江西省2015届高三数学一轮复习备考试题

导数及其应用（含积分）

一、选择题

1、（2014年江西高考）若f(x)?x?2A.?1 B.?2?10f(x)dx,则?f(x)dx?

0111 C. D.1

33221222、（2013年江西高考）若S1??xdx,S2??dx,S3??exdx,则S1S2S3的大小关系为

11x1A.S1?S2?S3 B.S2?S1?S3 C.S2?S3?S1 D.S3?S2?S1

3、（乐安一中2015届高三上学期开学考试）定义在(0,??)上的单调递减函数f(x)，若f(x)的

导函数存在且满足

f(x)?x，则下列不等式成立的是（ ） f'(x)A．3f(2)?2f(3) B．3f(4)?4f(3) C．2f(3)?3f(4) D．f(2)?2f(1)

4、（南昌二中2015届高三上学期第一次考）定义在R上的可导函数f(x)，当x?(1,??)时，

(x?1)?f'(x)?f(x)(x?1)'?0恒成立，若a?f(2)， b?1f(3)， c?212?1f(2)，则

a,b,c的大小关系是( )

A．c?a?b B．a?b?c C．b?a?c D．a?c?b

5、（南昌三中2015届高三上学期第一次月考）设f(x)?xlnx，若f'(x0)?2，则x0?（ ） A. e2 B. e C.

ln2 2 D. ln2

2

6、（南昌市八一中学2015届高三8月月考）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是学科网（ ） A． x﹣y﹣2=0 B． x﹣y=0 C． 3x+y﹣2=0 D． 3x﹣y﹣2=0 7、（南昌市新建二中2015届高三9月月考）设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f?(x)?f(x)，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是( ).

A.f(a)?ef(0)

aB.f(a)?ef(0) C.f(a)?af(0)f(0)f(a)? D． aaee8、（遂川中学2015届高三上学期第一次月考）由直线x??围成的封闭图形的面积为( )

13

A. B.1 C. 22

?3，x?

?3

，y?0与曲线y?cosx所

D.3

1

9、（南昌三中2014届高三第七次考试）已知二次函数f(x)?ax?bx?1的导函数为f(x)，且f(0)＞0，f(x)的图象与x 轴恰有一个交点，则

2''f(1)的最小值为 ( ) 'f(0)35

A．3 B． C．2 D．

22

10、（吉安一中2014届高三下学期第一次模拟）设函数f(x)?g(x)?x，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为（ ）

A. 4

二、填空题

?x1、（2014年江西高考）若曲线y?e上点P处的切线平行于直线2x?y?1?0，则点P的坐标

2

B. ?1 4 C. 2

D. ?1 2是________.

x2、（2013年江西高考）设函数f(x)在(0,??)内可导，且f(e)?x?e，则f(1)?

xx3、（2012年江西高考）计算定积分

?1?1(x2?sinx)dx?___________。

4、（红色六校2015届高三第一次联考）如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f?x??sinx及直线

1x?a?a?(0,?]?与x轴围成的区域，向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，

2则a? ．

5、（乐安一中2015届高三上学期开学考试）函数f(x)?x3?则m的取值范围是

6、（南昌三中2015届高三上学期第一次月考）若曲线y?x?9x?a的一条切线方程为

332x?6x?m的图象不过第Ⅱ象限，2y?3x?4，则实数a的值为 7、（南昌市新建二中2015届高三9月月考）已知函数f(x)?ax?e?2x没有极值点，则实数a的取值范围是_______．

2

8、（遂川中学2015届高三上学期第一次月考）曲线y?

三、解答题

1、（2014年江西高考）已知函数(1) 当时，求的极值； (2) 若

在区间

上单调递增，求b的取值范围.

x在点P(1,1)处的切线方程为

.

2、（2012年江西高考）若函数h(x)满足 （1）h(0)=1，h(1)=0；

（2）对任意a??0,1?，有h(h(a))=a； （3）在（0,1）上单调递减。

1?xpp)(???1,p?0) 则称h(x)为补函数。已知函数h(x)?(1??xp（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；

（2）若存在m??0,1?，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记p?元为xn，且Sn?11(n?N?)时h(x)的中介n?xi，若对任意的n?N?，都有Sn<

i?1n1,求?的取值范围； 2（3）当?=0，x??0,1?时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。

3、（红色六校2015届高三第一次联考）已知函数f(x)?ln(?（1）若x?121ax)?x2?ax。a?0）（a为常数， 21是函数f(x)的一个极值点，求a的值； 21（2）求证：当0?a?2时，f(x)在[,??)上是增函数；

21（3）若对任意的a?(1,2)，总存在x0?[,1]，使不等式f(x0)?m(1?a2)成立，求实数m 的

2取值范围。

bex－1

4、（井冈山中学2015届高三第一次月考）设函数f(x)＝aeln x＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))

xx处的切线方程为y＝e(x－1)＋2.

(1)求a，b； (2)证明：f(x)>1.

5、（乐安一中2015届高三上学期开学考试）已知函数f(x)?x?3ax?4，其中a?0。

32 3

（1）若a?1，求函数f(x)的极值点和极值； （2）求函数f(x)在区间[0,??)上的最小值。 6、（南昌二中2015届高三上学期第一次考）已知函数f(x)?底数). (I)讨论函数f(x)的单调性; (II)若a?1,函数g(x)?(x?m)f(x)?12xe?ax (a?R,e为自然对数的2m的最大值.

12xe?x2?x在区间(0,??)上为增函数,求整数47、（南昌三中2015届高三上学期第一次月考）已知函数f(x)满足满足

f(x)?f?(1)ex?1?f(0)x?12x； 212x?ax?b，求(a?1)b的最大值. 2（1）求f(x)的解析式及单调区间；（2）若f(x)?

2

8、（南昌市八一中学2015届高三8月月考）已知二次函数h(x)=ax+bx+c(其中c<3)，其导函数y?h?(x)的图象如图，f(x)=6lnx+h(x). ①求f(x)在x=3处的切线斜率； ②若f(x)在区间(m,m+

1)上是单调函数，求实数m的取值范围； 2③若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围.

13a2?1． 9、（南昌市新建二中2015届高三9月月考）已知函数f(x)?alnx?x?44x（1）求函数f(x)的单调区间；

2（2）若a?1,设g(x)??x?2bx?4，且满足对任意x1?(0,2)，x2??1,2?，不等式

4