19. （12分）

2已知抛物线C:y2?3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.

3（1）若|AF|?|BF|?4，求l的方程； （2）若AP?3PB，求|AB|.

20. （12分）

已知函数f(x)?sinx?ln(1?x)，f'(x)为f(x)的导数.证明： （1）f'(x)在区间(?1,)存在唯一极大值点；

2（2）f(x)有且仅有两个零点.

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21. （12分）

为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选取一只施以甲药另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验.并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药的1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则甲药的-1分，乙药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别为?和?，一轮试验中甲药的得分记为X. （1）求X的分布列；

8)表示“甲药的累计得分为i时，最终（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i?0,1,?，认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0?0，p8?1，pi?api?1?bpi?cpi?1(i?1,2,?,7)，其中

a?P(X??1)，b?P(X?0)，c?P(X?1).假设??0.5，??0.8.

（i）证明：?pi?1?pi?(i?0,1,?，7)为等比数列;

（ii）求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.

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（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

?1?t2x???1?t2在直角坐标系中，曲线C的参数方程为?（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半

?y?4t?1?t2?轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2?cos??3?sin??11?0. （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值. 23. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知a，b，c为正数，且满足abc?1.证明： （1）

111???a2?b2?c2； abc（2）(a?b)3?(b?c)3?(c?a)3?24.

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