】 解：=

=

=1，

=

=

，

故答案为1．

17. （1）利用诱导公式化简求解即可．

（2）通过“1”的代换，利用同角三角函数基本关系式转化求解即可． 本题考查三角函数的化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力．

18. （1）由圆心在直线x-2y-2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆心到两点A（0，4）、B（4，6）的距离相等，求出b的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程； （2）设圆心坐标为（x，y），利用半径为，且与直线2x+3y-10=0切于点P（2，2），建立方程组，求出圆心坐标，即可求得圆的方程．

本题主要考查圆的标准方程的求法，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于中档题． 19. （1）根据平面向量的坐标表示与数量积运算，即可求出、的夹角余弦值；

（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出λ的值．

本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题，是基础题目．

20. 本题主要考查三角函数的化简及函数y=Asin（ωx+φ）的单调区间及图象变换规律．

（1）利用半角公式降次，再逆用和差角公式，化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调区间．

（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，由ｘ的范围求出的范围，即可利用正弦函数的性质求出ｙ的范围．

21. （Ⅰ）由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80，90）的学生频率，再估计这次月考数学成绩的平均分和众数； （Ⅱ）用列举法求出从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生的事件个数，查出至少有1名学生成绩在[90，100]的事件个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．